2025-2026学年第一学期期中联合测试江苏省南通市海安市十三校联考八年级（上）数学期中试题（人教版）

这是一份2025-2026学年第一学期期中联合测试江苏省南通市海安市十三校联考八年级（上）数学期中试题（人教版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（2a3）2＝2a5 C．（a2）4＝a8 D．a5÷a＝a5
3．化简x2－x（x－1）的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．以下四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④，其中是直角三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，则CF的长为（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．计算（14a3b2－21ab2）÷7ab2 等于（ ）
A．2a2－3B．2a－3C．2a2－3bD．2a2b－3
7．如图，在△ABC中，AC＝9，BC＝5，AB＝10分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为（ ）
A．12B．14C．15D．19
8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中不正确的是（ ）
A．△BDF是等腰三角形 B．DE＝BD＋CE
C．若∠A＝50°，则∠BFC＝115° D．DF＝EF
（第7题图） （第8题图）
9．已知a－b＋2＝5，则代数式a2－b2－6b的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM＋MN的最小值是（ ）
A．2.4B．3C．4D．4.8
二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11．在平面直角坐标系中，点（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为 ．
13．若，则m的值是 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝ m2．
16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且．若AE＝3，BE＝7，则DG的长为 ．
三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤)
17．（12分）计算：（1）
（2）化简：
18．（12分）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，求（用含a，b的代数式表示）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；
（2）直接写出△AOB的面积 ．
20．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．
求证：MB＝MC．
（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E．若BE＝2，求CE的长．
22．（10分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算（8x2+6x+1）÷（2x+1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此（8x2+6x+1）÷（2x+1）＝4x+1．
（1）计算： ．
（2）计算，商式是 ，余式是 ．
（3）已知M是一个整式，m，n是常数，x≠﹣1，，则m－ n的值是 ．
23．（10分）小颖在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝7；∴（a＋b）2＝72＝49；∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝41
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）已知a－b＝4，ab＝3，求（a＋b）2的值；
（2）某校开垦了如图所示的一块梯形空地ABCD作为劳动实践基地，并分成四块．其中，AC⊥BD于点O，OA＝OD＝a，OB＝OC＝b．计划在△AOB和△COD区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在△AOD和△BOC的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种肛豆和辣椒区域的面积和为84.5平方米，AC＝17米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米．
24．（12分） 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）求证：△BEG是等腰直角三角形；
（2）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由．
25．（12分）【问题回顾】我们知道．有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在△ABC中，∠B＝∠C，作顶角∠BAC的平分线AD，交BC边于点D．利用“AAS”可以证明△ABD≌△ACD，可得AB＝AC．其本质是利用了图形的轴对称性．
【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”转化成数学符号语言为：
（1）已知：在△ABC中，∠ACB ＞∠B．
求证：AB ＞AC．
【知识应用】
请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题：
（2）已知，△ABC中，AC＝3，BC＝5，且∠C ＞∠A ＞∠B，则AB边的取值范围为 ；
（3）已知，如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E为AC边上任意一点（不与点A，点C重合），连接BE交AD于点F．
求证：BF ＞FE．