山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列命题：①不相交的两条直线平行； ②三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和；③垂直于同一条直线的两直线互相垂直；④同旁内角互补．其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】在同一平面内，不相交的两条直线平行，故命题①为假命题；
根据三角形外角定理，外角等于不相邻两内角之和可知②为真命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故命题③为假命题；
当两直线平行时，同旁内角互补，故命题④为假命题．
综上，真命题仅有1个，
故选A．
2. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【解析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，
∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；
、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；
故选：．
3. 一副三角板按图所示方式叠放，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，，
，
故选：．
4. 若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】由题意得：x=y，
∴4x+3x=14，
∴x=2，y=2，
代入方程kx+（k-1）y=6得，
2k+2（k-1）=6，
解得k=2．
故选C．
5. 如图，在下列四组条件中① ② ③
④ ⑤能判断的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①∵，∴，
故符合题意；
②∵，∴，
故不符合题意；
③∵，∴，
故符合题意；
④由，不能推出，
故不符合题意；
⑤∵，∴，
故不符合题意；
综上，①，③符合题意，
故选：B．
6. 某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】C
【解析】设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
7. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 52C. 58D. 64
【答案】B
【解析】设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
8. 如图所示，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，先标注顶点，
∵，，
又∵，
∴，
故选：C．
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵绳索比竿长5尺，即，对应方程。
∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺，
即，对应方程，联立方程：，
故选：A
10. 如图，在中，平分，平分，点O是的垂直平分线的交点，连接，若，则的大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接并延长，交于点D．
∵点O是的垂直平分线的交点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
故选B．
二、填空题
11. 将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________．
【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
【解析】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
故答案为：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
12. 如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为_____．
【答案】
【解析】所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的个数总共有7个，其中所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的情况有3种，如图：
∴；
故答案为：．
13. 如图，把长方形纸片沿折叠，，则___．
【答案】
【解析】∵长方形纸片，∴，
∴，，
∵折叠，∴，
∵，∴；
故答案为：．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________．
【答案】
【解析】∵直线与交于点，
由函数图象可得，点的横坐标为，∴点，
∵变形为，，变形为，
∴直线与的交点，就是方程组的解，
∴方程组的解为：．
故答案为：．
15. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根．
【答案】8
【解析】∵添加的钢管长度都与相等，，
∴，
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，第四个是，第五个是，第六个是，第七个是，第八个是，第九个是就不存在了．
所以一共有8个．
故答案为：8．
16. 悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是____．
【答案】
【解析】如图，延长交于点E，延长交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 解方程组：
（1）
（2）
（3）
解：（1），
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：；
∴；
（2）原方程组可化为：，
，得：，
解得：；
把代入①，得：，
解得：；
∴；
（3），
，得：，
解得：；
，得：，
解得：；
把，代入①，得：，
解得：；
∴．
18. 已知关于，的方程组的解也是方程的一个解，求的值．
解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
将，代入，得：，
解得：
即的值为．
19. 补全证明过程与依据．
已知：如图，平分．
求证：．
证明：
（ ）
平分
（ ）
又
（ ）
又
（ ）
（ ）
证明：
（垂直的定义）
平分
（角平分线的定义）
又
（等角的余角相等）
又
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
解：（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同.
∴摸出每一球的可能性相同.
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是.
（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:
，解得，
∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.
21. 如图，已知，，，试猜想与的位置关系，并证明你的结论．
解：，理由如下：
，
，，
，，
，，
，
又，
，
．
22. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，
依题意得，
解得：．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
23. 如图所示，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴分别交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4．
（1）求点D的坐标及直线的表达式．
（2）在直线上是否有一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴点D的坐标为，
∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
把D，C坐标代入得：，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线的解析式为，
当时，，
∴点A坐标为，
∴；
∵直线的解析式为，
当时，，
∴点B坐标为，
如图所示：设点P坐标为，
当P在轴右侧时，
当时，则有：，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
当P在轴左侧时，
同理可得，，
∴点的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
24. 已知在等腰纸片中，，， 将一块含角的足够大的直角三角尺 （，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动(点不与，重合)，三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点．
（1）当时，_____， ， ；点从到运动时，逐渐变 （“大”或“小”）
（2）当等于何值时，？请说明理由；
（3）在点的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由．
（1）解：在等腰纸片中，，，
，
在中，，，
；
，，
，
在中，，，
，
当点在点位置时，，
当点在点位置时，，
点从到运动时，度数逐渐变小，，
在中，，
随着的逐渐减小而逐渐增大；
故答案为：，，，大；
（2）解：当时，，
理由如下：
，
，
，
；
（3）解：当或时，是等腰三角形．
当时，，
，
又，
则，
故不成立；
当时，，
，
，
，
在中，，
此时，，
在点的滑动过程中，当时，是等腰三角形；
当时，，
，
在中，，
此时，；
在点滑动过程中，当时，是等腰三角形；
综上所述，在点滑动过程中，当或时，是等腰三角形．