中考数学一轮复习专题——反比例函数导学案

这是一份中考数学一轮复习专题——反比例函数导学案，共24页。学案主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质，反比例函数的解析式的确定等内容，欢迎下载使用。
考情透析
关键知识
一、反比例函数的概念
如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
（1）图象的特征：反比例函数的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两个分支在第一、三象限或第二、四象限．
（2）图象和性质
三、反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法．
反比例函数的定义
下列函数不是反比例函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：．，是反比例函数，故不符合题意；
．，是反比例函数，故不符合题意；
．，是正比例函数，故符合题意；
．，是反比例函数，故不符合题意；
故选：．
1.下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意；
、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
2.下面四个关系式中，是的反比例函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意；
、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
3.下列函数中，是反比例函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：．
4.下列关系式中，是的反比例函数的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
、是反比例函数，故此选项符合题意；
、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
、不是反比例函数，故此选项不符合题意．
故选：．
反比例函数的图象
（2024·黑龙江省大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx−k(k≠0)与y=k|x|的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：将x=1代入y=kx−k得，
y=k−k=0，
所以函数y=kx−k过定点(1,0)．
故B选项不符合题意．
当k>0时，
函数y=kx−k中y随x的增大而增大．
因为当k>0时，
y=k|x|>0，
所以此函数的图象都在x轴的上方，
所以AD不符合题意，C符合题意．
故选：C．
1.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】解：在函数和中，
当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象位于第一、二、四象限，故选项、错误，选项正确，
当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象位于第一、二、三象限，故选项错误，
故选：．
2.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】解：、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，不符合题意；
、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第一、三象限，不符合题意；
、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于正半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，不符合题意；
、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，符合题意；
故选：．
3.如图所示的图象，对应的函数解析式可能是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：函数的图象为双曲线，所以为反比例函数的图象，
图象位于一、三象限，
对应的函数的解析式可能是，
故选：．
4.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是
A．B．1C．3D．5
【答案】
【解析】解：当反比例函数的图象过点时，，当反比例函数的图象过点时，，
根据图象可知的取值范围为，故选项符合题意．
故选：．

反比例函数图象的对称性
若函数与的图象有一个交点是，，则另一个交点坐标是 ， ．
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，
那么，关于原点的对称点为：，．
故答案为：，
1.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是 ．
【解析】解：因为直线过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，另一个交点的坐标为．
故答案为：．
2.如果直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标为 ．
【解析】解：因为直线与双曲线的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为．
3.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点是 ．
【解析】解：点与所求的点的坐标关于原点对称，
另一交点的坐标为．
故答案为：．
4.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【解析】解：根据题意，知
点与关于原点对称，
点的坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
反比例函数的性质
（2024·浙江·中考真题）反比例函数y=4x的图象上有P(t,y1)，Q(t+4,y2)两点．下列正确的选项是( )
A. 当t