中考数学一轮复习专题——变量和函数及其图象性质导学案

这是一份中考数学一轮复习专题——变量和函数及其图象性质导学案，共14页。学案主要包含了常量和变量，函数的定义，自变量取值范围的确定，函数解析式及函数值，函数的图象及其画法等内容，欢迎下载使用。
考情透析
关键知识
一、常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
1.变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量．
2.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
3.变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
4.判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
二、函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
1.有两个变量．
2.函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
3.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同．
在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数．
三、自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．
当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
四、函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
1.函数解析式是等式．
2.函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
3.用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
五、函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
考点突破
常量与变量
如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为
A．的度数B．的长度C．的长度D．的面积
【答案】B
【解析】根据常量和变量的定义进行判断．
解：木条绕点自由转动至过程中，的长度始终不变，
故的长度是常量；
而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量．
故选：．
1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是
A．2是变量B．是变量C．是变量D．是常量
【答案】C
【解析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
解：根据题意可得，
在中．2，为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是
A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼
【答案】B
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量和，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
解：骆驼的体温随时间的变化而变化，
自变量是时间，因变量是体温，
故选：．
3.在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定长时，在此式中
A．，是变量，，是常量B．，，是变量，是常量
C．，，是变量，是常量D．是变量，，，是常量
【答案】
【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应；来解答即可．
解：三角形面积，
当为定长时，在此式中、是变量，
，是常量；
故选：．
4.球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是
A．变量是，；常量是，B．变量是，；常量是
C．变量是，，；常量是D．变量是，；常量是
【答案】
【解析】根据常量和变量的概念解答即可．
解：球的体积是，球的半径为，则，
其中变量是，；常量是， 故选：．
函数的概念
下列曲线所表示的与之间关系不是函数关系的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解：，，的图象都符合对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故，，的都是函数；
、的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意；
故选：．
1.下列关系中，不是的函数关系的是
A．长方形的长一定时，其面积与宽
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶的时间
C．
D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，故正确；
、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，故正确；
、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，故正确；
、对于的每一个取值，没有唯一确定的值，故错误；
故选：．
2.下列图象中，不是的函数的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则叫自变量，是的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应．而中的的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：．
3.下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项不满足条件．
故选：．
4.下列关系式中，不是自变量的函数的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定自变量是的函数．
解：、当取值时，有唯一的值对应；
、当取值时，有唯一的值对应；
、当取值时，有唯一的值对应；
、当取值时，有不唯一的值对应，故错误，
故选：．

函数关系式
（2024·海南省·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度(0