专题01 相交线与平行线（十四大类题型）（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版试卷+答案

这是一份专题01 相交线与平行线（十四大类题型）（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版试卷+答案，共6页。
题型1 对顶角﹑邻补角求值（常考点）
题型8 铅笔模型（难点）
题型2 垂直+直角的计算（常考点）
题型9 判断命题的真假（常考点）
题型3 同位角﹑内错角和同旁内角的识别（常考点）
题型10 写出命题的题设与结论
题型4利用平行的性质求角度（重点）
题型11 逻辑与推理
题型5 平行线的证明（常考点）
题型12 利用平移的性质求解（重点）
题型6 平行线的判定与性质综合（重点）
题型13 利用平移解决实际问题（常考点）
题型7 猪蹄模型（难点）
题型14 平移-作图（常考点）
题型1 对顶角﹑邻补角求值（共4小题）
1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=80°，则∠4的度数是（ ）
A．140°B．120°C．100°D．80°
2．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=34°，则∠COE的度数为（ ）
A．107°B．96°C．73°D．146°
3．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=70°，∠COM=25°，则∠BOM的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
4．（24-25七年级上·吉林长春·期末）将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若∠1减小5°，则下列说法正确的是（）
A．∠2减小5°B．∠3增大5°C．∠4增大5°D．∠2和∠4的和不变
题型2 垂直+直角的计算（共4小题）
5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠1=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40°B．45°C．30°D．35°
6．（24-25七年级下·四川德阳·期中）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
7．（24-25七年级下·广西南宁·期中）如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（ ）
A．MAB．MBC．MCD．MD
8．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，A，B，C三点在直线l上，点M在直线l外，若MA=6cm，MB=4cm，MC=3cm，则点M到直线l的距离可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．6cm
题型3 同位角﹑内错角和同旁内角的识别（共4小题）
9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线EF分别交∠AOB的两边于点C，D，则∠ACE和∠BDE的位置关系是（ ）
A．内错角B．对顶角C．同位角D．同旁内角
10．（24-25七年级下·广东深圳·期中）下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
12．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，直线a截直线b,c，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠4是同旁内角
题型4利用平行的性质求角度（共6小题）
13．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠2=30°，则∠1=（ ）
A．15°B．30°C．40°D．50°
14．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠2=68°，则∠1的度数为（ ）
A．112°B．122°C．102°D．68°
15．（24-25七年级下·广东江门·期中）已知a∥b，将含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90°）按如图所示的方式放置，顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．15°
16．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，一束光线先后经平面镜OM，ON反射后，按原来的方向返回（即b∥a），根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）
A．44°B．46°C．54°D．56°
17．（24-25七年级下·山西晋中·期中）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AE∥BF，BC∥DG，若∠EAB=50°，∠GFB=110°，则∠ABE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
18．（24-25七年级下·浙江温州·期中）将一条长方形纸带按如图方式折叠，若∠1=112°，则∠2的度数为（ ）
A．34°B．44°C．39°D．56°
题型5 平行线的证明（共5小题）
19．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，E是AB延长线上一点，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠DAC=∠BAC B．∠DAB=∠CBE
C．∠DCB+∠ABC=180°D．∠ABC+∠CBE=180°
20．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2+∠4=180°D．∠3+∠4=180°
21．（24-25七年级下·广东清远·期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如上图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠1+∠2=180°（_____），∠2+∠3=180°_____
∴_____=∠3（_____）
又∵∠3=∠4（_____），
∴∠1=∠4（_____），
∴c∥d（_____）．
22．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，直线CD、EF交于点O，OB平分∠DOE，且∠2:∠3=2:5．
(1)求∠2的度数；
(2)若OA平分∠COE，且∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD 的理由．
23．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，点O为直线AB上一点，OF⊥OE，∠DOE=55°，OF平分∠AOD，∠D=110°．证明：CD∥AB．
题型6 平行线的判定与性质综合（共5小题）
24．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点D、B分别在AE、FC上，∠ADC=∠CBA，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠E=30°，求∠F的度数．
25．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知AC∥EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AF∥CD；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
26．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，AB∥CD，点E，F分别是线段AB，CD上的点，ED，AF分别与BC交于点G，H，已知∠1=∠2．
(1)判断∠3与∠D的数量关系，并说明理由；
(2)若∠2+∠4=180°，请说明ED与AF的位置关系；
(3)在（2）的条件下，若∠5+9°=2∠1，求∠AFC的度数．
27．（24-25七年级下·河南商丘·期中）如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠1=∠3，F是AD延长线上一点，连接EF，交CD于点G，若∠2=∠C．
(1)试说明：AD∥BC；
(2)∠2=∠4吗？请说明理由；
(3)若∠C+∠F=90°，试说明CD与EF的位置关系．
28．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE=∠CGF．
(1)试证：FG∥AD；
(2)若AD平分∠BAC，∠AED=100°，∠C=56°，求∠CFG的度数．
题型7 猪蹄模型（共2小题）
29．（24-25七年级上·山东青岛·期中）【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：

【分析问题】如图，已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．
【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作PM∥a……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明；
【类比探究】（2）问题二：当点P在线段EF外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系．
①如图2，当动点P在线段EF之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，∠1，∠2，∠3满足什么数量关系？请给出证明；
②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段EF之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由．
【应用拓展】
（3）问题三：如图4所示AB∥CD，请直接写出图4中∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系，不必说明理由．
30．（2025七年级下·全国·专题练习）【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，M是AB,CD之间的一点，连接BM,DM，若∠M=100°，求∠B+∠D的度数；
【灵活运用】
（2）如图②，AB∥CD,M,N是AB,CD之间的两点，当∠B−∠C=13∠BMN时，请找出∠BMN和∠MNC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，AB∥CD,E,F,G均是AB，CD之间的点，如果∠E+∠F=2∠G=70°，直接写出∠B+∠D的度数．
题型8 铅笔模型（共4小题）
31．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图1所示，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，嘉琪想到了过点E作EF∥AB，证明：∠AEC=∠BAE+∠DCE．
【思考】（1）当点E在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．
【应用】（2）如图3，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE=132°，∠DCE=118°，求∠MEC的度数．
【提升】（3）点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图4．若∠EFG=m°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+ ∠DCG=______．（直接写出答案）
32．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）【感知】如图1，已知AB∥CD，∠PAB=150°,∠PCD=140°，求∠APC的度数．
小马同学的思路是：过点P作PM∥AB，通过平行线的性质求．按照小马同学的思路，易求得∠APC=______°；
【迁移】如图2，点P是AB,CD所在直线上方的一点，且AB∥CD，连接PA,PC．若∠A=155°,∠C=125°，求∠APC的度数；
【应用】如图3是一盏可以伸缩的台灯示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架CD与水平线MN的夹角∠CDM=63°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°．求灯头AB与水平线的夹角∠ABE的度数．
33．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”、与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整，将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图（1），已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B、∠D之间的关系．
【学以致用】
（1）当∠B=30°，∠D=35°时，∠BED=__________°．
（2）①如图（2），已知AB∥CD，若∠A=135°，∠C=130°，求出∠AEC的度数．
②如图（3），在①的条件下，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，求∠AFC的度数．
34．（23-24七年级下·江西九江·期中）已知：直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M为两平行线内部一点．
(1)如图①写出这三个角∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系，直接写出答案．
(2)如图②，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF=120°，求∠ENF的度数．
(3)如图③，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点H为MG上一点，射线HF，EN交于点N，满足∠HFG=13∠MFG，∠BEN=13∠BEM，设∠EMF=x，求∠N的度数．（用含x的代数式表示）
题型9 判断命题的真假（共4小题）
35．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离
B．两直线平行，同旁内角互补
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行
36．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同角的余角相等
B．相等的两个角是对顶角
C．同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
37．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．两点之间，直线最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
38．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ）
A．∠1=82°，∠2=40°B．∠1=89°，∠2=2°
C．∠1=65°，∠2=30°D．∠1=30°，∠2=20°
题型10 写出命题的题设与结论（共4小题）
39．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：_____________，它是____命题．
40．（24-25七年级下·江西上饶·期末）命题“同位角相等”的题设是________；结论是________；这是一个________命题（填“真或假”）．
41．（24-25七年级下·山东泰安·月考）命题“对顶角相等”的一般形式是________．
42．（24-25七年级下·福建厦门·月考）“等角的补角相等”的题设是______，
题型11 逻辑与推理（共2小题）
43．（25-26九年级上·湖南·月考）小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小明：这个月有5个星期二；
小李：这个月所有星期二的日期之和不为75；
请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月___________号．（填日期）
44．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是________．
题型12 利用平移的性质求解（共4小题）
45．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，把三角形ABC沿着射线AC方向平移得到三角形DEF，BE=6.4，DC=6，则AF=______．
46．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如图，将周长为14的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为_________．
47．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=3cm，EF=7cm，则阴影部分的面积为_________cm2
48．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）将一副三角尺ACB和EOD按如图所示方式摆放，已知∠ACB=∠EOD=90°，∠CAB=30°，∠EDO=45°，将三角尺DOE沿射线CB平移，平移的过程中，DE的延长线与射线CA相交于点F，作∠AFD的平分线，交直线OE于点G，则∠OGF的度数为________．
题型13 利用平移解决实际问题（共3小题）
49．（24-25七年级下·天津南开·期中）如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m，其他部分都是草地，则草地的面积为________m2．
50．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要_____元．
51．（24-25七年级下·河南安阳·月考）光明中学现有一块长方形的草地，长为30m，宽为20m．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移2m得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米．
(1)若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用；
(2)小颖想知道设计图2中AB和DE是否真正平行，她度量出∠ABC=48°，∠EDC=52°，∠C=100°，她就得出了AB∥DE，你认为她的思考正确吗？为什么？
(3)如图3，猜想∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠EFG之间有什么关系，请直接写出你的结论．
题型14 平移-作图（共5小题）
52．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A−1,4，B−4,−1，C1,1．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′．
(1)画出三角形A′B′C′；
(2)若三角形ABC内有一点Pa,b经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为__________．
53．（24-25七年级下·江西宜春·期中）如图，三角形ABC中任意一点Px0,y0经平移后对应点为P1x0−3,y0+2，其中A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．
54．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A4,2，B1,0，C5,−3，三角形ABC中任意一点Px0,y0，经平移后对应点为P′x0−6,y0+2，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)点A′的坐标为 ．
(2)①画出三角形A′B′C′；
②写出三角形A′B′C′的面积 ．
(3)若点D在x轴上且△ABD的面积为3，则点D的坐标为 ．
55．（24-25七年级下·云南昭通·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）的三角形）的顶点A、C的坐标分别为−2,6，0,1．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
(3)写出△A′B′C′各个顶点的坐标．
56．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，A2,4，B4,1，C−3,4．
(1)平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标是_______
(2)直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积是_______；
(3)平移线段AB，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段AB，并直接写出A的坐标为_______．