中考数学一轮复习专题——几何图形初步导学案

这是一份中考数学一轮复习专题——几何图形初步导学案，共14页。学案主要包含了几何图形，直线等内容，欢迎下载使用。
考情透析
关键知识
一、几何图形
对于各种各样的物体，如果只研究它们的形状、大小和位置，而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形，几何图形包括立体图形和平面图形．
1．立体图形
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．
从不同的方向观察立体图形
从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．
2．平面图形
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．
3．点、线、面、体
（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．
（2）面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．
（3）线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．
（4）点：线与线相交形成点．
二、直线、射线、线段
三、角
1．角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．
2．角的表示方法：
3．角的单位及角度制
角的度量单位主要有度、分、秒
（1）把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记住1°；
（2）把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记住1′；
（3）把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记住1″．
4．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角．
（2）余角的性质：同角（等角）的余角相等．
（3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角．
（4）补角的性质：同角（等角）的补角相等．
点、线、面、体
（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
1.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是
A．B．C．D．
【解析】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选：．
2.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：矩形对边相等，
将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，
由面动成体可知形成了规则的柱体：圆柱．
故选：．
3.将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是
A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱
【解析】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故选：．
4.流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【答案】
【解析】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线．
故选：．
5.把如图的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的
A．B．C．D．
【解析】解：三角形旋转得两个同底的圆锥，
故选：．
几何体的表面积
（2024·山东省潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为 3，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有( )
A. 体积为π B. 母线长为1
C. 侧面积为2 3πD. 侧面展开图的周长为2+8 3π
【答案】BC
【解析】解：A.∵圆柱的底面半径为 3，高为1，
∴圆柱的体积为π×( 3)2×1=3π，故选项A不符合题意；
B.∵圆柱的高为1，
∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意；
C.∴圆柱的底面半径为 3，高为1，
∴圆柱的底面周长为2 3π，
∴侧面积为2 3π×1=2 3π，故选项C正确，符合题意；
D.∵圆柱的底面周长为2 3π，高为1，
∴圆柱的侧面展开图的周长为2 3π×2+1×2=4 3π+2，故选项D错误，不符合题意，
综上，正确的结论为B，C，
故选：BC．
运用圆柱的体积，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长相关知识求解各选项再判断即可．
本题主要考查二次根式的应用，几何体的表面积，几何体的展开图，关键是相关公式的熟练应用．
1.如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 立方分米．
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，
圆柱体的半径为：（分米），
圆柱的体积为：（立方分米），
故选：．
2.如图所示为一个正多面体．已知，则该多面体的表面积为
A．B．2.45C．D．
【答案】
【解析】解：正多面体有12个顶点，每个顶点处有5个面，按照顶点数有个面，
这样每个面被数3次，所以多面体的面实际有个面，
三角形的面积为：，
多面体的表面积为，
故选：．
3.10个棱长为的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 ．
【答案】．
【解析】解：这个组合体的主视图的面积为，
这个组合体的左视图的面积为，
这个组合体的俯视图的面积为，
所以这个组合体的表面积为，
故答案为：．
4.在中，，，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个几何体，则该几何体的表面积为 ．
【答案】．
【解析】解：过点作于点，
，，，
，
，
该几何体的表面积为：．
故答案为：．

几何体的展开图
（2024·四川省绵阳·中考真题）如图是某几何体的展开图，则此几何体是( )
A. 五棱柱 B. 五棱锥 C. 六棱柱 D. 六棱锥
【答案】C
【解析】解：这个几何体是六棱柱．
故选：C．
根据棱柱的定义判断即可．
本题考查几何体的展开图，解题的关键是理解棱柱展开图的特征．
1.正方体的表面展开图可能是
A．B． C．D．
【答案】
【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项不可以拼成一个正方体，选项可以拼成一个正方体．
故选：．
2.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是
A． B． C．D．
【答案】
【解析】解：选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：．
3.“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是
A．天B．马C．劈D．柴
【答案】
【解析】解：根据正方体的展开图可知：
折叠后与“明”相对的是“柴”．
故选：．
直线、射线、线段
如图，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有
A．1条B．2条 C．3条 D．4条
【答案】
【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条，
故选：．
1.如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是
A．点B．点C．点D．点
【答案】
【解析】解：以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是点．
故选：．
2.对于如图，有两种语言描述：①射线；②延长线段．其中
A．只有①正确B．只有②正确C．①和②均正确D．①和②均错误
【答案】
【解析】解：①射线，描述正确；
②应该是延长线段，原说法错误．
故选：．
3.经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有
A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】
【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有4条．
故选：．
4.若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线、和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段相交，则点落在的区域是
A．① B．② C．③ D．④或⑤
【答案】
【解析】解：由线段与线段相交可以判断点在②区域，
故选：．

直线的性质：两点确定一条直线
（2024·江苏省常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短．
故选：A．
根据垂线段最短判断即可．
本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的性质是解答本题的关键．
1.如图，点在线段上，过，，，中的两点可以画一条直线，其中过点的直线有
A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】
【解析】解：观察图形可知，过点线有，，一共2条．
故选：．
2.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 ①②③ （填序号）．
【答案】①②③．
【解析】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”；
所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③，
故答案为：①②③．
3.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是 两点确定一条直线 ．
【解析】解：两点确定一条直线，
建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
故答案为：两点确定一条直线．
4.我们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子．其数学道理是 两点确定一条直线 ．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】解：我们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子．其数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
比较线段的长短
（2024·江苏省泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是 ( )
A. 点C在A、B两点之间 B. 点B在A、C两点之间 C. 点A在B、C两点之间 D. 无法确定
【答案】C
【解析】解：∵AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，
∴a≥0，
∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，
∴若点A在B、C之间，
则AB+AC=BC，
即2a+1+3a=a+4，
解得a=34，
故C情况存在，
若点B在A、C之间，
则BC+AB=AC，
即a+4+3a=2a+1，
解得a=−32，
故B情况不存在，
若点C在A、B之间，
则BC+AC=AB，
即a+4+2a+1=3a，
此时无解，
故A情况不存在，
用假设法分别计算各选项中的a值，根据a≥0判断即可．
本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论是解题的关键．
1.如图，对于四条线段，b，，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为
A．B．b C． D．d
【答案】
【解析】解：经测量，线段长度最大的是，
故选．
2.已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段等于
A．B．C．或D．或
【答案】
【解析】解：由于点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当点在点右侧时，如图所示：
；
（2）当点在点左侧时，如图所示：
；
所以线段等于或，
故选：．
3.如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点恰好为的中点，则下列结论中错误的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：点恰好为的中点，
，
，
，
即，
故，，选项正确，选项错误，
故选：．
4.点在线段上，下列条件中不能确定点是线段中点的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：、，则点是线段中点；
、，则可以是线段上任意一点；
、，则点是线段中点；
、，则点是线段中点．
故选：．
方向角
（2024·全国·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的( )
A. 南偏东60°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东50°方向 D. 北偏西50°方向
【答案】A
【解析】解：如图，作CD//AB，
则∠ACD=∠BAC=50°，
∴∠DCE=100°−50°=60°，
∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠CEF=∠DCE=60°，
∴科技馆位于小亮家的南偏东60°方向．
故选：A．
作CD//AB，根据平行线的性质得∠DCE=60°，再根据CD//EF，可得∠CEF=∠DCE=60°，根据方向角的定义即可得出答案．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是关键．
1.如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是
A．南偏西B．南偏西C．北偏东D．北偏东
【答案】
【解析】解：由方向角的定义可知，，
，
，
即的方向为南偏西，
故选：．
2.如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：船在海岛的南偏东的方向上，灯塔在海岛北偏东的方向上，
．
故选：．
3.如图，一航班沿北偏东方向从地飞往地，到达地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降地，已知地在地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：如图：
由题意得：，，，
，
，
是的一个外角，
，
故选：．
4.嘉嘉在淇淇北偏东的方向，则淇淇在嘉嘉的
A．南偏西B．北偏西C．南偏西D．北偏西
【答案】
【解析】解：如图：由方向角的定义可知，
嘉嘉在淇淇北偏东的方向，则淇淇在嘉嘉的南偏西，
故选：．

度分秒的换算
若，则用度、分、秒表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．
故选：．
1. 74.325 ．
【答案】74.325．
【解析】解：，，，，
故答案为：74.325．
2.比较大小： （选填“”、“ ”、“ ” ．
【答案】．
【解析】解：，
，
，即，
故答案为：．
3. 30.4 度．
【答案】30.4．
【解析】解：，
．
故答案为：30.4．
角平分线的定义
（2024·四川省甘孜藏族自治州·中考真题）如图，AB//CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】【分析】
由平行线的性质推出∠BAD=∠1=30°，由角平分线定义得到∠2=∠BAD=30°．
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠BAD=∠1=30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠BAD=30°．
故选：B．
1.如图，点为直线上一点，平分，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：点为直线上一点，平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
2.如图，已知点是直线上一点，，平分，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】解：，，
．
又平分，
；
故答案为：．
3.如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是 40 ．
【答案】40．
【解析】解：，
．
平分，
，
．
故答案为：40．
4.如图，为内的一条射线，下列条件中不能确定平分的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：为内的一条射线，
当，或时平分，
，，不符合题意，选项符合题意，
故选：．
5.如图，在中，，平分，且，则的度数为
A．B．C．D．
【解析】解：，，平分，
，，
．
故选：．
角的计算
（2024·四川省德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB//CD，DE⊥BC，∠ABC=70°，则∠EDC等于( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠B=70°，
∵DE⊥BC，
∴∠CED=90°，
∴∠EDC=90°−70°=20°．
故选：B．
由平行线的性质推出∠C=∠B=70°，由垂直的定义得到∠CED=90°，即可求出∠EDC=90°−70°=20°．
1.如图所示，等于
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：结合图形，显然．
故选：．
2.如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：
，
故选：．
3.将一副三角板按如图所示的方式放置，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：根据题意可得．
故选：．
4.在同一平面内，已知，，则等于
A．B．C．或D．
【答案】
【解析】解：当射线在的内部时，
；
当射线在的外部时，
；
所以的度数为或，
故选：．
5.将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，则为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：根据翻折的性质可知，，，
，
，
，
．
故选：．
余角和补角
（2024·甘肃·中考真题）若∠A=55°，则∠A的补角为( )
A. 35°B. 45°C. 115°D. 125°
【答案】D
【解析】解：若∠A=55°，则∠A的补角为180°−55°=125°，
故选：D．
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，据此即可求得答案．
本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．
1.一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：设这个角为，
这个角的补角为，这个角的余角为，
这个角的补角比这个角的余角的3倍少，
，
解得：，
故选：．
2.将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为
A．B．C．D．
【解析】解：，
，
．
故选：．
3.若，则的补角的大小是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：．
故选：．
4.如图，直角三角板的直角顶点落在直线上的点处，，则的大小为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
，
故选：．
中考考点
考查频率
新课标要求
认识几何图形
★
通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.
直线、射线、线段的相关概念
★
1.会比较线段的长短，理解线段的和差，以及线段中点的意义.
2.掌握基本事实:两点确定一条直线和两点之间线段最短.
3.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.
角的相关概念
★★
1.理解角的概念，能比较角的大小，认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和差.
2.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角、同角(或等角)的补角的性质.
相交线
★★
1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角.
平行线
★★
1.理解平行线的概念.
2.掌握平行线的性质与判定定理.
3.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
此部分内容是初中几何的基础，在中考数学中属于基础考点，年年都会考查.大部分地区在选择、填空题中考查可能性较大，主要考查平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点比较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生综合能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．对本专题的复习也直接影响后续对其他几何图形的学习，需要考生细心对待.
直线公理
经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无限延伸的，直线没有端点．
射线
直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点．
线段
1.直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点．
2.两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离．
垂线段公理
直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短．
线段垂直平分线
线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线．
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
平行线
（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行线的性质：
①两条直线平行，同位角相等；
②两条直线平行，内错角相等；
③两条直线平行，同旁内角互补．
（3）平行线的判定：
①同位角相等，两条直线平行；
②内错角相等，两条直线平行；
③同旁内角互补，两条直线平行．
表示方法
图标
记法
注意事项
（1）用三个大写字母
∠AOB或∠BOA
顶点字母要写在中间
（2）用一个大写字母
∠O
顶点处只能有一个角．
（3）用希腊字母
∠α
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，并写上希腊字母