山东省威海市文登区城区重点初中联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省威海市文登区城区重点初中联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果是关于x、y的二元一次方程，那么( )
A.B.C.且D.或
2．已知方程组，则( )
A.B.C.2D.4
3．下列命题中，是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.在同一平面内，不相交的两条线段平行
C.一个角的余角比它的补角小90°D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设( )
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
5．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是( )
A.B.C.D.
6．如图，，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
7．如图，，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分，BE的反向延长线与的平分线交于点C，则的度数是( )
A.30°B.45°C.55°D.60°
8．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是( )
A.B.C.D.
9．若方程组的解满足，则k等于( )
A.2018B.2019C.2020D.2021
10．如图，在中，，，D为线段上—动点(不与点B，C重合)，连接，作，交线段于点E，以下四个结论：
①；
②当D为中点时，；
③当为等腰三角形时，；
④当时，
其中正确的有( ).
A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③
二、填空题
11．已知a，b是二元一次不等式组的一组解，且满足，则k的值为______.
12．如图，在三角形纸片中，.将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处.若，则的度数为___________.
13．如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则BE的长为____.
14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________.
15．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿向点B运动，动点Q从点B出发，沿向点C运动，如果动点P以,Q以的速度同时出发.设运动时间为,P,Q在运动过程中，的形状不断发生变化，当t______时，是直角三角形.
16．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于点E，Q为延长线上一点，当时，连接交边于点D，则的长为_______.
三、解答题
17．(1)解方程组；
(2)
(3)解三元一次方程组.
18．如图，，.用等式表示与的数量关系，并证明.
19．如图，在中，平分，E是上一点，，交于点F，交的延长线于点P，交的延长线于点H.
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：.
20．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
21．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.
(1)从中摸出一张牌是红桃的概率为______.
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌.
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值.
22．等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，，，，，点G是的中点，连接且延长交于H，连接且延长于F，连接.求证：
(1).
(2).
23．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点.
（1）求m的值和直线AB的函数表达式.
（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值.
24．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为
【新知应用】已知：中，，若，则______；若，则______.
【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分.
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点E，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法，写出完整的证明过程.
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：根据二元一次方程的定义，得：，，
故，.
故选：C.
2．答案：A
解析：，
得：，
则.
故选：A.
3．答案：C
解析：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为，其补角为，
，
此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选C.
4．答案：B
解析：用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，
第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角，
故选：B.
5．答案：C
解析：A、，
B、，
C、，
D、，
，
小球停在阴影区域的概率最大的是C，
故选：C.
6．答案：D
解析：根据平行线的性质可得A、，(两直线平行，同位角相等)；B、，(两直线平行，内错角相等)；C、，(两直线平行，同位角相等)，(对顶角)，(等量代换)；D、与没有关系，无法判定其相等.
故选：D.
7．答案：B
解析：根据三角形的外角性质，可得，
平分，平分，
，，
，
，
，
.
故选：B.
8．答案：A
解析：因为直线与直线相交于点，则方程组的解是，
故选：A..
9．答案：D
解析：
得，
.
，
，
.
故选：D.
10．答案：C
解析：①，
，
，，
；故①正确；
②D为中点，，
，
，
，
，
，
，故②正确；
③，，
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
；
当时，
，
，
，
；
的度数为或，故③错误，
④，
，
，
，
，
，
，
，
，
；故④正确；
综上分析可知，正确的是①②④.
故选：C.
11．答案：8
解析：a，b是二元一次不等式组的一组解，
，
，
，
解得，，
.
故答案为：8.
12．答案：/70度
解析：根据折叠，可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
13．答案：
解析：为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
点D是的中点，
，
，，，
，
即，
故答案为：.
14．答案：
解析：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：
，解之可得：，
根据A点位置可得其坐标为：，
故答案为.
15．答案：或
解析：当时，
，
，
，
即，解得：；
②当时，
，
，
，
即，解得：；
综上所述，当t为或6时，是直角三角形.
故答案为：或6.
16．答案：1
解析：过点P作交于点F，如图，
，，是等边三角形，
，
，
；
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
，，
，，
，
，
.
故答案为：1.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
原方程组可变为：，
得：，
解得：
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为：；
(2)，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
(3)，
得：，
把代入①得：，即，
把代入③得：，即，
得：，解得：，
把代入④得：，解得：，
方程组的解为：.
18．答案：，证明见解析
解析：，证明如下：
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：，
，，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
(2)证明：，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
.
20．答案：(1)需甲车型8辆，乙车型10辆
(2)甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
解析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得，，
因x，y是正整数，且不大于14，得，10，
由z是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.
21．答案：(1)
(2)3张
(3)①
②或8或9；最小概率为
解析：(1)洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，
抽出一张牌是红桃的概率为；
(2)设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，
由题意得，，
解得，
答：至少抽掉了3张黑桃.
(3)①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；
②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
P(最小).
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)，，
，.
在和中，
，
.
.
，
.
，
.
(2)，
，.
在和中，
，
.
.
，
.
在和中，
，
.
.
.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）把代入，得.
设直线AB的函数表达式为，
把，代入得解得
直线AB的函数表达式为.
（2）点在线段AB上，点在直线上，
，，
.
，的值随x的增大而减小，
当时，的最大值为.
24．答案：新知应用：；
尝试探究：见解析
拓展应用：平分；见解析
解析：新知应用：
，
，
若，则；
若，则，
；
故答案是；
尝试探究：
证明：如图，延长到点E，使得，连接，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
又，
，
，
即平分；
拓展应用：
证明：连接，延长到F，使，连接，
，，
在和中，
，
，
，，
又，，
在和中，
，
，
，
，
即平分；
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600