广东省深圳市南实集团2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷（3月）

这是一份广东省深圳市南实集团2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷（3月），共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是（　　)等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，最小的是（ )
A． 0B． -（-1)C． - 2D． |-3|
2．如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作。若该斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC为（ )
A．30厘米B．60厘米C．80厘米D．120厘米
3．光线在不同介质中传播速度不同，从空气射入水中时会发生折射。由于折射率相同，空气中平行的光线，在水中也保持平行。如图，水面与杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为（ )
A． 55°B． 50°C． 45°D． 40°
4．下列计算正确的是（ )
A．2a+3b=5abB．a2⋅a3=a6
C．−2x3=−8x3D．（m+4n)（m-4n)=m2-4n2
5．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?设清酒有x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ )
A．x+y=303x+10y=5B．x+y=3010x+3y=5
C．x+y=53x+10y=30D．x+y=510x+3y=30
6．已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法不正确的是（ )
A．abc-1时，y随x增大而减小
C．b2−4ac>0D．a+b+c=2
7．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全天景回转式进口轿厢摩天轮。其示意图如图所示， “湾区之光”总高128米（即最高点离水面平台l的距离)，圆心O到l的距离为73米，匀速旋转一圈时间是28分钟。某轿厢从点A 出发顺时针旋转，7分钟后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（ )米（结果保留π)
A．552πB．554πC．732πD．734π
8．如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，连接A'C， A'B，则 S△A'BES△A'CD的值为（ ).
A．16B．13C．12D．33
9．请写出使 a+10有意义的a的一个值： 。
10．某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为 .
11．已知x-y=4，则 x2−y2−8y=________。
12．如图，过反比例函数 y1=kxx＞0图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 y2=6xx＞0的图象于点B，连接OA 交y2于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k= 。
13．在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=120°，点D是边 BC上一动点（BD>CD)，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE， BE，取BE中点G，若DE⊥CE，则 AGCE的值为 。
14．计算： 12−1−π−3.140−2sin45∘+2−2
15．先化简，再求值： 1−1a−1÷a2−4a+4a2−1,并从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。
16．某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分， “了解”记为1分， “理解”记为2分， “掌握”记为3分， “应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：
【数据整理】
（1）请补全第1小组得分条形统计图。
（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为 。
【数据分析】
（3） 根据上述图表填空： a= ， b= ， c= 。
（4）结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因。
17． 2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是二车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单。
（1）求图、乙两个车间每天分别生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产；如果安排甲车间生产的天数不多于二车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数?最大生产总量是多少?
18． 如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC， ⊙O是△ABC的外接圆， O是圆心。
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；
（2） 求证： AD是⊙O的切线；
（3） 若AB=3， BC=2， 求⊙O的半径。
19．综合与实践
20．在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究。
【图形定义】
若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”。
【概念理解】
（1）如图1，在四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，点E是BD的中点，连接AE， CE。
求：①四边形ABCE （填“是”或“不是”)腰分双等四边形；
②若∠AEC=90°， ∠ADC的度数为 °，∠ABC的度数为 。
（2）【性质探究】
如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心)，四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点 D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积。
（3）【拓展应用】
如图3，在矩形ABCD中， AD=5，点E是其内部一点，点F是边 CD上一点，四边形AEFD 是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG。若∠EFG =90∘,tan∠CFG=34,请直接写出 BG的长。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】4（答案不唯一)
10．【答案】25
11．【答案】16
12．【答案】24
13．【答案】22
14．【答案】解：原式 =2−1−2×22+2−2
=3−22
15．【答案】解：原式 =a−1−1a−1×a−1a+1a−22
=a+1a−2;
∵a-1≠0， （a-2)2≠0， （a-1)（a+1)≠0，
∴a≠±1和2，
∴a=0，
当a=0时，原式 =−12。
16．【答案】（1）解：补全条形统计图如下图所示：
（2）72°
（3）4；1.65；2
（4）解：第2组最弱。
因为第2组的平均数、众数、中位数都比第1组和第3组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱。
17．【答案】（1）解：设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，
根据题意得： 18001.5x+x+2400−1800x=12,
解得： x=110，
经检验，x=110是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×110=165（件)。
答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品。
（2）解：设安排甲车间生产m天，乙车间生产（30-m)天，这30天的生产总量为w件，
根据题意得： w=165m+110 （30-m) =55m+3300，
∵安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，
∴m≤2（30-m)，
解得： m≤20，
∵55>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m为正整数，
∴m最大取20，
∴当m=20时， w取得最大值，为55×20+3300=4400（件)，此时30-20=10（天) 。
答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件。
18．【答案】（1）解：法1：如下图：作AB=CD， BC=CD，构造平行四边形ABCD。
法2：如下图：利用对角线互相平分作平行四边形ABCD。
法3，：如下图，作AB平行且等于CD，构造平行四边形ABCD。
如图所示，平行四边形ABCD为所求图形。
（或利用其它判定定理作平行四边形ABCD正确的，均给分)。
（2）证明：连接并延长AO 交BC 于点H，连接OC， OB，
∵AB=AC， OB=OC，
∴点 A 、点O 都在BC 的垂直平分线上，
∴AO 垂直平分BC， ∠OHB =90°
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OHB=∠OAD =90°，
∴AD⊥OA，
又∵OA 是⊙O 的半径，
∴AD 是⊙O 的切线。
使用其它证明方法，正确也可得分。
（3）解：∵BC=AD=2， AO 垂直平分BC 交BC 于点H，
∴BH=CH=12BC=1,
∵∠AHB=90°， AB=3，
∴AH=AB2−BH2=32−12=22
∵OA=OB，
∴OH=AH−OA=22−OB,
∵BH2+OH2=OB2,
∴12+22−OB2=OB2
解得 OB=928,
∴⊙O 的半径长为 928
19．【答案】解：任务1：当m=1.7时，
∴C（6， 2.7) ， B（0， 1.7) ，
∴设抛物线的表达式为 y=ax−62+2.7,
将点B （0， 1.7)代入，得 1.7=a0−62+2.7,
解得 a=−136,
∴抛物线的表达式为 y=−136x−62+2.7;
任务2：球能越过球网，球不会出界；
理由：由（1）知，当m=1.7时，抛物线的表达式为 y=−136x−62+2.7,
∵OE=9米，球网EF 高度为2.24米，
∴F （9， 2.24) ，
当x=9时， y=−1369−62+2.7=2.45,
∵2.45>2.24，
∴球能越过球网，
当y=0时， −136x−62+2.7=0,
解得： x1=6+9305,x2=6−9305,
∴D6+93050,
∵6+9305