中考数学一轮复习专题——二次函数的图象与性质导学案

这是一份中考数学一轮复习专题——二次函数的图象与性质导学案，共27页。学案主要包含了二次函数的概念，二次函数的性质等内容，欢迎下载使用。
考情透析
关键知识
一、二次函数的概念
一般地，如果y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．
注意：
（1）二次项系数a≠0；
（2）ax²＋bx＋c必须是整式；
（3）一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；
（4）自变量x的取值范围是全体实数．
二、二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的图象及性质
三、二次函数的性质
（1）抛物线的顶点式，对称轴是平行于轴的直线．
（2）当时，抛物线在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；
当时，抛物线在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展．
（3）当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而减小；在对称轴（）的右侧，随着的增大而增大；当时，函数的值最小（是0）；
当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而增大；在对称轴（）的右侧，随着的增大而减小；当时，函数的值最大（是0）．
（4）二次函数与的图像形状相同，可以看作是抛物线整体沿轴平移了个单位（当时，向右平移个单位；当时，向左平移个单位）得到的．
二次函数的定义
下列函数中，二次函数是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
、是二次函数，故此选项符合题意；
、可化为，不是二次函数，故此选项不合题意；
、不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：．
1.下列函数中，是二次函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、，是正比例函数，故本选项不符合题意；
、，是反比例函数，故本选项不符合题意；
、，符合定义，故本选项符合题意；
、，是一次函数，故本选项不符合题意；
故选．
2.下列函数是二次函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
、该函数符合二次函数的定义，故本选项符合题意；
、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：．
3.关于的函数是二次函数的条件是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：当，即，则是二次函数．
故选：．
4.下列函数是二次函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
、是二次函数，故本选项符合题意；
、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
、是正比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：．
二次函数的图象
（2024·广东省广州·中考真题）函数y1=ax2+bx+c与y2=kx的图象如图所示，当( )时，y1，y2均随着x的增大而减小．
A. x