贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷，共25页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 6 D. 5
3.某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入药剂后，药剂的浓度（单位：）随时间（单位：h）的变化关系可近似的用函数刻画．由此可以判断，要使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（ ）
A. 1h B. 2h C. 3h D. 4h
4.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A. B. C. 2021 D. 0
5.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是奇函数，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数的图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是（）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C. 若角的终边上有一点，则
D. 若角为锐角，则角为钝角
10.已知正数满足，则（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：
①；②，当时，都有；③.
则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则 D. 使得
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为 .
13.已知函数，若，则实数a的取值范围是______．
14.已知集合，集合是集合M含有两个元素的子集，且满足对任意的，都有，这里表示两个数x，y中的较大者，则k的最大值为___________.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解决下列问题：
（1）若不等式对于恒成立，求实数的范围；
（2）函数，若存在使得成立，求实数的范围.
16.幂函数的图像关于y轴对称,且在区间上是严格增函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
17.已知函数.
（1）写出函数的定义域及奇偶性；
（2）请判断函数在上的单调性，并用定义证明：
（3）当时，恒成立，求实数a的取值范围.
18.已知函数.
（1）判断并用定义证明在上的单调性；
（2）若函数恰有4个零点，求实数的取值范围.
19.已知，对任意都有，
（1）求的值：
（2）若当时方程有唯一实根，求的范围.
（3）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.
一、单选题
1.【答案】A
【解析】由基本不等式有4−12等价于fx>f1，
故x0，b>0，由基本不等式a+b≥2ab，可得ab−3≥2ab. 令ab=tt>0，则t2−2t−3≥0，解得t≥3或t≤−1（舍去），所以ab≥9，A错误.
选项B，由ab=a+b+3及a>0，b>0，且ab≤a+b22，可得a+b+3≤a+b22. 令m=a+bm>0，则14m2−m−3≥0，解得m≥6或m≤−2（舍去），所以a+b≥6，B正确.
选项C，1a+1b=a+bab=ab−3ab=1−3ab，由选项A知ab≥9，则23≤1−3ab242+32≠162，D错误.
11.【答案】CD
【解析】由f−x−fx=0，可知f−x=fx，所以函数fx为偶函数.
由∀m,n∈0,+∞，m≠n时，fm−fnm−n>0，可知fx在0,+∞上单调递增.
根据偶函数性质，fx在−∞,0上单调递减.
A选项：f−4=f4，因为4>3.5>0，所以f4>f3.5，即f−4>f3.5，A错误.
B选项：ft+1