专题02 实数（期中复习知识清单）七年级数学下学期新教材人教版试卷+答案

这是一份专题02 实数（期中复习知识清单）七年级数学下学期新教材人教版试卷+答案，共9页。试卷主要包含了定义，算术平方根的性质，算术平方根小数点位数移动规律，8≈5，161B．0，73B．387，64B．146，25等内容，欢迎下载使用。

算术平方根
1.定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
2.算术平方根的性质

3.算术平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
平方根
平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
立方根
1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
2.立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
实数
1.无理数
（1）定义：无限不循环小数又叫无理数.
（2）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式
（3）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
求一个数的算术平方根
【例1】（24-25七年级下·吉林白山·期末）4的算术平方根是（ ）
A．±2B．3C．1D．2
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根的定义；如果一个数x的平方等于a(a≥0)，那么数x叫做a的平方根，可以表示为±a，其中正的平方根叫做a的算术平方根，据此可得答案．
【详解】解：∵算术平方根为非负数，且22=4，
∴4的算术平方根是2，
故选：D．
【变式1】（24-25七年级下·广西南宁·期中）6的算术平方根是（ ）
A．62B．6C．±6D．6
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此即可求得答案．
【详解】解：6的算术平方根是6，
故选：B．
【变式2】（23-24八年级下·安徽六安·期中）16的算术平方根是（ ）
A．2B．±4C．4D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查算术平方根，先计算16的值，再求其算术平方根即可．
【详解】解：∵16=4，4的算术平方根是2；
∴16的算术平方根是2；
故选：A．
利用算术平方根的非负性解题
【例2】（24-25七年级下·广东湛江·期中）若x，y为实数，且x+1+y−1=0，则xy2025的值是（ ）
A．−1B．1C．−2025D．2025
【答案】A
【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方，代数式求值，解题的关键是确定x和y的值．
根据绝对值和算术平方根的非负性，确定x和y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵x+1+y−1=0，x+1≥0，y−1≥0，
∴x+1=0，y−1=0
∴x+1=0，y−1=0，
∴x=−1，y=1，
∴xy=−1×1=−1，
∴xy2025=−12025=−1，
故选：A．
【变式1】（24-25七年级下·广西·期中）若a−1+b−22=0，但a+b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质，求出a=1，b=2，是解题的关键．根据非负数的性质，算术平方根和平方数均非负，它们的和为0时，各部分均为0，由此解出a和b的值，再求和即可．
【详解】解：∵a−1+b−22=0，
又∵a−1≥0，b−22≥0，
∴a−1=0，b−22=0，
∴a−1=0，b−2=0，
解得：a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3，
故选：D．
【变式2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若实数x、y满足x−4+y2−9=0，则x+y的值为（ ）
A．7B．1C．±1或±7D．1或7
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由非负数的性质可知，x−4,y2−9均为非负数，它们的和为0时，必须各自为0,由此可解出x和y的值，再代入x+y计算即可．
【详解】解：∵x−4+y2−9=0，
∴x−4=0,y2−9=0，
∴x=4,y2=9
∴y=3，或y=−3
则x+y=4+3=7或x+y=4−3=1，
故选：D
【变式3】（24-25七年级下·广西梧州·期中）若x−2+y−8=0，则xy的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，方程的思想，算术平方根的应用，关键是求出x、y的值．
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可．
【详解】解：∵|x−2|+y−8=0，
∴x−2=0，y−8=0，
∴x=2，y=8，
∴xy=2×8=16，
∴xy=4，
∴ xy的算术平方根为2，
故选A．
与算术平方根有关的规律探索题
【例3】（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若25.8≈5.08，2.58≈1.61，则0.258≈（ ）
A．0.161B．0.508C．16.1D．50.8
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根的变化规律，正确找出一般规律是解题关键．通过观察表格数据，发现当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位，据此规律求解即可得．
【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位，
∵25.8≈5.08，
∴0.258≈0.508，
故选：B．
【变式1】（24-25七年级下·福建福州·期中）已知15≈3.873，1.5≈1.225，则150≈（ ）．
A．38.73B．387.3C．12.25D．122.5
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．
根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动1个位数”可知答案．
【详解】解：∵150=1.5×100，
∴150=1.5×100=101.5，
∵1.5≈1.225，
∴150=12.25．
故选：C
【变式2】（24-25七年级下·重庆石柱·期中）下图是按某种规律排列的数阵：
第一行 1 2
第二行 3 2 5 6
第三行 7 8 3 10 11 12
第四行 13 14 15 4 17 18 19 20
……
根据数阵规律，第8行第11个数为（ ）
A．68B．67C．66D．65
【答案】B
【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，根据题意找到规律，即可求解，找到规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：第n行的元素个数为：2n（个），第n行的末尾数为：nn+1，
∴第8行共有2×8=16个数，末尾数为8×8+1=72，
∴第8行11个数也为倒数第6个数，即67．
故选：B．
【变式3】（24-25七年级下·重庆·月考）根据以下表格里的数据：
则0.02024≈（ ）
A．0.1422B．0.4499C．0.01422D．0.04499
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，被开方数的小数点向右每移动两位，开方的结果的小数点向右移动一位，被开方数的小数点向左每移动两位，开方的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可．
【详解】解：∵2.024≈1.422
∴0.02024≈0.1422
故选：A．
求一个数的平方根
【例4】（24-25七年级下·广西梧州·期中）4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．−2D．±4
【答案】B
【分析】此题考查了平方根，根据平方根的定义求解即可．
【详解】4的平方根是±2．
故选：B．
【变式1】（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）36的平方根是（ ）
A．±6B．±16C．6D．−6
【答案】A
【分析】本题主要考查了平方根的定义，掌握若一个数x的平方等于a，则x叫做a的平方根成为解题的关键．
根据平方根的定义（一个正数的平方根有两个，互为相反数）求解即可．
【详解】解：∵±62=36，
∴36的平方根是±36=±6．
故选A．
【变式2】（24-25七年级下·四川绵阳·月考）16的算术平方根的平方根（ ）
A．±2B．±2C．2D．−2
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根、平方根，根据算术平方根与平方根的定义计算即可得解．
【详解】解：∵16=4，
∴16的算术平方根为4=2，
∴16的算术平方根的平方根为±2，
故选：A．
【变式3】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知a=6，b2=4，且a