广东省深圳市南山区育才教育集团2025-2026学年九年级下学期中考一模试题数学试卷

这是一份广东省深圳市南山区育才教育集团2025-2026学年九年级下学期中考一模试题数学试卷，共19页。试卷主要包含了春节期间，深圳市的气温变化频繁， 下列运算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
1．春节期间，深圳市的气温变化频繁。某天，最高气温下降了3℃，最低气温上升了1℃。
如果气温下降3℃记为-3℃，则上升1℃记为（ ）
A．+3℃B．+1℃C．-1℃D．-2℃
2．如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四
棱锥称之为“阳马”。关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．它的主视图是直角三角形B．它的左视图是矩形
C．它的俯视图是直角三角形D．它的主视图是矩形
3．化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张
卡片上面各有一个化学方程式。若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化
学方程式如下：（反应条件已省略）
①2KMnO4=K2MnO4+MnO2+O2↑
②2H2O2=2H2O+O2↑
③Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑
④Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O
小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（ ）
A．34B．12C．13D．14
4． 下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5
C．(a2)3=a5D．(a−3)2=a2−9
5． 解不等式组4x−21)。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间t（秒）的关系式为y=a(t−3)2+45，根据待定系数法将点(0，0)代入解析式可得y=−5t2+30t，再根据对应项相等即可求出答案.
（2）①根据题意作图即可.
②根据二次函数性质即可求出答案.
（3）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：∵点P是AB的2的分割点，
∴AB=2AP，
∵∠ACB=90°，CA=CB=2，
∴AB=2CA=22，
∴AP=2
（2）证明：∵点P是AB的2的分割点，
∴AB=2AP，
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴AB=2CA，∠CAB=∠B=45°，
∴AP=CA，
∴∠ACP=∠APC=67.5°
∴∠PCB=22.5°,∠BPC=112.5°,
∵△APD~△CPB,
∴∠PAD=∠PCB=22.5°,
∠DPA=∠BPC=112.5°,
∴∠CAD=45°−22.5°=22.5°,
∠DPB=180°−112.5°=67.5°,
∴∠CPD=180°−∠APC−∠DPB=45°,
∴∠CPD=∠B=45°,
∵∠PCB=∠FCP,
∴△CPB~△CFP.
（3）解：GDGM=12 或 2+12
【知识点】相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：（3）由题可知点G，H分别是AC，AB的2的分割点，可证GH∥CB；
如图1，当AC=2CG，△GHD~CHB时，可证得GD=DM，此时可以证得 GDGM=12；
如图2，当AC=2AG，△GHD~CHB时，连接HM，
可证得GN=NM=CN=NH，从而证得∠DNH=45°，∠DHN=90°，进而可以证得点M是ND的2的分割点，且所以ND=2NM，由此可以证得GDGM=2+12。
【分析】（1）根据分割点定义，结合等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）根据分割点定义可得AB=2AP，根据等腰直角三角形性质可得AP=CA，则∠ACP=∠APC=67.5°，根据相似三角形性质可得∠PAD=∠PCB=22.5°,∠DPA=∠BPC=112.5°,根据角之间的关系可得∠CAD，∠DPB，∠CPD，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（3）分情况讨论：当AC=2CG，△GHD~CHB时，当AC=2AG，△GHD~CHB时，连接HM，根据相似三角形性质，结合分割点定义即可求出答案.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
型号
平均里程(km)
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
总分：100分
分值分布
客观题（占比）
30.0(30.0%)
主观题（占比）
70.0(70.0%)
题量分布
客观题（占比）
10(50.0%)
主观题（占比）
10(50.0%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
解答题（本大题共7小题，共61分）
7(35.0%)
61.0(61.0%)
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只
8(40.0%)
24.0(24.0%)
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
5(25.0%)
15.0(15.0%)
序号
难易度
占比
1
普通
(35.0%)
2
容易
(50.0%)
3
困难
(5.0%)
4
未知
(10.0%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
角平分线的概念
8.0(8.0%)
17
2
圆内接正多边形
3.0(3.0%)
12
3
平行线的判定
3.0(3.0%)
13
4
三角形的中位线定理
9.0(9.0%)
18
5
解一元一次不等式组
3.0(3.0%)
5
6
二次函数的实际应用-抛球问题
10.0(10.0%)
19
7
圆内接四边形的性质
3.0(3.0%)
12
8
用正数、负数表示相反意义的量
3.0(3.0%)
1
9
三角形内角和定理
3.0(3.0%)
8
10
条形统计图
8.0(8.0%)
15
11
待定系数法求二次函数解析式
10.0(10.0%)
19
12
在数轴上表示不等式组的解集
3.0(3.0%)
5
13
等腰直角三角形
12.0(12.0%)
20
14
完全平方公式及运用
3.0(3.0%)
4
15
已知分式方程的解求参数
3.0(3.0%)
10
16
概率公式
3.0(3.0%)
3
17
幂的乘方运算
3.0(3.0%)
4
18
简单几何体的三视图
3.0(3.0%)
2
19
合并同类项法则及应用
3.0(3.0%)
4
20
实数的绝对值
6.0(6.0%)
14
21
圆周角定理
3.0(3.0%)
12
22
同底数幂的乘法
3.0(3.0%)
4
23
中位数
8.0(8.0%)
15
24
中心对称及中心对称图形
3.0(3.0%)
11
25
矩形的判定
9.0(9.0%)
18
26
反比例函数与一次函数的交点问题
3.0(3.0%)
11
27
求正切值
3.0(3.0%)
13
28
平行线的性质
3.0(3.0%)
6
29
勾股定理
3.0(3.0%)
13
30
菱形的判定
8.0(8.0%)
17
31
旋转的性质
3.0(3.0%)
8
32
切线的判定
9.0(9.0%)
18
33
求算术平方根
6.0(6.0%)
14
34
相似三角形的性质-对应角
12.0(12.0%)
20
35
扇形统计图
8.0(8.0%)
15
36
众数
8.0(8.0%)
15
37
三角形的面积
9.0(9.0%)
18
38
相似三角形的性质-对应边
15.0(15.0%)
8,13,18
39
相似三角形的判定
15.0(15.0%)
13,20
40
求特殊角的三角函数值
6.0(6.0%)
14
41
尺规作图-作角的平分线
8.0(8.0%)
17
42
有理数的乘方法则
6.0(6.0%)
14
43
正方形的判定与性质
3.0(3.0%)
8
44
三角形全等及其性质
3.0(3.0%)
8
45
折线统计图
8.0(8.0%)
15
46
列一元二次方程
3.0(3.0%)
7