广东省深圳市南山实验教育集团2024-2025学年下学期第一次段考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南山实验教育集团2024-2025学年下学期第一次段考九年级下数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个负数中，，，，，最大的负数是（ ）
2. 如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（ ）
3. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10m，若在坡度为的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）

4. 如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（ ）
5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
6. 下列命题是真命题的是（ ）
7. 如图，周长为8的菱形中，，点Q为边中点，点P为对角线上一动点，沿D→B的路径行进，长度为x，，的长度之和为y，设函数图象最低点的坐标为（m，n），则n的值为（ ）

8. 如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（ ）
二、填空题
9. 已知，则________．
10. 若一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的面积为______．
11. 若一元二次方程的两个根为，，则的值为______．
12. 如图，在中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为_________．
13. 如图，在菱形中，，点在边上，连结，将绕点旋转，点恰好落在边上的点处，且，若，则______．
三、解答题
14. 阅读与理解：阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
15. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校以“中国传统节日”为主题开展活动，组织全校学生在“春节”“清明节”“端午节”“中秋节”四个传统节日中选择一个作为研学主题，对他们选择主题的情况进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
(1)表中a的值是 ，本次调查的学生人数是 ；
(2)若该校共有1200名学生，请估计选择“中秋节”的学生人数；
(3)若甲、乙两名学生选择上面四个传统节日的可能性相同，请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择的主题中含有“端午节”的概率．
16. 如图，在平行四边形中，．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形，请补全下面的证明过程．
证明：四边形为平行四边形，
且，
，
，
．
四边形是平行四边形，
，
．
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
17. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？
18. 如图，是的直径，弦于点E，G是上的一点，，的延长线交于一点F．
(1)求证：；
(2)过A作的切线，交的延长线于点K，与交于点M，若，点G是的中点时，，求的长．
19. 问题提出
（1）如图①，在中，，的面积为．在内作一个正方形，使正方形一边落在边上，另外两个顶点分别落在边上，该正方形的面积大小为 ．
问题解决
（2）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图②，现有一块四边形的空地计划改造成公园，，，且．按设计要求，要在四边形公园内建造一个矩形活动场所，点均在边上，顶点分别在边上．为了满足居民需求，计划在矩形活动场所中种植草坪，草坪每平方米元，则当面积最大时所需费用最少为多少元？（结果保留整数，参考数据：）
20. 在四边形中，点为的中点，分别连接．
(1)如图1，若．
①求证：；
②若平分，求证：；
(2)如图2，若，求的长．
广东省深圳市南山实验教育集团2024-2025学年下学期第一次段考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．
B．
C．
D．
A．小宇睡眠时间占全天时间的
B．小宇每天体育活动时间为小时
C．各项统计中，小宇课业学习时间最多
D．小宇每天睡眠时间为小时
A．
B．
C．12m
D．12.5m
A．在位置A的影子长些
B．一样长
C．在位置B的影子长些
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于的方程有实数根，则的取值范围是且
C．若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是
D．若点是线段的黄金分割点，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
主题
人数
所占百分比
春节
20
清明节
b
端午节
c
中秋节
12
d
销售单价/元
…
12
13
14
…
每天的销售量/件
…
36
34
32
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
由扇形统计图推断结论
3
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
4
0.94
平行投影；数学常识
5
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；黄金分割；由不等式组解集的情况求参数；三角形内心有关应用
7
0.65
线段问题(轴对称综合题)；从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长
8
0.65
切线的性质定理；求角的正弦值；一次函数与几何综合
二、填空题
9
0.85
异分母分式加减法；分式化简求值
10
0.94
求扇形面积
11
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；已知比例系数求特殊图形的面积
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和SSS综合（SSS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
分式化简求值
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的某项数目
16
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算
19
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
20
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14
2
统计与概率
2,15
3
图形的变化
3,4,6,7,8,12,13,18,19,20
4
图形的性质
3,6,7,8,10,13,16,18,19,20
5
方程与不等式
5,6,11,17
6
函数
7,8,12,17,19