贵州省毕节市金沙县第五中学高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份贵州省毕节市金沙县第五中学高二上学期期中考试数学试题（原卷版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则下列关系正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为
B. 在复平面内对应的点位于第二象限
C
D. 共轭复数
3. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则直线不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 已知（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为且，，右焦点为，直线与直线相交于点．若垂直于轴，则椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
6. 以下四个命题表述正确的是（ ）
①若点，圆的一般方程为，则点A在圆上
②圆的圆心到直线的距离为2
③圆与圆外切
④两圆与公共弦所在的直线方程为
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
7. 已知向量，其中，则的最小值为（ ）
A 1B. 2C. D. 3
8. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（ ）
A. 13B. 16C. D. 28
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设m，n为两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. ，则
C. ，则
D. ，则
10. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（ ）
A. 椭圆的离心率B. 的周长为12
C. 的面积为D. 为等边三角形
11. 如图，在正方体中，点在线段运动，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 异面直线与所成的角的取值范围为
C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D. 过作直线，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与的夹角为，则等于__________．
13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 .
14. 直线：截圆的弦为，当取最小值时的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率；
（2）估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率．
16. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B；
（2）若，求面积的最大值．
17. 已知圆：.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值.
18. 在四棱锥中，，，平面平面，，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面BPC与PCD平面所成角的余弦值．
19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值．