深圳实验学校2025届九年级下学期3月测试（一模）数学试卷（含解析）

这是一份深圳实验学校2025届九年级下学期3月测试（一模）数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+2）2＝m2+4B．m5﹣m3＝m2
C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m2
4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（ ）
A．8B．12C．15D．20
6．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．射线与相交于点D．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里／天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
10．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
11．如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．

12．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，，点A的坐标为，将绕着点B旋转得到，若反比例函数的图象经过点D和点E，则k的值为 ．
13．在等腰中，，D是上一点，过点D作交延长线于点E，若，，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值．
16．在实验教育集团“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为、，请判断_______（填“”“”或“”）；
(3)本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，求选中的两位学生恰好在同一学校的概率．
17．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
(2)如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
18．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒的利润率不低于，且每盒售价不得高于80元．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当时，________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售额y（元）最大？最大日销售额是多少元？
19．【问题背景】
人们从城市中的一点到另一点时，通常只能沿着城市中的街道行走．因此，人们发现，用19世纪数学家闵可夫斯基提出的曼哈顿距离来计算城市内街道上两点之间的距离更符合生活现实．曼哈顿距离（简称为“曼距” 的定义如下：坐标平面内的两点，，，之间的距离为．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的“曼距” ．
【初步理解】
（1）在一座理想的棋盘式布局的城市内，“110”的调度员收到信息，有一个突发事故发生在处．而在该地区附近有两辆警车，车位于处，车位于处，那么以“曼距”大小衡量，按“就近优先出警”的原则，应该派 车（填或前去处理事故．
（2）如图1，正方形的中心位于坐标原点，四个顶点均位于坐标轴上，且．则下列说法：
①若点是正方形一边上的一点，则；②若点是正方形内的一点，则；
③若点是正方形外的一点，则；④若点是正方形内的一点，则．
其中不正确的是 （填序号）．
【探究应用】
（3）如图2，某消防支队位于坐标原点，轴是一条城市主干道，“月牙湖”位于城市边陲，其西、南岸可近似看作一段圆弧．已知圆弧形湖岸经过，，三点．今该消防支队要在湖岸边，建一个训练基地（记为点，为使该消防支队官兵，平时前往基地参训时的“曼距”最短，需探究：点的位置应选在何处？请作答以下问题：
①圆弧所在的圆的圆心的坐标为 ，该圆的半径大小为 ；
②请利用网格格点，在图2中，画出使最小时点的位置（不要求证明）；
③的最小值为 ．
20．【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：
将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置，，点F在内，连接并延长到点E，使，连接，，．探究线段与的关系．
【思路探究】“勤学小组”的解题思路：将线段借助平行线进行平移，如图2，过点B作平行交的延长线于点G，这样可以将证明和的关系转化为和的关系；
“善思小组”的解题思路：结合F为的中点构造三角形的中位线，如图3，过点B作平行交延长线于点H，从而借助三角形中位线性质，将和的关系转化为和的关系．
（1）请你写出线段与的数量关系________，位置关系________，并证明线段与的数量关系（写出一种方法即可）；
【思维训练】王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：
（2）如图4，在中，，，D为上一点，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，O为中点，连接并延长交的延长线于点F，若，探究，，之间的数量关系__________，并说明理由；
【能力提升】
（3）“创新小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展：连接，若F为平面内一点，，，，其他条件不变，请直接写出的值（参考图5、图6）．
参考答案
1．B
A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故选：B．
2．A
解：∵，
∴，
∴四个数中最小的数为，
故选：A．
3．C
解： 故A不符合题意；
不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故C符合题意；
﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4+2m2，故D不符合题意；
故选C
4．C
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
5．A
解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
∴，
∴．
经检验， 是方程的解，且符合题意．
故选：A．
6．A
解：∵，，
∴，
由作法得平分，
∴，
∴．
故选：A．
7．D
解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天，
根据题意，得．
故选：D．
8．A
解：连接，如图，
是半圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：A．
9．42
．
故答案为：42．
10．2027
解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
解：由题意得：，
四边形是矩形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
12．；
解：设，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
∵绕着点B旋转得到，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵反比例函数的图象经过点D和点E，
∴，，
解得：，
故答案为：．
13．
解：过点A作于点P，过点B作于点H，过点E作交的延长线于点F，如图所示：
，
在中，，
∴设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
设，，
，
，
在中，，
在中，，
，，
，
，
，
∴，
解得：，
，
∴．
故答案为：．
14．
解：
．
15．；
解：原式
，
；；
，，，
当时，
原式．
16．(1)85；87
(2)
(3)
（1）解：（1）由折线统计图可得，，
将学校的10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的成绩为86分，88分，．
故答案为：85；87．
（2）由折线统计图可知，校学生成绩的波动幅度明显大于校学生成绩的波动幅度，
故答案为：．
（3）将A校3位学生分别记为甲，乙，丙，将B校1位学生记为丁，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的两位学生恰好在同一学校的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6种，
选中的两位学生恰好在同一学校的概率为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：如图所示：

由题意知，
在中，，则，即，
；
（2）解：如图所示：
，
在中，，由等腰直角三角形性质得到，
在中，，
由，
即，
解得，
气球离地面的高度．
18．(1)400
(2)当每盒售价定为60元时，日销售额（元）最大，最大日销售额是24000元
（1）解：（盒），
故答案为：400；
（2）解：，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，y有最大值，为元，
答：当每盒售价定为60元时，日销售额y（元）最大，最大日销售额是24000元．
19．（1）B；（2）④；（3）①， ，②见解析，③
解：（1），，
，
应该派前去处理事故，
故答案为：；
（2），
设所在直线方程为
把代入
得
解得
所在直线方程为：，
当在第一象限内，
当在上时，，故①正确；
当在正方形内时，过作交于，此时，，
，故②正确；
同理，当在正方形外，，
，故③正确；
正方形为轴对称图形，也是中心对称图形，
当在其他象限时，①②③同样成立；
取为上一点，，
，故④错误；
故答案为：④；
（3）①②如图：
，
，
故答案为：，；
③过作轴垂线，过作轴垂线，两线相交于，
为等腰直角三角形，
，
，，
．
故答案为：
20．（1）证明过程详见解答；（2）；（3）．
解：（1）方法一，如图1，
，，理由如下：
连接，延长，交的延长线于点，交于点O，
，
∴
∵
∴
，，
由旋转可得，，
，，
，
∵
∴
，
，
，
∴，，
，
，
，
方法二，如图2，
延长至，使，连接，延长，交于，
∵
∴
∴
∵
∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（2）如图3，
延长至，使，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
绕点逆时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
点、、、共圆，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）设，如图4，
当点在内部时，由（1）知，，，，
，
，
，
，
、、共线，
，
，
，
，（舍去），
，
，
如图5，
当点在外部时，
，
，
，
、、共线，
，
，
，
，（舍去），
，
综上所述：．
平均数
众数
中位数
A学校
85.5
80
n
B学校
85.5
m
86
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）