七年级数学下学期期末模拟试卷03（冲刺卷）初中数学人教版（2024）七年级下册（解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟试卷03（冲刺卷）初中数学人教版（2024）七年级下册（解析版），共3页。
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、3.141是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．若，则下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案；
【详解】解：A、∵，，故本选项错误；
B、 ∵，，故本选项错误；
C、∵，，故本选项正确；
D、 ∵，， 故本选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C
【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大的调查往往选用普查；
D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．
故选C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2D．8的平方根是±4
【答案】B
【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2，故选项D错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
5．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=40°，则∠BOD=( ) ．
A．40°B．80°C．50°D．100°
【答案】B
【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质求解即可.
∵OE平分∠AOC，∠EOC=40°
∴∠AOC=80°
∴∠BOD=∠AOC=80°
故选B.
考点：角平分线的性质，对顶角相等
点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
【详解】A．，，不符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，不能判断，符合题意；
D． ，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
∴m+3n＝2+6＝8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，用到的知识点为：y轴上的点横坐标为0的性质．
9．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据新定义符号表示不大于a的最大整数，列出一元一次不等式组求解即可.
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式得解集为：
故选A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，读懂新定义中的符号表示不大于a的最大整数是解题的关键.
10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标规律探究，找准规律是解题的关键．根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，
第1次从原点运动到点，，，；
第2次运动到点，，，；
第3次运动到点，，，；
第4次运动到点，，，；
第5次运动到点，，，；
第6次运动到点，，，；
，
则点坐标的运动规律为：点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环，
设，且为正整数，则点纵坐标，，，，，；
，
点的横坐标为，纵坐标；
第2024次运动到点是，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．由方程组，可得到x与y的关系式是 ．
【答案】
【详解】解：，两式相加得：，即．
故答案为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．
12．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
【答案】49
【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．
【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以
解得
∴
．
即这个数是49．
故答案为：49．
13．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为 ．
【答案】/17度
【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵,
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．
14．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有 ．（填写序号）

【答案】①②④
【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角．
【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确；
∵步行所占的百分比为：，
∴步行的人数为：（人），故②正确；
∵乘车的人数为：（人），（人），
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，
乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．
15．足球运动起源于我国“蹴鞠”的运动项目，近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能有 种．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设该队获胜场，平场，则负场，根据题意得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数及，即可求出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设该队获胜场，平场，则负场，
依题意，得：，
∴，
又，均为非负整数,
∴ 或或或或，
又∵，
∴该队可能获胜场或场或场，
故答案为：．
16．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有 .（请填写序号）
【答案】①④/④①
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即平分，
，
故①正确，②错误；
，，
，
，
，
故③错误；
，
，
，，
，
，即，
故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：，
（2）解方程组：，
（3）解不等式组：
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减计算即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（3）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，”确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：，
由得，．
即，
解得，
把代入②得．，
∴原方程组的解是；
（3）解：，
解①得，．
解②得，．
∴原不等式组的解集是：．
【点睛】本题考查是实数的加减混合运算、绝对值、算术平方根、立方根、解二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键．
18．某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
【答案】（1）60名；（2）补图见解析；（3）36名
【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；
（3）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．
【详解】解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；
（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），
补全统计图如图所示；
（3）根据题意得：
360×＝36（名）．
答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)在图中画出；
(2)平移后三个顶点坐标分别为：（________）、（________）、（________）；
(3)若y轴有一点P，使与面积相等，则P点的坐标为________．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)或．
【分析】本题考查四边形综合题、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，熟练掌握平面坐标系的有关知识．
（1）根据点在坐标平面中的位置，找出根据平移要求，作出 的对应点连接即可；
（2）根据平移要求，作出 的对应点即可；
（3）如图，过点作交轴于点，由，可得，此时 ．作点关于直线的对称点，则点 也满足条件，此时．
【详解】（1）解：由图象可知，三点的坐标是：，
向上平移个单位得到：，再各右平移个单位得到：，
依次连接得到，如图：
则就是所求的三角形．
（2）解：由（1）可知，三点的坐标是：，
故答案为：．
（3）解：如图，过点作交轴于点，
∵，
∴，
∴点，
作点关于直线的对称点，则点也满足条件，
∴点，
综上所述，满足条件的点坐标为：或，
故答案为：或．
20．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合．
(1)若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留）
(2)求的算术平方根．（结果保留）
(3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留）
【答案】(1)
(2)
(3)的单位长度，
【分析】本题考查数轴、正负数的意义、算术平方根，
（1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动个单位长度，即可求解；
（2）先把代入求值，即可求解；
（3）根据正负数的意义求解即可．
【详解】（1）解：∵半径为1个单位长度的圆的周长为，
∴向右滚动一周，即向右滚动个单位长度，
∵点A从向右滚动一周与B重合，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴的算术平方根为；
（3）解：由题意得，点A运动路程为（周），
即个单位长度，
∵，
∴点A向左滚动一周，即的单位长度，
∴此时，点A表示的数为．
21．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．
(1)预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？
(2)在实际制作过程中，小李按照(1)中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%(a＞10)，于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．
【答案】（1）第二批至少应该制作90个风筝；（2）a的值是20．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）设第二批制作x个风筝，
（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，
解得，x≥90，
答：第二批至少应该制作90个风筝；
（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，
解得，a＝20或a＝5（舍去），
答：a的值是20．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的思想解答．
22．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为______的解集为______．
(2)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
【答案】(1)；或
(2)m的值为
【分析】本题考查绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法、解一元一次不等式，（1）根据题意求解即可；
（2）先将二元一次方程组的两方程求和可得，再代入，得到关于m的绝对值方程，再求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，的解集为，的解集为或，
故答案为：，或；
（2）解：∵，
由得，，即，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵m是负整数，
∴．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，且轴，交y轴于点A，轴交x轴于点C．线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为．
(1)点B的坐标为______；
(2)点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（）秒，连接，．若记为α，为β，为 θ．
①如图2，点M在线段（不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围并证明：；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当时，求t的值．
【答案】(1)
(2)①，见解析；②或5
【分析】（1）根据非负数的性质可得，求得，即可求解；
（2）①由题意求得t的取值范围，过点M作，再根据平行线的性质可得，，即可得证；
②由题意得，，分类讨论：当点M在点C左侧时，点M在点C右侧，根据，列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
∵轴，交y轴于点A，轴交x轴于点C，
∴，
故答案为：；
（2）解：①点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，且点M在线段（不包含线段的端点O，C）上运动时，
∴，
证明过程如下：过点M作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
②∵点N从点出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，
∴，
当点M在点C左侧时，，
∵，
∴，
解得，
如图，点M在点C右侧，，
∵，
∴，
解得，
综上所述，或5．
【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形、平行线的性质、二元一次方程组、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．
【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______；
【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数；
【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
【答案】操作判断：
迁移探究：
拓展应用：不变，
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键：
[操作判断]：过点E作，则，从而，，进而可得与的数量关系；
[迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可；
[拓展应用]：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解．
【详解】［操作判断］：如图1，过点E作
，
，，
∵
∴

故答案为：
［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
［拓展应用］：不变，
理由如下：过点E作
，
，
设，则，
、分别平分、
，