辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共5页。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设A，B是两个随机事件，且，，则下列正确的是（ ）
A. 若，则A与B相互独立B.
C. D. A与B有可能是对立事件
3. 某校要派4名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（ ）
A. 20种B. 14种C. 10种D. 7种
4. 等差数列中，，，则使得前n项的和最大的n值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5. 某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1.根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为（ ）
A. B. 1.5C. D.
6. 已知函数的部分图象如图所示，若，，则正整数的取值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 直线l与平面成角为，点P为平面外的一点，过点P与平面成角为，且与直线l所成角为的直线有（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 4条
8. 已知函数，，若关于x的方程有三个不同实数根，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（ ）
A. 若，，则
B. 已知向量，，则
C. 若，则和在上投影向量相等
D. 已知，，，则点A，B，D一定共线
10. 集合的整数元素的个数为，数列的前n项和为，满足，，且，都有成立，下列选项正确的是（ ）
A. 数列的通项公式为
B.
C. 实数的取值范围是
D. 时，数列中的每一项都不能够被5整除
11. 已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则的最小值为
C. 过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线
D. 两个曲线在P点处的切线互相垂直
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知复数z满足，则的值为______.
13. 在中，，，M是中点，，则______，______.
14. 已知实数，，则的最大值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 设函数.
（1）若，求曲线在点处切线方程；
（2）若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.
16. 某商场为调查手机卖场各品牌手机在晚上19：30到21：00时段的销售情况，随机抽取了某一周该时段的销售数据，并要求每个品牌只抽取一个款式的手机，且不考虑价格波动.
销售利润率是指：一部手机销售价格减去出厂价格得到的利润与该手机销售价格的比值.
（1）从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部，求这部手机利润率高于0.07的概率；
（2）从该公司本周该时段卖出销售单价为4800元的手机中随机选取2部，求这两部手机的利润率不同的概率；
（3）销售一部步步高手机获利元，销售一部三星手机获利元，…，销售一部viv手机获利元，依据上表统计数据，随机销售一部手机获利期望为，设，试判断与的大小.
17. 如图，在五面体中，底面是菱形，，.
（1）求证：；
（2），M是的中点，O为的中点，且，.
①求证：平面；
②求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.
（1）求的标准方程；
（2）若直线过点，且斜率，求面积的最小值；
（3）若直线，与相切，求证：直线也与相切.
19. 设数阵，其中.设，其中，且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有t或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以”（），表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
（1）若，，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
（2）若，，求的所有可能取值的和；手机品牌
步步高
三星
华为
苹果
viv
销售总额（万元）
1.92
1.8
4.8
4.8
2.52
销售量
4
3
10
6
7
销售利润率
0.1
0.07
0.06
0.05
0.08