江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试 八年级数学试题

这是一份江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试 八年级数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．58°C．60°D．62°
3．在直角坐标系中，点P2,1关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．2,1B．−2,1C．2,−1D．−2,−1
4．如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD．只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．AO=DOB．AO=BOC．∠A=∠BD．∠AOC=∠BOD
5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a=3，b=3，c=4B．a:b:c=2:2:4
C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A:∠B:∠C=1:1:2
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（ ）
A．100°B．115°C．130°D．145°
7．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．6B．8C．10D．13
9．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为( )
A．2B．1C．4D．3
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．45°
二、填空题（共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11．等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为 ．
13．如图， 已知BD=BC=AD，∠DBC=20°， 则∠A= ．
14．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则△ODQ的面积是
15．如图，已知∠BAC=135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= °．
16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为−2,0，点A的坐标为−6,3，则B点的坐标是 ．
17．如图，已知D点为BC中点，∠BED=∠CAD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，若AE=2，则DF= ．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=65°，BD是AC边上的高，点E，F分别在AB，BD上，且AE=BF，当AF+CE的值最小时，∠AFD的度数是 °．
三、解答题（共8小题，共90分）
19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,−1．
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是______；
（3）点Pa+1,b−1与点C关于y轴对称，则a=______，b=______．
20．在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．
已知：如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC,∠ABE=∠ACE．
求证：AD平分∠BAC．
小亮给出了下面的证明过程．
证明：在△AEB和△AEC中，
因为EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE，
所以△AEB≌△AEC第一步
所以∠BAE=∠CAE第二步
所以AD平分∠BAC第三步
小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．
21．如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．
22．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．
（1）若AB=BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；
（2）若E为线段BC上一点，∠DEC=∠A；求证：AB=EC．
24．如图，△ABC中，AC>AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：△EGA≌△EFA；
（2）若∠BEC=2∠GEA，AB=3，AC=5，求AF的长．
25．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形 ．
【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是 ．
（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°