贵州省遵义市金沙县高二上学期期末检测数学试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义市金沙县高二上学期期末检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的虚部是（ ）
A. 3B. C. D. 2
3. 在等比数列中，，，则公比（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角满足，则=（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 25D.
7. 已知抛物线的焦点为，点，P是抛物线C上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. 8B. 12C. 10D. 16
8. 已知定义在R上的函数满足，，，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则的周长为7
D. 若，则的离心率为
10. 已知圆与直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则（ ）
A. 圆C的半径为4B. 圆心C到直线l的距离为4
C. D.
11. 在长方体中，，，E为的中点，动点P在长方体内（含表面），且满足，记动点P的轨迹为Ω，则（ ）
A. Ω的面积为
B. 平面与Ω所在平面平行
C. 当时，存在点P，使得
D. 当时，三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数是偶函数，则m=___________
13. 《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭，已知，且该方亭的高为6，体积为26，则________．
14. 已知函数．若方程在区间内无解，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c．已知．
（1）求角A的大小；
（2）已知，，求的面积．
16. 为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在内，绘制的频率分布表如下表所示：
（1）试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数；
（3）现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在与内学生中抽取5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在内的概率．
17. 已知公差为2的等差数列满足，数列满足，．
（1）求数列，的通项公式．
（2）设，数列前n项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求λ的最大值．
18. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．
（1）证明：平面平面．
（2）求平面与平面夹角余弦值．
19. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一点满足关系式（，），则称为平面直角坐标系中伸缩变换．
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆．
（2）在同一直角坐标系中，椭圆经平面直角坐标系中的伸缩变换得到曲线C．
①求曲线C的方程；
②已知，，过点B的直线交C于E，F两点，直线AE，AF与y轴的交点分别为P，Q，证明：线段PQ的中点为定点．
日均数学自主学习时间
频率
0.05
0.10
0.25
0.35
0.15
0.10