专题01 相交线与平行线（期中复习知识清单）七年级数学下学期新教材人教版试卷+答案

这是一份专题01 相交线与平行线（期中复习知识清单）七年级数学下学期新教材人教版试卷+答案，共6页。试卷主要包含了 相交线的定义， 对顶角的定义， 对顶角的性质， 邻补角的定义，4B．15等内容，欢迎下载使用。

相交线的相关概念
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O.

2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

图4
如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
同位角，内错角和同旁内角的定义
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如下图所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。


平行线判定
判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠3
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
图形的平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形
定义﹑命题﹑定理
1.定义与命题
（1）一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
（2）判断一件事情的语句叫做命题．
（3）命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
（4）命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
2.真命题、假命题
（1）正确的命题叫做真命题．
（2）要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．
（3）要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
3.公理与定理
（1）如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
（2）如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．
（3）公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．
（4）由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论
对顶角的识别
【例1】（24-25七年级下·广西柳州·期中）下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25七年级下·四川达州·期中）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
对顶角和邻补角的有关计算
【例2】（24-25七年级上·吉林长春·月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE．
(1) ∠AOC的对顶角是 ，∠AOC的补角是 和 ．
(2)若∠BOF=38°，求∠DOF的度数．
【变式2】（24-25七年级下·甘肃定西·期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOD的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；
(2)若OE平分∠BOD，∠DOE:∠AOD=1:4，求∠EOC和∠BOC的度数．
【变式3】（24-25七年级下·江西九江·期中）如图，直线AB,CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的补角为________．
(2)若∠AOC=80°，且∠BOE:∠EOD=1:3．求∠AOE的度数．
垂线段最短
【例3】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，计划从河边引水到P处，从A，B，C，D四处地方何处引水，所用水管最短（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
【变式1】（24-25七年级下·陕西汉中·期中）如图，AC⊥BC，AC=6，AB=10，D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离可能是（ ）
A．4B．5C．8D．11
【变式2】（24-25七年级下·广东佛山·期中）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．同角的余角相等
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【变式3】（24-25七年级下·河南平顶山·期中）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4，点P是AB边上的一个动点，则CP的最小值是（ ）

A．2B．2.4C．3D．3.5
平行线的相关概念
【例4】（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【变式1】经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【变式2】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，理由是______________________
同位角，内错角和同旁内角的定义
【例5】（24-25七年级下·浙江杭州·期中）图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠3和∠4是内错角
C．∠1和∠5是同旁内角D．∠2和∠4是对顶角
【变式2】（24-25七年级下·广西防城港·期中）如图，下列结论正确的是（ ）
A．∠3与∠4是邻补角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠5是内错角
【变式3】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与∠1互为内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
平行线判定
【例6】（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定AC∥BE的是（ ）
A．∠C=∠EBCB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE
【变式1】（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等
【变式2】（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=∠ADCB．∠ABC=∠ADC
C．∠ABC+∠ABE=180∘D．∠BCG+∠ABE=180∘
利用平行线性质求角度
【例7】（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图，已知a∥b，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．122°B．32°C．42°D．58°
【变式1】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线OB、OC经反射后沿着与PO平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=68°，则∠BOC等于（ ）
A．138°B．120°C．112°D．110°
【变式2】（24-25七年级下·广东梅州·期中）某公司推出了一款护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【变式3】（24-25七年级下·福建漳州·期中）在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1=30°,∠3=150°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
平行线的判定与性质综合
【例8】（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DG∥AB；
(2)若∠1:∠CDG=2:3,∠ADB=110°，求∠B的度数．
【变式1】（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，EF∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
(1)问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；
(2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．
【变式2】（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，已知AF∥BD，AB与DF交于点G，点E、C分别在DG、DB上，连结EC、AC，∠2=∠DGB，∠1=∠2．
(1)判断CE与AB是否平行，并说明理由；
(2)∠FAB=2∠BAC，∠3=72°，求∠ACE的度数．
判断命题的真假
【例9】（24-25七年级下·广东中山·期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角；B．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角；
C．同位角相等；D．在同一平面内，若a⊥b,c⊥b，则a∥c
【变式1】（24-25七年级下·江西南昌·月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
【变式2】（24-25七年级下·四川南充·期中）下列说法中：
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】（24-25七年级下·天津东丽·期中）有下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）
①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a=b，b=c，那么a=c．
A．1B．2C．3D．4
写出命题的题设与结论
【例9】（24-25七年级下·福建厦门·期中）命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________．
【变式1】（24-25七年级下·北京·期中）将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么这两个角相等．
【变式2】（24-25七年级下·广东湛江·期中）命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________．
【变式3】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是_______________________．
逻辑与推理
【例10】（24-25七年级下·福建福州·期中）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是___________．
①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确；
②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确；
③3、4、2、9四个数字都不正确；
④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确．
【变式1】（24-25七年级下·山东泰安·期中）在一次游戏活动中，老师将一枚硬币给小明，小刚和小华三个同学中的一个（其他同学不确定硬币在谁手里）．小明说：“硬币在我手上”；小刚说：“硬币不在我手上”；小华说：“硬币肯定不在小明手上”．三个同学只有一个说对了，则硬币在______的手上．
【变式2】（24-25七年级下·广东广州·月考）甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”． 如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗．（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
【变式3】（24-25七年级上·湖南长沙·月考）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次．
甲猜：乙第三名、丙第五名；
乙猜：戊第四名、丁第五名；
丙猜：甲第一名、戊第四名；
丁猜：丙第一名、乙第二名；
戊猜：甲第三名、丁第四名．
老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
图形的平移
【例11】（24-25八年级上·广东广州·月考）如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25七年级下·湖北十堰·期中）在2025年4月13日十堰市举行的马拉松赛事中，吉祥物太极娃将头顶天柱峰，脚踏东风轮，手护丹江水，以激情奔跑的形态和各位选手相约2025十堰马拉松赛道．通过平移吉祥物“太极娃”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（24-25七年级下·山西大同·期中）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ）
A．B．C．D．
利用平移的性质求解
【例12】（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A．2B．4C．5D．3
【变式1】（24-25七年级下·云南昭通·期中）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE=5,BF=13，则AD的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．5
【变式2】（24-25七年级下·吉林·期中）如图，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长为12，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【变式3】（24-25七年级下·四川凉山·期中）如图，将△ABC沿线段BC方向平移到△DEF，CF=3，AB=5，DH=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．14C．20D．22
利用平移解决实际问题
【例13】（24-25七年级下·江西南昌·月考）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB=40米，BC=22米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米B．82米C．88米D．102米
【变式1】（24-25七年级下·广西南宁·期中）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）平方米．
A．8.4B．15.68C．16.8D．25.2
【变式2】（24-25七年级下·河北承德·期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．18m2B．56m2C．66m2D．无法确定
平移-作图
【例14】（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为−3,2,−1,−2,1,−1，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1．
(1)在图中画出平移后的三角形A1B1C1，并写出A1的坐标．
(2)求三角形A1B1C1的面积．
【变式1】（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)补全三角形A′B′C′；
(2)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是_________；
(3)求线段BC平移过程中扫过的面积S．
【变式2】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A2,−1、B4,3、C1,2．将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．
(1)分别写出下列各点的坐标：A1__________，B1__________，C1__________；并画出三角形A1B1C1；
(2)若点Px,y是线段AB上一点，探索并直接写出点P的对应点P′的坐标为__________．
对顶角 / 邻补角混淆
错因：只看大小不看位置，把 “补角” 当成 “邻补角”
垂线概念不清
错因：把 “垂线段” 当成 “距离”；忘记 “垂线段最短”
三线八角识别错误
错因：找不准截线，把内错角看成同位角，位置判断混乱
平行线判定与性质用反
错因：逻辑颠倒
判定：角相等 / 互补 ➜ 线平行
性质：线平行 ➜ 角相等 / 互补
忽略 “同一平面内” 前提
错因：直接说 “不相交就是平行”，漏前提导致概念错误
拐点题不会作辅助线
错因：不会过拐点作平行线，角度无法转化
几何证明跳步、无依据
错因：凭感觉写，每一步必须写：已知 / 对顶角 / 同位角等依据
平移概念误用
错因：认为平移会改变形状、大小；对应点连线不平行也不等
命题改写不规范
错因：不会拆 “题设 + 结论”，假命题不会举反例
计算漏写单位、漏答
错因：角度题只求数不写 °，应用题不写结论
相交线考点
对顶角：相等
邻补角：和 180°
垂直：夹角 90°；
垂线段最短；过一点有且一条垂线
三线八角（识图口诀）
✅ 同位角：F 型
✅ 内错角：Z 型
✅ 同旁内角：U 型
平行线判定（角→证平行）
同位角相等 ➜ 两直线平行
内错角相等 ➜ 两直线平行
同旁内角互补 ➜ 两直线平行
平行线性质（已知平行→求角）
两直线平行 ➜ 同位角相等
两直线平行 ➜ 内错角相等
直线平行 ➜ 同旁内角互补
压轴解题技巧
遇拐点、折线题：过拐点作平行线（万能辅助线）搭配：角平分线 + 平行线→直接出相等角
易错扣分点
不平行，不能乱推角相等 / 互补
分清：判定是角推线，性质是线推角，绝不混用
看图先找 “第三条截线”，乱找角必错