贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（含答案）

2020-2021学年度第一学期高二半期考试数学试题

一.选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，集合，则（  ）

A． B． C． D．

 2．已知角的终边经过点，则（  ）

A． B． C． D．

3． 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是（  ）

A. 若∥，则∥

B.若，∥，则

C. 若，是在内的射影，若，则

D. 若，则

4．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，若acosA=bcosB，△ABC则的形状为（   ）

A．直角三角形        B．等腰三角形

C．等腰直角三角形    D．等腰三角形或直角三角形

，c满足，则a,b,c的大小关系是（   ）

A． B． C．c>b>a D．

6．在中，点在边上且DC=2BD，为的中点，则（   ）．

A．    B．

C．    D．

7．将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数的图像，在的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（   ）

A． B． C． D．

8．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）

A． B． C． D．

9．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为(     )．

A．4  B．8.5 C．12.5 D．15.5

10．某几何体的三视图如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的外接球的表面积是（      ）

A．2π         B．4π       C.        D．

11．已知x，y均为正实数，且，则x+y的最小值为（     ）

A．3 B．6 C．9 D．12

12．已知函数有两个零点，，则（    ）．

A．2    B．4    C．6    D．8

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量，，若，则     .

14．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值________．

15．已知定义域为R的函数满足，，且当时，，则         .

16．设等比数列满足a1+a3=20,，a2+a4=10，若Tn为数列的前n项积，则Tn的最大值为           .

三、解答题（17题10分，其余均为12分，共70分）

17.已知直线与交于点，点P（0,4）为平面内一点.求：

（1）过点P且与l1平行的直线方程；

（2）过Q点的直线，且P到它的距离为2的直线方程.

18．已知向量，，函数.

（1）求的最小正周期及对称中心；

（2）当时，若，求的值.

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，3（Sn- an）=（n-1）an．

(1)求an；

(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn<1．

20．三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA=acos(B- .

（1）求角B的大小；

（2）若D为AC的中点，且BD=1，求S△ABC的最大值.

21．已知圆C过A（1，5）、B（4，2）两点，且圆心在直线y=2x上，直线l 过点P（-3，-2）且与AB平行．

（1）求直线l及圆C的方程；

（2）设点M、N分别是直线l和圆C上的动点，求|MN|的取值范围．

22．如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧垂直，M上异于C，D的点．

（1）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由；

（2）当三棱锥M-ABC的体积最大时，二面角M-AB-C的余弦值为多少？

2020-2021学年度第一学期高二半期考试数学答案

一.选择题（每小题5分，共60分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.  -5       14.  3        15.  -2     16.  1024

三、解答题（17题10分，其余均为12分，共70分）

17.解：（1）∴∴∴

（2）∴，

当斜率不存在，则方程为，不合题意

当斜率存在，设方程,

而,∴,

∴,，∴或，

∴方程为或.

18. 解：（1），，

.

即

∴的最小正周期是.

由2x+=kπ，k∈Z

解得，∴f(x)的对称中心为（），k∈Z.

（2）由，得，

∵，∴，∴，∴．

19. 解：(1)∵3（Sn- an）=（n-1）an

∴3Sn=（n+2）an      ①

∴3Sn+1=（n+3）an+1  ②

②-①得3an+1=（n+3）an+1 -（n+2）an

即nan+1=（n+2）an

∴

∴

(2) ∵

∴Tn=

20. 解：（1）由正弦定理得sinBsinA=sinAcos(B-

∴sinB=cos(B- ∴B+ B- =   ∴B =

（2）∵

∴b2=2(a2+c2-4)       又∵b2=a2+c2-2accosB

∴2(a2+c2-4)= a2+c2-ac     即∴a2+c2=8-ac≥2ac

∴ac≤

∴S△ABC=

当且仅当a=c时，S△ABC取最大值.

21. 解：（1）∵kAB=-1, 直线l:y+2=-(x+3)，即l:x+y+5=0

又∵AB的中垂线方程为y=x+1,

∴圆心C(1，2)，半径r=|CA|=3，

∴圆C的方程为：(x-1)2+(y-2)2=9；

(2) ∵圆心C到直线l的距离为d= >3，∵直线l与圆C相离

∴|MN|的最小值为 -3，无最大值，

∴|MN|的取值范围为 （ -3，+∞）.

22. 解：（1）如图、连接AC与BD交于点O，连接DP、OP、BP，

∵MC∥平面PBD，过MC的平面MCA与平面PBD交于OP

∴MC∥OP，

又∵O为AC的中点，∴P为AM的中点，

即当P为AM的中点时，MC∥平面PBD；

（2）∵当三棱锥M-ABC的体积最大时，点M为半圆弧的中点，如图

设DC和AB的中点分别为E、F，连接ME、MF、EF，

∵  ∴ME⊥面ABCD

∴ME⊥AB，且ME⊥EF

又∵EF⊥AB

∴二面角M-AB-C的平面角为∠MFE

∵ME⊥EF,  且ME=1,EF=2, ∴MF=

cos∠MFE=

∴二面角M-AB-C的余弦值为.