湖南省明德中学2026届高三下学期3月质量检测数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份湖南省明德中学2026届高三下学期3月质量检测数学试卷含解析（word版+pdf版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∈Z∣10} ，则 ∁RB∩A= ( )
A. {3,4} B. {2,3} C. {2} D. {3}
【答案】 C
【详解】由题意可得 A={2,3,4},B=73,+∞ ,故 ∁RB=−∞,73 ,故 ∁RB∩A={2} .
2. 已知 z=2−i ，则 z2+1= ( )
A. 4 B. 42 C. 33 D. 26
【答案】 B
【详解】由题意可得 z2=2−i2=4−4i+i2=3−4i ,
所以 z2+1=4−4i=42+−42=42 .
3. 设甲:函数 fx=lnlnx 有意义，乙:函数 gx=lnx 有意义，则()_____
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】 A
【详解】对于甲,由 lnx>0 得 x∈1,+∞ ,对于乙,由 lnx≥0 得 x∈[1,+∞) ,可知甲是乙的充分不必要条件.
4. 已知平面向量 a=2,x,b=1,1 ，若 a 在 b 上的投影向量为 xa⋅bb ，则 x= ()
A. 12 B. -2 C. 32 或 -2 D. 12 或 -2
【答案】 D
【详解】由题意可得 a⋅bb2=xa⋅b ,
因为 b=2 ,所以有 12a⋅b=xa⋅b ,
即 x−12a⋅b=x−12x+2=0 ,解得 x=12 或 -2 .
5. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右顶点分别为 A,B ，点 M 在 C 上，且 BM=413 ， AM=10,tan∠BAM=43 ，则点 M 的横坐标为( )
A. −13 B. -3 C. -2
D. −223
【答案】 B
【详解】因为 BM>AM ,所以点 M 在 y 轴左侧,如图,作 MN⊥x 轴,垂足为 N .
由 tan∠BAM=43 ,得 sin∠BAM=45 ,
所以 MN=AMsin∠BAM=8 ,即 yM=8 ,
则 AN=102−82=6,BN=4132−82=12 ,
所以 AB=AN+BN=2a=18 ,即 a=9 ,
则 xM=−9+6=−3 .

6. 3 名男同学和 4 名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动, 若要求队头与队尾是男同学, 且男同学不相邻，则不同的排法种数为( )
A. 240 B. 364 C. 432 D. 468
【答案】 C
【详解】先安排队头有 A31 种排法,再安排队尾有 A21 种排法,然后安排 4 名女同学有 A44 种排法,最后在 4 名女同学中安排剩下男同学有 A31 种排法,根据分步乘法计数原理可知,不同的排法种数为 A31A21A44A31=432.
7. 若 tanθ−π4=2 ,则 sin2θ+π4= ( )
A. 3520 B. 7520 C. −45 D. −7210
【答案】 D
【详解】由题意可得 tanθ−π4=tanθ−11+tanθ=2 ,解得 tanθ=−3 ,
显然 sin2θ=2sinθcsθ=2sinθcsθcs2θ+sin2θ=2tanθ1+tan2θ=−61+9=−35 ,
cs2θ=cs2θ−sin2θcs2θ+sin2θ=1−tan2θ1+tan2θ=1−91+9=−45 ,
于是 sin2θ+π4=22sin2θ+cs2θ=−7210 .
8. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足当 n−1≤x−1 ,
故 xfx ,可得交点个数有限. 综上,由题意知 k∈−1,0 .
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=tanx+π3 ，则( )
A. fx=fx+π2 B. fx 在区间 π3,2π3 上单调递增
C. 曲线 y=fx 关于点 π6,0 中心对称 D. 方程 fx=3 在区间 (0,2π] 上有 3 个解
【答案】 BC
【详解】对于 A,fx 的最小正周期 T=π ,可得 A 错误;
对于 B,x∈π3,2π3 时, x+π3∈2π3,π ,故 fx 在区间 π3,2π3 上单调递增,故 B 正确:
对于 C,fπ3−x=tan2π3−x=tanπ−x+π3=−tanx+π3=−fx ,可得曲线 y=fx 关于点 π6,0 中心对称,故 C 正确;
对于 D,fx=3 ,即 tanx+π3=3 ,所以 x+π3=π3+kπ,k∈Z ,即 x=kπ,k∈Z ,故在 (0,2π] 上只有两个解 π 和 2π ,故 D 错误.
10. 已知函数 fx=−x3+3x−2 ,则( )
A. fx 有两个极值点 B. 当 0