2024-2025学年广东省佛山市南海区狮山镇七年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区狮山镇七年级下学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ）
A.1种B.2种
C.3种D.4种
3.下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ）
A.水中捞月B.画饼充饥
C.守株待兔D.水到渠成
4.不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A.黑球B.红球C.黄球D.白球
5.若，则k的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列四个图形中，线段是中边的高的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
9.下列说法正确的是（ ）
A.两个相等的角是对顶角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.两直线平行，同旁内角相等
D.过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离
10.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ）
A.3，5，2B.2，3，5C.2，5，3D.3，2，5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.据悉，模型在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为
0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为______．
12.如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．
13.若是一个完全平方式，则k的值是________．
14.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为_____cm2．
15.如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：．
17.先化简，再求值：，其中，．
18.一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
(1)若小明获得次抽奖机会，小明中奖是 事件．(填随机、必然、不可能)
(2)小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；
(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
20.如图，，与，交于点，，平分，，求的度数．请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：与交于点，（______）．
（______）
（______）（已知），
（______）．
（已知），
（______），
______．
平分（已知），
____________（______）．
21.某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处）可以控制椅背以的速度顺时针旋转，按下开关2（装在点处）可以控制腿托以的速度顺时针旋转．
（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）午休时小明想要在图1的状态下将椅子调到最舒适的状态（腿托与椅背平行），于是他同时按下开关1、2，请帮小明计算按下开关多久后可以达到最舒适的状态？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下：．
（1）若，，则______；
（2）若满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设，，
则，，
所以．
请参照上述方法解决下列问题：
①若，求的值．
②若，求的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围成一个长方形的花圃，面积为15平方米，其中墙足够长，墙墙，墙墙．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
23.已知：直线，三角板中，．
（1）如图1，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数______；
（2）如图2，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系；
（3）如图3，当三角板的顶点落在直线上，顶点在、之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．
①探求：与的数量关系，并说明理由；
②求证：．