浙教版数学八年级下册期中模拟测试 三（第1-3章）（含解析）

这是一份浙教版数学八年级下册期中模拟测试 三（第1-3章）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．−2B．33C．a+1D．5
2．某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（ ）
A．7B．8C．8.5D．9
3．小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为( )
2x2−4x=1
解： x2−2x=1①
x2−2x+1=1+1,即 x−12=2②
x-1=±2③
x1=2+1,x2=−2+1⋯⋯④
A．①B．②C．③D．④
4．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块（不可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．3，4，5B．3，5，8C．4，6，10D．6，8，10
5．当式子2a+1的值取最小值时，a的取值为（ ）
A．0B．−12C．﹣1D．1
6．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
7．如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草；如果使草坪部分的总面积为 112m2,设小路的宽为 xm，那么x满足的方程是( )
A．x2−17x−16=0B．x2−17x+16=0
C．x2−25x+32=0D．2x2−25x+16=0
8．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ )。
A．仅计算第一组的离差平方和B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差D．计算两组离差平方和的平均数
9．已知3x−6+6−3x+y=2025，则2025xy的值为（ ）
A．20253B．20252C．2025D．4050
10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个；
①方程x2−x−2=0是倍根方程；
②若x−2mx+n=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；
③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每题3分,共18分)
11． 化简(3−π)2的结果是 .
12． 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(m+2)x+3=0 的一个根为 1，则 m = ．
13．某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买 厂生产的这批零件.
14． 若x1，x2 是一元二次方程； x2−2026x−2027=0的两个实数根，则. x1+x2= 。
15． 如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 7m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( 6002m到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为 .
16．关于x的方程 ax+m2+b=0的解是 x1=−2,x2=4(a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 ax+m−12+b=0的解是 ．
三、解答题(17-21每题8分,22,23每题10分,24题12分,共72分)
17．解方程：
（1）2x−22=18；
（2）x−32=2x+1x−3．
18．计算 6×23−24÷3的值时，小亮的解题过程如下：
解： 6×23−24÷3
=26×3−243①
=218−8②
=2−118−8③
=10④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的。
（2）请你给出正确的解题过程。
19．某市12月16~31日每日的最高气温（单位：℃)依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数：m25，m50，m75。
20．要焊接一个如图所示的钢架，图中BD⊥AC于点D，且BD=2m,CD=1m,BD:AD=1:2．问：做这个钢架需要钢材多少米（不计焊接损耗）?
21．（1）求代数式a+1−2a+a2的值，其中a=1012．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A．a2=a B．a2=a
（2）化简：a2−6a+9．
22．综合与实践：洗衣粉售价方案设计
某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：
该厂家经市场调研发现适当提升A包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了B包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。
根据以上信息解决问题：
设A包装洗衣粉每袋售价提高x元（x>0）。
（1）问该厂家每日销售A包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出A包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由．
（2）当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设B包装洗衣粉每袋售价降低y元（y>0）。
①求y关于x的函数关系．
②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？
23．【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下：
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ；
（2） m= ，n= .
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.
24．定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0称为“全整根方程，代数式4ac−b24a的值为该“全整根方程”的“最值码”，用Qa,b,c表示，即Qa,b,c=4ac−b24a，若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0p≠0也为“全整根方程”，其“最值码”记为Qp,q,r，当满足Qa,b,c−Qp,q,r=c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0是一元二次方程px2+qx+r=0p≠0的“全整根伴侣方程”．
（1）“全整根方程”x2−3x+2=0的“最值码”是______．
（2）若（1）中的方程是关于x的一元二次方程x2+qx−2=0的“全整根伴侣方程”，求q的值．
（3）若关于x的一元二次方程x2+1−mx+m−2=0是x2+n−1x−n=0（m,n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求m−n的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A：-2＜0，所以−2不是二次根式，故A不符合题意；
B：33的根指数是3，不是二次根式，故B不符合题意；
C：当a+1＜0，即a＜-1时，a+1不是二次根式，故C不符合题意；
D：5是二次根式，所以D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵数据已排序：6， 7， 8， 8， 9， 10．
∴ 中位数为8+82=8．
∵下半部分数据为前3个：6， 7， 8．
∴ 下四分位数为7，
故选：A．
【分析】根据下四分位数的定义即可求出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：2x2−4x=1，方程两边同时除以2，得到x2−2x=12，因此①错误。
故答案为：A.
【分析】等式两边同时除以同一个不为0的数，等式不变。本题在解一元二次方程时，第一步是方程两边同时除以2，得到等式方程x2−2x=12，与步骤①对比发现此步骤错误。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、选择面积为3,4,5卡片，
∴对应正方形的边长为3,4=2,5，
∵32+22≠52，
∴不能构成直角三角形，A选项不符合题意；
B、选择面积为3,5,8卡片，
∴对应正方形的边长分别为3,5,8=22，
∵32+52=82，
∴围成直角三角形的面积为3×52=152；
C、选择面积为4,6,10卡片，
∴对应正方形的边长分别为4=2,6,10，
∵22+62=102，
∴能构成直角三角形，
∴围成的面积为2×62=6；
D、选择面积为6,8,10卡片，
∴对应正方形的边长分别为6,8=22,10，
∵62+222≠102，
∴不能构成直角三角形，D选项不符合题意；
∵1520且1-k≠0
解得k0求出k的取值范围，最后确定k的最大整数值。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设小路的宽为xm，将三条小路进行平移，可将草坪拼接成一个新的矩形，
则新矩形的长为(16−2x)m，宽为(9−x)m，
∵草坪的总面积为112m2，
得(16−2x)(9−x)=112，
展开整理：144−16x−18x+2x2=112，
2x2−34x+32=0，
两边同时除以2得：x2−17x+16=0。
故答案为：B
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用——面积问题，利用平移法将分散的草坪拼接成一个完整的矩形，可简化计算，根据小路的宽度求出拼接后矩形草坪的长和宽，再结合矩形的面积公式列出关于x的方程，将方程展开并整理为一般形式，即可得到x满足的方程。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：总离差平方和是数据中所有观测值与总体均值的离差平方和.当数据被分为两组后，总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和.因此，计算总离差平方和时需将两组的离差平方和相加.
故答案为：B.
【分析】根据总离差平方和的定义解答即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3x−6+6−3x+y=2025有意义，
∴3x−6≥03x−6≤0，解得：x=2，
∴y=2025，
∴2025xy=2025×2×2025=20252.
故答案为：B.
【分析】先根据3x−6+6−3x+y=2025有意义，求出x，再求出y，然后代入2025xy求值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：①解方程x2−x−2=0（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，解得，x1=2，x2=−1，得，x1≠2x2，
∴方程x2−x−2=0不是倍根方程；故①不正确；
②若x−2mx+n=0是倍根方程，x1=2，所以x2=1或x2=4，
当x2=1时，m+n=0，当x2=4时，4m+n=0，
∴4m2+5mn+n2=m+n4m+n=0，故②正确；
③∵pq=2，则：px2+3x+q=px+1x+q=0，
∴x1=−1p，x2=−q，
∴x2=−q=−2p=2x1，
所以是倍根方程，故③正确；
④方程ax2+bx+c=0的根为：x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a，
若x1=2x2，则−b+b2−4ac2a=−b−b2−4ac2a×2，
即−b+b2−4ac2a−−b−b2−4ac2a×2=0，
∴b+3b2−4ac2a=0，
∴b+3b2−4ac=0，
∴3b2−4ac=−b，
∴9b2−4ac=b2，
∴2b2=9ac．
若2x1=x2时，则，−b+b2−4ac2a×2=−b−b2−4ac2a，
则−b+b2−4ac2a×2−−b−b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac=0，
∴b=3b2−4ac，
∴b2=9b2−4ac，
∴2b2=9ac．
故④正确，
∴正确的有：②③④共3个．
故选：C．
【分析】理解倍根方程的定义（即两根呈倍数关系），掌握一元二次方程的解法（因式分解、求根公式）是解决此类问题的核心。需注意验证步骤的严谨性，确保推导条件与结论的充分必要性。①解给定方程，根据解的情况判断是否满足倍根方程的定义；②若已知其中一个根，利用倍根关系可确定另一根，从而建立m与n的关联式，验证其正确性；③当满足pq=2时，将方程px2+3x+q因式分解为(px+1)(x+q)=0，求出两根后结合pq=2推导根的关系，验证倍根条件；④通过求根公式得到方程的两根，若存在x1=2x2或2x1=x2的关系，化简后分析参数关系是否成立。
11．【答案】π−3
【解析】【解答】解：∵π>3
∴3−π2=−3−π=π−3
故答案为：π−3.
【分析】根据公式a2=a，然后判断绝对值内的正负性，根据绝对值的性质去掉绝对值即可.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：1-(m+2)+3=0，
去括号得：1-m-2+3=0，
解得：m=2
故答案为：2 .
【分析】将方程的根x=1代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)÷10=20(mm)，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)÷10 ≈20mm,
A厂生产的10个零件直径的方差为： SA2=110[3×20.2−202+219.8−202+2×
19.7−202+20.1−202+20.3−20 +20−202]
=0.048，
SB2=110 [3×20.1−202+3×19.9−202+ 19.8−202+3×20−202]=0.01，
∵SA2>SB2,
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可.
14．【答案】2026
【解析】【解答】解：由题意可得：
x1+x2=2026
故答案为：2026
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
15．【答案】1800m
【解析】【解答】解：
如图，连结AC
根据题意，得∠DAB=52°，∠EBC=38°.
∵EF∥AD，
∴∠FBA=∠DAB=52°，
∴∠ABC=180°-(∠EBC+∠FBA)=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB2+BC2=(6007)2+(6002)2=6002[(7)2+(2)2]=6002×9=6002×9=600×3=1800(m).
故A，C两地之间的距离为1800 m.
故答案为：1800m.
【分析】根据题意得Rt△ABC，再根据勾股定理计算出AC的长.
16．【答案】x1=−1,x2=5
【解析】【解答】解：方程ax+m−12+b=0可整理为a[(x−1)+m]2+b=0 ，
根据题意得到x-1=-2或x-1=4，
解得 x1=−1,x2=5，
故答案为：x1=−1,x2=5.
【分析】方程化为a[(x−1)+m]2+b=0，根据题意可得x-1=-2或x-1=4，求出x的值解答即可.
17．【答案】（1）解：2x−22=18x−22=9，
x−2=±3，
∴x1=5，x2=−1；
（2）解：x−32=2x+1x−3，x−32−2x+1x−3=0
x−3x−3−2x+1=0
x−3−x−4=0，
x−3=0或−x−4=0，
∴x1=3，x2=−4．
【解析】【分析】
（1）先把两边的公因数约去，再利用直接开平方法求解即可；
（2）当方程两边有公因式时，先移项再提公因式求解即可．
（1）解：2x−22=18
x−22=9，
x−2=±3，
∴x1=5，x2=−1；
（2）解：x−32=2x+1x−3，
x−32−2x+1x−3=0
x−3x−3−2x+1=0
x−3−x−4=0，
x−3=0或−x−4=0，
∴x1=3，x2=−4．
18．【答案】（1）③
（2）解：原式 =218−8=62−22=42
【解析】【解答】解：（1）第③步中没有化为最简二次根式合并，
故答案为：③；
【分析】(1)根据二次根式的混合运算的运算顺序进行判断即可；
(2)根据二次根式的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可.
19．【答案】解：将这组数据按从小到大排列为：-5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5，∴第4和第5个数分别是-1，-1，即m25=-1；
第8和第9个数分别是2，2，即m50=2；
第12和第13个数分别是3，3，即m75=3
【解析】【分析】根据四分位数的定义计算即可.
20．【答案】解：∵BD⊥AC于点D，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，BD=2，CD=1，
∴BC=BD2+CD2=22+12=5，
∵BD：AD=1：2，
∴AD=2BD=2×2=4，
在Rt△ABD中，BD=2，AD=4，
AB=AD2+BD2=42+22=25，
∴ 做这个钢架需要钢材：AB+BC+CD+AD+BD=25+5+1+4+2=(7+35)m.
答：做这个钢架需要钢材(7+35)m.
【解析】【分析】先根据BD：AD=1：2求出AD的长度，再用勾股定理算出斜边AB和BC的长度，最后把钢架的所有边长相加得到总钢材长度。
21．【答案】（1）小亮；A
（2）解：a2−6a+9=a−32=a−3，
∴当a≥3时，原式=a−3；当a1时，1−a=a−1，小亮直接去掉绝对值写成1-a，忽略了1-a为负数，所以小亮的解法错误，错误原因是未正确运用a2=a(选项A)；
(2)先把根号内的式子a2−6a+9 配方成(a−3)2，再根据 写成a−3，最后根据 a 与 3 的大小关系去掉绝对值符号。
22．【答案】（1）解：能，由题意可得(15+x)(60−2x)=1000，
解，得x1=5,x2=10．
∴A包装洗衣粉的售价为30或35元
（2）①由题意可得2(60−2x)+40+2y=150，
化简，得y=2x−5
②日总利润为(15+x)(60−2x)+(12−y)(40+2y)
=(15+x)(60−2x)+(17−2x)(4x+30)
=−10x2+38x+1410=1450,即5x2−19x+20=0,
此时Δ=192−4×5×20=−39