浙教版数学八年级下册期中模拟测试 二（第1-3章）（含解析）

这是一份浙教版数学八年级下册期中模拟测试 二（第1-3章）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．24B．3.6C．15D．11
2．某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
则该批队员身高数据的中位数为( )
A．174B．174.5C．175D．176
3．已知m是一元二次方程x2−x−3=0 的一个根，则 2022-m2+m的值为（ ）
A．2019B．2020C．2023D．2025
4．已知ab＜0，则a2b化简后为（ ）
A．abB．-abC．a−bD．-a−b
5． 已知关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的两个根分别为 x1=3，x2=−4， 则二次三项式 2x2+px+q 可因式分解为（ ）
A．(x+3)(x−4)B．(x−3)(x+4)C．2(x+3)(x−4)D．2(x−3)(x+4)
6．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 t=ℎ5不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是( )
A．23sB．32sC．62sD．12s
7．DeepSeek−AI模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为500万亿个标记tkens．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．5001+2x=720B．5001+x2=720C．5001+x2=720D．5001+x=720
8．关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围（ ）
A．m3
9．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ）
A．甲队员成绩的中位数是8.5环
B．乙队员成绩的众数是8环
C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定
D．乙队员成绩的平均数是8环
10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a>0，b>0）的方程的图解法是：如图1，以a2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x2+2mx=36，按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连接CD，若S△BCDS△ACD=58，则m的值为（ ）
A．8B．5C．2.5D．54
二、填空题(每题3分,共18分)
11．当x= 时，二次根式−2x+3有意义（写出一个符合条件的实数）．
12． 若 x=1是一元二次方程 x2−4x+c=0的一个根，则c的值为 .
13．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是 。
14．已知x,y都是实数，且y=3−x+x−3+4，则yx= ．
15．若关于x的一元二次方程( x+22=m2x+1中不含x的一次项，则m的值是 。
16．一组数据的方差计算公式为S2=153−x2+5−x2+8−x2+8−x2+11−x2，则这组数据的方差是 ．
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
（1）以上成绩统计分析表中a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选 组.
18．计算：
（1）12+32−22
（2）18÷6−313
19．解一元二次方程：
（1）x2−4x=0;
（2）x2−4x−12−0.
20．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。
21．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m+1=0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
22．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
23．阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：
5+26=2+3+22×3=22+32+22×3=2+32
7 +210=2+5+22×5=22+52+22×5=(2+5)2
【类比归纳】
（1）填空：
①4−23=1+3−21×3=12+( )2−2×1×3=( −3)2；
②a+b±2ab=a2+b2±2a×b=( ± )2(a≥0,b≥0)；
（2）请你仿照小明的方法，将 9+214化成一个式子的平方；
（3）【拓展提升】
如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和32−615cm2,求剩余部分的面积.
24．阅读材料，并解决问题．
【学习研究】
我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x−35=0为例，构造方法如下：
首先将方程x2+2x−35=0变形为x(x+2)=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4．因此，可得新方程(x+x+2)2=144．因为x表示边长，所以2x+2=12，即x=5．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
（1）【理解应用】
参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x2−4x−21=0(x>0)的正确构图是 ．（从序号①②③中选择）
（2）【类比迁移】
小颖根据以上解法解方程2x2+3x−2=0，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为x2+32x−1=0，即x（ ）=1；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程： ，解得原方程的一个根为 ；
（3）【拓展应用】
一般地，对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a= ，b= ，求得方程的正根为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、24=26，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、3.6，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、15，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、11是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据总个数为3+7+6+4=20，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第4~10个数据为174，第11~16个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 174+1752=174.5．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：m2−m−3=0，即m2=m+3，
代入代数式得，2022−m2+m=2022−(m+3)+m=2022−3=2019，
故答案为：A
【分析】将m代入x2−x−3=0可得m2=m+3，再将其代入2022-m2+m计算即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴a2b=|a|b=﹣ab，
故选B．
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质a2=|a|，进行化简即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的两个根分别为 x1=3，x2=−4，
∴2x2+px+q=2(x−3)(x+4)
故答案为：D.
【分析】根据因式分解法可得2x2+px+q=2(x−3)(x+4)=0解答即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：已知下落时间t和高度h的关系式为t=ℎ5，
当ℎ=60时，将其代入公式可得：t=605=12=23。
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式的实际应用，题目已给出时间与高度的具体关系式，只需将已知的高度ℎ=60代入该关系式，对得到的二次根式进行化简计算，就能求出物品的下落时间。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 初始数据量为500万亿，每次增长率为x，
经过第一次增长后为5001+x，
经过第二次增长后为5001+x2，
∴5001+x2=720
故答案为：C．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4×(m−2)×1>0，且m−2≠0，
解得m0且m-2≠0，求出m的取值范围即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A：甲成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，8；排序：5，6，7，8，8，8，9，9，10，10；中位数：8+82=8≠8.5 ，A选项错误；
B：乙成绩中 8 出现 6 次，众数为 8 ，B选项正确；
C：由图知乙波动更小，成绩更稳定 ，C选项正确；
D：乙平均数：8+9+8+8+7+8+9+8+8+710=8，D选项正确．
故选：A ．
【分析】根据折线图提取甲乙成绩数据，分别计算中位数（排序后取中间值）、众数（出现次数最多）、平均数（总和除以个数），并结合折线波动幅度判断稳定性。本题旨在综合考查统计量的计算与折线图的信息提取能力。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
由题意知：BC=BD=m，AC=6，
∴AB=BC2+AC2=m2+362−m，
∵S△BCDS△ACD=58，
∴BDAD=58，即mm2+36−m=58，
∴169m2=25(m2+36)，
解得：m=2.5或m=−2.5，
根据题意m>0，
∴m=2.5，
经检验，m=2.5是原方程的解；
故选：C．
【分析】由于△ACD和△BCD共底同高，则两三角形的面积比等于底边的比，则同题意知，BC=BD=m，AC=6，再由勾股定理可由含m的代数式表示出AB，再利用面积比可得关于m的方程并求解即可．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2x+3≥0
解得：x≤32
故答案为：1(答案不唯一)
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-4+c=0，解得c=3.
故填 ：3.
【分析】将方程的根代入方程即可得c的值.
13．【答案】30
【解析】【解答】解：设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5， 则a1+a2+a3+a4+a5=10，
∵(a1−2)2+(a2−2)2+(a3−2)2+(a4−2)2+(a5−2)2=a12−4a1+4+a22−4a2+4+a32−4a3+4+a42−4a4+4+a52−4a5+4=10
a12+a22+a32+a42+a52−4×10+20=10，
解得：a12+a22+a32+a42+a52=30，
故答案为：30.
【分析】设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5，即可得到a1+a2+a3+a4+a5=10，然后根据离差平方和公式计算解答即可.
14．【答案】64
【解析】【解答】解：∵y=3−x+x−3+4，
∴x−3≥0，3−x≥0，
∴x=3，
将x=3代入y=3−x+x−3+4，
得：y=4，
∴yx=43=64．
故答案为：64．
【分析】
根据算术平方根被开方数的非负性，3−x和x−3的被开方数需要同时满足x−3≥0；3−x≥0，解出x，代入原式得y，最后计算即可.
15．【答案】2
【解析】【解答】解：x+22=m2x+1
x2+4x+4=2mx+m
∴x2+(4-2m)x+4-m=0
∵不含x的一次项
∴4-2m=0，解得：m=2
故答案为：2
【分析】将返程转换为一般式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】7.6
【解析】【解答】解：平均数为x=3+5+8+8+11÷5=7，
则方差S2=153−72+5−72+8−72+8−72+11−72
=15×16+4+1+1+16
=15×38
=7.6．
故答案为：7.6．
【分析】先根据题意求出平均数，进而根据方差的公式即可求解。
17．【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴a=6，
乙组数据的平均数110(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7，
∴b=7
出现次数最多的是7，
∴c=7，
方差为：110[(5−7)2+3(6−7)2+4(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=2，
∴d=2；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又7>6，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：12+32−22
=23+42−22
=23+22
（2）解：18÷6−313
=3−3
=0
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：12+32−22
=23+42−22
=23+22；
（2）解：18÷6−313
=3−3
=0
19．【答案】（1）解：x2−4x=0，
因式分解，得x(x−4)=0，
∴x=0或x−4=0，
∴x1=0，x2=4；
（2）解：x2−4x−12=0，
因式分解，得(x−6)(x+2)=0，
∴x−6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=−2．
【解析】【分析】（1）根据提公因式因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
20．【答案】解：将5个数据按从小到大的顺序排列为7，9，12，13，15.
5个数据分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和(结果保留两位小数)如表所示.
通过计算可以发现，将排序后的前2个数据分为一组，后3个数据分为一组，可以使组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小可以分7，9为一组，12，13，15为一组.
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将5名同学完成个数分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式.
21．【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m+1=0的根的判别式Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m+1)=m2+4m+4−4m−4=m2，
不论m取任何实数，都有m2≥0即Δ≥0成立；
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；故该方程总有两个实数根；
（2）解：不妨设方程的两实数根为x1，x2且x1>x2，
则x1−x2=2，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4，
又∵x1+x2=m+2，xx1x2=m+1，
∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(m+2)2−4(m+1)=4，
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、完全平方公式以及直接开平方求解一元二次方程等知识，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系的应用是解答此题的关键．
（1）先求一元二次方程的根的判别式∆，然后再证明∆≥0即可；
（2）不妨设方程的两实数根为x1，x2且x1>x2，则x1−x2=2，再利用一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=m+2，x1x2=m+1，进而变形即可求解．
22．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，
由题意得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2，x2=−2.2（舍去）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为(90−a)元，
由题意得：(90−a−50)(200+10a)=8750，
解得：a1=5，a2=15，
因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即a1=5不合题意，舍去，a2=15符合题意
则90−a=90−15=75，
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元．
【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，根据“ 头盔七月份销售150个，九月份销售216个 ”列一元二次方程解答即可；
（2）设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，根据利润=单利润×销售量列一元二次方程求出x的值，然后根据题意取舍根解答即可．
23．【答案】（1）3；1；a；b
（2）解：9+214=2+7+22×7
=22+72+2×2×7
=2+72
（3）解：∵正方形DHFM的面积为5cm2
∴正方形DHFM的边长为 5cm
∵正方形BEFG的面积为 32−615=27+5−2×33×5=33−52cm2
∴正方形BEFG的边长为( 33−5cm
∴大正方形ABCD的边长为： 33−5+5=33cm
∴剩余部分面积为： 332−5−32−615=615−10cm2
答：留下部分的面积为( 33−10cm2.
【解析】【解答】解：（1）①4−23=(1+3)−21×3=12+(3)2−2×1×3=(1−3)2；
②a+b±2ab=(a)2+(b)2±2a×b=(a±b)2(a≥0,b≥0)；
故答案为：①3；1；②a；b；
【分析】(1)本题考察完全平方公式在二次根式中的应用，①观察4−23的结构，可将其拆分为12+(3)2−2×1×3，该形式符合完全平方差公式(a−b)2=a2−2ab+b2，因此括号内依次为3和1；②对于a+b±2ab（a≥0，b≥0），可将其看作(a)2+(b)2±2a×b，符合完全平方公式，因此结果为(a±b)2。
(2)本题考察利用完全平方公式将含二次根式的式子化为平方形式，先将9拆分为2 + 7，此时9+214=2+7+22×7，该形式符合完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2，其中a=2，b=7，因此可化为(2+7)2。
(3)本题考察二次根式的应用和完全平方公式，设两个小正方形的边长分别为x和y，根据正方形面积公式，可得x2=5，y2=32−615；将32−615化为完全平方形式，即(33−5)2，因此y=33−5；通过观察图形可知，剩余部分的面积为2xy，将x=5和y=33−5代入，进行二次根式的乘法运算，即可求出剩余部分的面积。
24．【答案】（1）③
（2）x+32；(x+x+32)2=4×1+(32)2；12；
（3）±2；3；1或3
【解析】【解答】[理解应用]x2−4x−21=0(x>0)变形为x(x−4)=21(x>0)，
如图所示，
图①一个长方形的面积为：4×3；图②一个场方程的面积为6×2；图③一个长方形的面积为：7×3；
∴当x=4时，4×(4−4)≠21，不符合题意；
当x=6时，6×(6−4)=6×2≠21，不符合题意；
当x=7时，7×(7−4)=7×3=21，符合题意，
故答案为：③；
[类比迁移]：
2x2+3x−2=0，
第一步：将原方程变为x2+32x−1=0，即x(x+32)=1；
第二步：如图2，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：(x+x+32)2=4×1+(32)2；解得原方程的一个根为x=12；
故答案为：x+32，(x+x+32)2=4×1+(32)2，12；
[拓展应用]：
∵x2+ax=b，
∴x2+ax=b，
∴x(x+a)=b，
∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是(x+x+a)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×b+a2，
∵图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，
∴b=3，a2=4，
解得：b=3，a=±2，
当a=2时，(x+x+2)2=4×3+4，
∴2x+2=4，x=1，方程的一个正根为1；
当a=−2时，(x+x−2)2=4×3+4，
∴2x−2=4，x=3，方程的一个正根为3；
综上所述，方程的一个正根为1或3，
故答案为：±2，3，1或3.
【分析】（1）参照题干中的计算方法并结合网格将对应的x的代入计算并判断即可；
（2）利用配方法的计算方法和步骤分析求解即可；
（3）利用题干中的定义及计算方法分析求解即可.身高(cm)
173
174
175
176
人数(人)
3
7
6
4
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
d
分组情况
组内离差平方和
第一组1个，第二组4个
18.75
第一组2个，第二组3个
6.67
第一组3个，第二组2个
14.67
第一组4个，第二组1个
22.75