2024-2025学年山东省威海市文登区乡镇（五四制）七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省威海市文登区乡镇（五四制）七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列命题：①不相交的两条直线平行；②三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和；③垂直于同一条直线的两直线互相垂直；④同旁内角互补．其中真命题有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
3.一副三角板按图所示方式叠放，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A.4B.3C.2D.1
5.如图，在下列四组条件中①②③④⑤能判断的有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
6.某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A.种B.种C.种D.种
7.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A.48B.52C.58D.64
8.如图所示，的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，平分，平分，点O是的垂直平分线的交点，连接，若，则的大小为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题(共6小题，每题3分，共18分）
11.将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________．
12.如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为_____．
13.如图，把长方形纸片沿折叠，，则___．
14.如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________．
15.如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根．
16.悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是____．
三、解答题（共8小题，72分）
17.解方程组：
（1）
（2）
（3）
18.已知关于，的方程组的解也是方程的一个解，求的值．
19.补全证明过程与依据．
已知：如图，平分．求证：．
证明：
（ ）
平分
（ ）
又
（ ）
又
（ ）
（ ）
20.在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
21.如图，已知，，，试猜想与的位置关系，并证明你的结论．
22.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
23.如图所示，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴分别交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4．
（1）求点D的坐标及直线的表达式．
（2）在直线上是否有一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.已知在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动(点不与，重合)，三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点．
（1）当时，_____，，；点从到运动时，逐渐变（“大”或“小”）
（2）当等于何值时，？请说明理由；
（3）在点的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由．