2023年广东省佛山市南海区实验中学九年级下学期一模数学试卷（含答案）

2022-2023学年初三第一次模拟考数学试题

命题人：

一、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.-2023的倒数是（    ）

A.2023   B.-2023   C.   D.

2.KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.如图，已知，，，则（    ）

A.73°   B.50°   C.40°   D.27°

4.如图所示的正六棱柱的左视图是（    ）

A.   B.

C.     D.

5.一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有（    ）

A.50张   B.40张   C.36张   D.30张

6.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.给出下列判断，正确的是（    ）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；

B.对角线相等的四边形是矩形；

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.

8.已知函数，，的图象交于一点，则值为（    ）.

A.2   B.3   C.-3   D.-2

9.2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个.现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（    ）

A.     B.

C.  D.

10.如图是二次函数的图象，对于下列说法，其中正确的有（    ）

①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小，

A.5个   B.4个   C.3个   D.2个

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.一元二次方程的解是__________.

12.分解因式：__________.

13.如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________.

14.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若，则__________.

15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，，连接AE，BF交于点G，C，P关于BF对称，连接BP、FP，并把FP延长交BA的延长线于点，以下四个结论：

①；②；③；④，

其中正确的是_________.（填序号）

三、解答题（本大题共8小题，16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算：.

17.由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧地面上探测点A，B相距2m，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度.

（参考数据：，，结果精确到0.1米）

18.如图，在中，，点D在AB边上且，连接CD，E是CD的中点，过点C作，交AE的延长线于点F，连接BF.

（1）求证：；

（2）求证：四边形BDCF是菱形；

（3）当时，四边形BDCF是__________.

19.为了解某县2022年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图；

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生有__________名；请补全条形统计图1；

（2）根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是多少?

（3）某校/等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用树状图或列表格求出恰好选中甲乙两位学生的概率.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为.

（1）求反比例函致的解析式；

（2）若，请直接写出的取值范围__________；

（3）在轴上有点，若是等腰三角形，请直接写出点的坐标.

21.如图，在中，，以AB为直径的与BC交于点D，连接AD.

（1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.（不写作法，保留作图痕迹），连接BE交AD于F点，并证明：；

（2）若的半径等于4，且与AC相切于A点，求劣弧AD的长度和阴影部分的面积（结果保留）.

22.（1）如图1，的半径为1，，点P为上任意一点，则BP的最小值为__________；

（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作于点F，点P是的内心，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长，，，求此时CP的最小值.

23.如图，已知抛物线的顶点为D点，且与x轴交于B，A两点（B在A的左侧），与y轴交于点C.点E为抛物线对称轴上的一个动点：

（1）当点E在x轴上方且时，求的值；

（2）若点Р在抛物线上，是否存在以点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点Р的坐标；

（3）若抛物线对称轴上有点E，使得取得最小值，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，从请直接写出AM的长度.

2022-2023学年初三第一次模拟考数学试题答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.，  12.  13.1.5  14.28  15.①②③

三、解答题（本大题共8小题，16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.解：原式.

17.解：如图所示，过点C作，交AB的延长线于点D，

由题意可知，，，

设米，

则，

∵米，，

∴，∴，

解得，

答：生命所在点的深度是1.7米.

18.证明：（1）∵∴，，

∵E是CD的中点，∴，∴，∴

（2）∵，∴，

∵，∴，

∵，∴四边形BDCF是平行四边形，

∵，

∴是斜边上的中线，∴，

∴四边形BDCF是菱形.

（3）正方形

19.解：（1）本次抽取的学生有（名）；

补全统计图如图所示；（2分）

（2）根据题意得：1430×20%=286（名），

答：该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数大约286名.

（3）根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果，恰好抽到甲乙的有2种结果，

则.

20.（1）解：∵点在上，

∴，∴，

∵在上.

∴，

∴反比例函数的解析式为：

（2）

（3）或或或

∵，∴，

当时，或，

当时，如图1，

过作于，

∵，∴，∴，

时，如图2，

过作于，

∴，，∴，

∵，∴

∴，∴

综上所述：点的坐标为：或或或

21.（1）解：作的角平分线交于点E或作AD的中垂线交于点E，

∴点E为所求的劣弧的中点.（2分）

证明：连接AE，

∵，∴

且

∴∴

即

（2）连接，

∵与AC相切，AB为直径，∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，∴；

∵，∴，

∴的长度

∴.

22.解：（1）当A、B、P三点共线，且点Р在线段AB上时，BP有最小值，

BP的最小值为：；

（2）∵，∴，∴，

∵点是的内心，

∴，，

∴，

∴；

（3）如图，作的外接圆，连接，，，

过作，交CB的延长线于M，

设的半径为，

由（1）可知CP的最小值为：，

∵点是的内心，∴，

∵，，∴，∴，

∴优弧所对的圆周角为270°，∴，

又，，

∴是等腰直角三角形，∴，

，，

由作图可知，，

，，

故的最小值为：.

23.解：（1）∵

令，解得，，即，

把代入中，得，即

∵

∴对称轴是直线，顶点，

∴，，

设对称轴与轴交于点，

∵，∴

在，.

（2）∵点在抛物线上，点在对称轴上，

∴可设，，，

①以BC为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分；则，

∴，解得，即；

同理②以为对角线时，，解得，即；

③以为对角线时，，解得，即；

综上所述，存在，，，使得点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形；

（3）

过点作于点H，交对称轴于点E，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，

在中，

∴

∴，

∴要取得最小值，即要最小，

∴当点A，E，H三点共线且AH垂直BD时最小，

此时最小，

在，中，

∴

∴，即

∵

∴可求得的解析式为：

联立和抛物线

解得

∴