2025_2026学年北京市平谷区第五中学2024−2025 学年八年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市平谷区第五中学2024−2025 学年八年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形
2．下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ）

A．10B．6C．5D．4
7．菱形中，两条对角线长分别为和，则此菱形的面积是（ ）
A．48B．24C．20D．14
8．平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是（ ）
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题
9．函数中，自变量x的取值范围是____．
10．方程的解为_______．
11．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为________．
13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___．
14．如果点与点都在直线上，那么m______n（填“＞”、“＜”或“=”）．
15．如果将一次函数的图象向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是_______．
16．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。
若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min；
若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
18．如图，四边形是平行四边形，是对角线，，垂足为E， ，垂足为F，求证．
19．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小明的思考过程是：
小明的作法如下：
请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
20．下表是一次函数（k，b为常数，）中x与y的两组对应值．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标．
21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
22．已知一次函数的图象经过点和点，与y轴交于点C．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；
（3）求的面积．
23．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
24．如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，求和的长．
25．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．同学们在探究学习中发现：任意一个四边形的中点四边形都是平行四边形．下面是证明一个四边形的中点四边形是平行四边形的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．
26．小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
27．如图，在中，，，N是中点，P为上一点，连接，D为内一点，且，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）连接MN，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，对于直线l：（）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形的其中三个顶点的坐标为，，．
（1）点C的坐标是 ．
（2）直线关于矩形的“截距”是 ；
直线关于矩形的“截距”是，求m的值．
（3）如果直线（）经过点，且关于矩形的“截距”的最小值是，求k的取值范围．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选D．
2．【正确答案】D
【分析】根据函数的定义解答即可．
【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选D．
3．【正确答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，逐项判断即可求解．
【详解】解：因为2＞0，-1＜0，所以在第四象限，故本选项符合题意；
B、因为-2＜0，3＞0，所以在第二象限，故本选项不符合题意；
C、因为0=0，5＞0，所以在y轴上，故本选项不符合题意；
D、因为3＞0，0=0，所以在x轴上，故本选项不符合题意；
故选A
4．【正确答案】A
【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，
故选A．
5．【正确答案】B
【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于求解即可；
【详解】解：多边形的外角和等于不变；
A、三角形的内角和为： ，不符合题意；
B、四边形的内角和为：，符合题意；
C、五边形的内角和为： ，不符合题意；
D、六边形的内角和为： ，不符合题意；
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】根据勾股定理求得，由斜边上中线等于斜边一半求得．
【详解】由勾股定理，,
∴；
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题主要考查菱形的面积计算．根据菱形的面积公式，面积等于两条对角线长度乘积的一半，直接代入数值计算即可．
【详解】解：菱形的面积
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用，解题的关键是根据数形结合进行求解．根据一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解．
【详解】解：直线与相交于点，
关于，的方程组的解是，
故①的结论正确；
由图知：当时，函数对应的点都在函数下方，
因此关于的不等式的解集是：，
故②的结论正确；
由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方，
因此，
故③的结论不正确；
故选A．
9．【正确答案】
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
10．【正确答案】，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】解：，
移项得：，
开平方得：，
∴，．
11．【正确答案】6
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
12．【正确答案】20
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝10m，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝20m.
13．【正确答案】y=x（答案不唯一）
【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
14．【正确答案】＞
【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：∵k=-2240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得∶，
∴表达式为y=0.6x-24；
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度．
24．【正确答案】（1）见详解；
（2），
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等，熟练掌握判定方法和性质是解题的关键．
（1）由，可得，又，可证结论；
（2）由角平分线的性质可得，由四边形是平行四边形可得，故，
在中，用勾股定理可得答案．
【详解】（1）证明：∵
∴ ，
∵，
∴四边形是平行四边形
（2）解：由（）已知，四边形是平行四边形
∴，
∵平分且，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
25．【正确答案】见详解
【分析】利用三角形中位线定理即可证明．
【详解】方法一
证明：如图，连接，
∵，，，分别是边，，，的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，且，，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
方法二
证明：如图，连接，
∵，，，分别是边，，，的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，且，，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
方法三
证明：如图，连接，，
∵，，，分别是边，，，的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
∵，，，分别是边，，，的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
26．【正确答案】（1）1.0
（2）见详解
（3）1.2，8.7
【分析】本题考查了函数的图象与性质，描点法画函数图象，求一次函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）设V与的函数关系式为：，由表格数据得：，则可求，代入即可求解；
（2）画与之间的关系图象时，描点，连线即可，画与的关系图象时，由于是正比例函数，故只需描出两点即可；
（3）①当时，，由图象可知高度差；②在左右两侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为．
【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：，
由表格数据得：，
解得：，
∴，
∴当时，，
∴；
（2）解：如图所示，即为所画图象，
（3）解：①当时，，由图象可知高度差，
②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为.
27．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3），见详解
【分析】此题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质等知识，准确作图、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）按照题意补全图形即可；
（2）连接．证明，即可得到结论；
（3）连接并延长到F，使得，连接．证明为的中位线．则．证明．由．得到．则．证明，，由即可得到结论．
【详解】（1）解：依题意补全图形如下：
（2）证明：连接．
∵点D关于直线的对称点为E，，
，．
．
，
．
．
，
．
．
（3）用等式表示线段与的数量关系是：．
证明：连接并延长到F，使得，连接．
∴点N是中点．
∵点D关于直线的对称点为E，与交于点M，
∴点M是中点．
∴为的中位线．
．
∵点N是中点，
．
，，
．
，．
又，
．
，
．
．
．
．
，，
．
．
28．【正确答案】（1）；
（2），或；
（3）或．
【分析】（1）根据矩形性质以及点的坐标即可求出点C坐标；
（2）根据截距的定义求解即可；
（3）根据“截距”是时，可知过点或，再利用经过点，求出或．进一步可求出或．
【详解】（1）解：∵是矩形，且，，．
∴；
（2）解：由截距的定义可知：
经过点，
∴关于矩形的“截距”是，
∵直线关于矩形的“截距”是，
∴直线经过点或．
∴或．
（3）解：当直线（）关于矩形的“截距”是时，
∴经过点或．
又∵经过点，
∴或．
∴关于矩形的“截距”的最小值是时，或．
节目
A
B
C
D
演员人数
10
2
10
1
彩排时长
30
10
20
10
已知：如图，在中，．
求作：矩形．
（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）条件给出了，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．
（3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段，从而确定点D的位置．
作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
（2）作直线，直线交于点O；
（3）作射线，在上截取，使得；
（4）连接，．
∴ 四边形就是所求作的矩形．
x
1
y
1
3
已知：如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点．
求证：四边形是平行四边形．
方法一：
证明：如图，连接．

方法二：
证明：如图，连接．

方法三：
证明：如图，连接，．

/mL
0
40
100
200
300
400
500
/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8