2024-2025学年贵州省毕节市金沙县高一上册期末考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年贵州省毕节市金沙县高一上册期末考试数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8道小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先求，再求补集可得答案.
【详解】集合，
则.
故选：A.
2. 已知命题：是素数，则为（ ）
A. 不是素数B. 不是素数
C. 不是素数D. 不是素数
【正确答案】D
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以为不是素数.
故选：D.
3. 以下对数式中，与指数式等价的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
根据指数式和对数式的关系即可得出.
【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于.
故选：A.
4. 函数（ 且 ）的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项.
【详解】，函数定义域，
有，函数图像过原点，AD选项不符合，，B选项不符合.
故选：C.
5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.
【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；
对于B，与是同一函数，故B正确；
对于C，与的对应关系不同，故C不正确；
对于D，与的定义域不同，故D不正确.
故选：B
6. （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由诱导公式可得答案.
【详解】
.
故选：C
7. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
本题考查了扇形的面积，求出半径是解题的关键.
8. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由对任意，可知， 为减函数，再列出不等式可求得a的取值范围．
【详解】由题意，函数对任意的都有成立，
即函数为上的减函数，
可得解得，
故选：A.
二、多选题（本大题共四个小题，共20分，每小题有多项符合题目要求）
9. 判断下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
A. 某校高一年级成绩优秀的学生
B. 直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C. 不小于3的自然数
D. 2022年第24届冬季奥运会金牌获得者
【正确答案】BCD
【分析】判断是否满足集合三要素中的确定性，得到答案.
【详解】A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；
B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．
故选：BCD
10. 下列命题正确是（ ）
A. 若集合有个元素，则的真子集的个数为
B. 函数的零点可以用二分法求得
C. 函数的零点为
D. 函数的最小值为
【正确答案】AD
【分析】根据集合真子集个数得公式即可判断A；根据二分法适用的条件即可判断B；根据零点的定义即可判断C；利用基本不等式即可判断D.
【详解】对于A，由题意真子集的个数为，故A正确；
对于B，，
且零点的两侧同号，
所以函数的零点不可以用二分法求得，故B错误；
对于C，令，得或，
所以函数的零点为，故C错误；
对于D，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的最小值为，故D正确.
故选：AD.
11. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 幂函数的图象都通过点
B. 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称
C. 函数恒过定点
D. 函数在整个定义域内是单调递减的
【正确答案】BC
【分析】根据幂函数的性质即可判断A；根据反函数的定义即可判断B；根据指数函数的定值即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D.
【详解】对于A，幂函数不过，故A错误；
对于B，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，令，则，
所以函数恒过定点，故C正确；
对于D，函数的单调减区间为，
当时，，当时，，故D错误.
故选：BC.
12. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 的图象关于轴对称
C. 的值域为D. 是减函数
【正确答案】AC
【分析】由，解出不等式解集即为的定义域，即可判断A；根据函数奇偶性的定义即可判断B；化简函数为，进而判断D；求出的值域，进而判断C.
【详解】由，即，解得，
所以函数的定义域为，故A正确；
又，
所以函数为奇函数，故B错误；
又，
因为函数在上为增函数，
所以函数在上为增函数，故D错误；
又，所以，即，
所以，即，
所以，
故函数的值域为，故C正确.
故选：AC.
三、填空题（本大题共4个小题，共20分）
13. 已知，则____________________________．
【正确答案】
【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可.
【详解】因为，
所以,
故答案为.
本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
14. 已知奇函数，当时，，则__________．
【正确答案】1
【分析】根据奇函数的性质结合函数时的解析式,即可求得答案.
【详解】由题意得,
故答案为:1
15. “”是“”的_________________.（填“充分不必要条件”、“充要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”）
【正确答案】充分不必要条件
【分析】比较与大小关系，结合充分条件必要条件的定义判断结论.
【详解】，
所以时一定有，而时不一定有，
“”是“”的充分不必要条件.
故充分不必要条件
16. 若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.
【正确答案】
【分析】依题意可得是真命题，参变分离得到，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即，所以，因为，当且仅当即时取等号，所以，即
故
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）+；
（2）
【正确答案】（1）0 （2）6
【分析】（1）由对数的运算性质和分数指数幂的运算性质可得答案
（2）由对数的运算法则和性质可得出答案.
【小问1详解】
原式=
【小问2详解】
原式=3+lg23⋅lg32+lg100=3+1+2=6．
18. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交运算求.
（2）根据包含关系，讨论、求参数范围即可.
【小问1详解】
由题设，
所以.
【小问2详解】
由，
当，则；
当，则；
综上，
19. 已知，α是第三象限角，求：
（1）的值；
（2）的值．
【正确答案】（1）2 （2）
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）利用诱导公式化简求值.
【小问1详解】
因为，α是第三象限角，
则，
所以tan；
【小问2详解】
.
20. 已知函数的图象经过点，其中，且.
（1）求a的值；
（2）求函数的值域.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）利用给定函数结合，求解作答.
（2）由（1）求出函数解析式，再利用函数的单调性计算作答.
【小问1详解】
因函数的图象经过点，则，解得，
所以a的值为.
【小问2详解】
由（1）知，，则函数在R上单调递减，则当时，，
所以函数的值域为.
21. 已知函数，其中且.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求使成立的x的集合.
【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）.
【分析】（1）先求得函数的定义域为关于原点对称，结合对数的运算，化简得到，即可得到结论；
（2）由，列出方程求得，得到，根据，得到不等式，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数有意义，
则满足，解得，即的定义域为关于原点对称，
因为，
所以是定义域上的奇函数.
（2）由，可得，解得，
所以函数，
又由，则，可得，解得，
故不等式的解集为.
22. 某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费. 一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）
（1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；
（2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.
【正确答案】（1）；
（2）售价为9元时，利润最大为9万元
【分析】（1）直接由题目所给关系即可求得利润（万元）与售价的函数关系式；
（2）将函数关系式变形整理得，结合基本不等式即可求出最大值.
【小问1详解】
由题意知，分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为；
【小问2详解】
，因为，所以，
当且仅当即时取等号，此时最大为9万元.当每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大，且最大利润9万元.