浙教版八年级第二学期数学期中（第1章～第4章）复习与检测模拟试卷解析

这是一份浙教版八年级第二学期数学期中（第1章～第4章）复习与检测模拟试卷解析，共28页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，6，s乙2=s丙2=6等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版七年级下册第1—4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义求解．
【详解】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B. 即是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选B．
2 .下列式子计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则，进行逐一运算判定即可解答．
【详解】A．和不能合并，A错误；
B．，B错误；
C． ，C错误；
D．，D正确．
故选：D．
为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，
获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．
则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．
4．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据题意画出图形，然后根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可．
【详解】解：如图，
A.∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B. ∵，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C. ∵，，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D. ，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数．根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到，且，计算可得答案．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即，且，
解得且，
故选：D．
6 .如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，
沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，
如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，
就停止运动，当，两点运动（ ）秒时，的面积等于5cm2．

A．1B．3C．3或5D．1或5
【答案】D
【分析】由题意可得，，则利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：设运动的时间为，
由题意得：，，
，
解得：，，
即当或时，的面积等于．
故选：D．
如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，
则的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．
首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．
【解析】点、分别是边、的中点，，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，
则这种药品平均每次降价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据降价前的价格降价后的价格，列出方程求解即可．
【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，
，
，（舍去），
∴这种药品平均每次降价的百分率为，
故选：A．
9 .如图，在平行四边形ABCD中，AD＝，E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，
分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．
若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝3，则AF的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】利用平行四边形的性质，折叠的性质，得到∠DEA=∠FEA=∠EAF，DE=EG，FH=FB，AD=AG，结合DE=FB，得到AF=EF，DE=EG=FH=FB，设DE=EG=FH=FB=x，则EF=AF=2x+GH=3+2x，过点G作GM⊥AF于点M，根据∠GAF＝45°，AD＝，得证AM=MG=3,MF=2x，GF=3+x，根据勾股定理计算x即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，
∴∠DEA=∠FEA=∠EAF，DE=EG，FH=FB，AD=AG，
∵DE=FB，
∴AF=EF，DE=EG=FH=FB，
设DE=EG=FH=FB=x，
∴EF=AF=2x+GH=3+2x．
过点G作GM⊥AF于点M，
∵∠GAF＝45°，AD＝，
∴AM=MG=3，MF=2x，GF=3+x，
根据勾股定理，得，
解得x=2（负根舍去），
AF=AM+MF=3+2x=7，
故选：D．
10 .如图，在中，是对角线上一点，连接.
若，的面积分别为，
则下列关于的等量关系中，不一定正确的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积公式，由平行四边形的性质得出，，即可判断B、C，作于，于，则，证明得出，从而得出，，即可判断A，只有当时，，即可判断D．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，,
，故B 正确，不符合题意，
，，
，
，故C正确，不符合题意；
如图，作于，于，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，，，
，，
，故A正确，不符合题意；
只有当时，，故D错误，符合题意；
故选：D．
二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即可．
【详解】解:∵有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
12．如图，在中，点D，点E分别是边，的中点，若，，．则 ．

【答案】4
【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：在中，，，，
则，
∵点D，点E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：4．
某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，
若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，则可以列出方程为 ．
【答案】
【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数=218万个．
【解析】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为，
同理可得三月份生产的零件个数为，
那么．
故答案为：．
如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，
交的延长线于点F，则 cm．
【答案】3
【分析】先证明，再结合平行四边形的性质，计算即可．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，
根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
16 .对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①④
【分析】①根据根的判别式即可作出判断；
②方程有两个不相等的实数根，则，当c=0时，cx2+bx+a=0为一元一次方程；
③若c是ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．
【解析】①根据公式法解一元二次方程可知，
若a+c=0，且a≠0，∴a，c异号，∴，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确；
②若c=0，b≠0，则，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
方程cx2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误；
③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，
因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误；
④∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，此时
，故选项④正确
故答案为①④．
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17．（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类二次根式即可解答本题；
（2）根据平方差公式、二次根式除法法则对式子进行化简，然后再合并即可解答本题．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一元一次方程即可；
（2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一元一次方程即可；
（3）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程即可；
（4）把方程两边开方得到或，然后解一元一次方程即可．
【解析】（1）解：分解因式得：，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
即，
或，
∴，；
（3）解：，
∴，
∴，
∴；
（4）解：，
∴或，
解得：．
19 .北京冬奥会后掀起了全民“冬奥热”，某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，
现分别在七八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，
相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______
(2)求八年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
(3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数．
【答案】(1)；72或79；80
(2)；八年级的竞赛成绩更整齐
(3)这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数人
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．
（2）先根据方差的定义计算出八年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，
结合方差的意义即可得出答案．
（3）用各年级的人数乘以对应比例，然后相加即可．
【详解】（1）解：将七年级的抽样成绩重新排列为：；
∴中位数：，
∴众数：或者，
将八年级的抽样成绩的平均数为：
；
故答案为：；72或79；80．
（2）解：八年级的方差是：∴，
∴八年级的竞赛成绩更整齐．
（3）解：∵七年级以上所占比例为，八年级分以上所占比例为，
∵(人)
答：这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数人．
20．观察下列等式：
①；
②；
③；……
像，，，
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如：与，与，与等都是互为有理化因式．
进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
化简：
①
②
计算___________（为正整数）．
(3) 计算：___________；
(4) 已知，，
试比较、的大小，则___________．（填“”或“=”）
【答案】(1)①；②
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、无理数的大小比较，
（1）①根据平方差公式，分子分母同乘以；
②根据平方差公式，分子分母同乘以；
（2）根据平方差公式，分子分母同乘以；
（3）根据分母有理化将化简，再与相乘即可；
（4）根据分母有理化将，分别转化为，，再进行比较即可；
掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键．
【详解】（1）解：①；
②；
（2），
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）∵，
，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，
当是直角三角形时，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）3或12
【分析】（1）先计算出△的值，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用因式分解法求出方程的解，再分类讨论当BC为直角边或BC为斜边时△ABC为直角三角形，然后利用勾股定理求出m的值．
【解析】解：（1）∵
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵
∴，
∴，，
∴可以假设，
当BC为斜边时，由勾股定理可得，
∴，即
解得或（舍去）；
当BC为直角边时，由勾股定理可得，
∴，即
解得；
∴综上所述，当△ABC时直角三角形时，或．
22．如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）首先证明，得出，，再由平行线的判定可得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；
（2）根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，，求得，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，
为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，
每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元
(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析
【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，
每件的利润＝实际售价－进价，列式即可；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可；
（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
（2）依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，
，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
24. 如图，是平行四边形的对角线，，，垂足分别为点E，F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，若平行四边形的四个内角为．
①若平行四边形两边，求证：E、F是对角线的三等分点．
②若四边形与平行四边形的面积之比为，
请用含k的式子表示出平行四边形的两边与的比．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）由证明得出．由，
即可得出四边形是平行四边形；
①设，则，由勾股定理求出，
再求出的长，即可得出结论；
②连接交于O，证出，
设，则，，由勾股定理求出和的长，则可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵平行四边形的四个内角为，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，
∵于点E，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
同理，
∴，
∴，即E、F是对角线的三等分点；
②如图所示，连接交于O，

∵四边形与平行四边形的面积之比为，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
成绩
七年级
1
5
3
1
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
a
b
八年级
c
80
80