贵州省毕节市金沙县第五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份贵州省毕节市金沙县第五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了下列命题，其中正确命题的个数有，已知曲线C等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=( )
A. 2B. 2C. 3D. 3
2.已知集合A={x|aA. −1≤a≤2B. −13.在△ABC中，“A>π6”是“sinA>12”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知点A，B分别在两圆x2+(y−1)2=1与(x−2)2+(y−5)2=9上，则A，B两点之间的最短距离为( )
A. 2 5B. 2 5−2C. 2 5−4D. 2
5.在等比数列an中，a2=2，a4=8，an>0，则数列lg2an的前n项和为( )
A. n(n+1)2B. (n−1)22C. n(n−1)2D. (n+1)22
6.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)，斜率为2的直线与椭圆相交于两点M，N，MN的中点坐标为(1,−1)，则椭圆C的离心率是( )
A. 12B. 22C. 32D. 2
7.下列命题，其中正确命题的个数有( )
①有一大批产品，已知次品率为10％，从中任取100件，必有10件次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；
③若事件A为随机事件，则0≤P(A)≤1；
④若PA∪B=P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件．
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知函数fx=x+ax(其中0A. (0,1)B. 1−1e,1C. (0,e−2]D. [e−2,1]
二、多选题：本题共6小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列关于平面向量的说法中不正确的是( )
A. 已知a，b均为非零向量，则a//b⇔存在唯一的实数λ，使得b=λa
B. 若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
C. 若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0
D. 若a⋅c=b⋅c且c≠0，则a=b
10.已知曲线C:ax2+by2=1，则( )
A. 若a>0，b>0，则曲线C表示椭圆
B. 若ab<0，则曲线C表示双曲线
C. 若a+2b=0，b≠0，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为y=± 2x
D. 若a−2b=0，b>0，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率e= 22
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. 当x∈[−π4,π4]时，f(x)的值域为[− 32, 32]
C. 将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象
D. 将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点(5π6,0)对称.
12.已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有( )
A. y=2x+x2B. y=4x+1x
C. y=3x−1xD. y=x−1+4x+1
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等差数列{an}中，a 3，a 8是方程x 2−3x−5=0的两个根，则a 1+a 10=____．
14.已知向量m=1,a，n=2b−1,3a>0,b>0，若m⊥n，则1a+2b的最小值为_______．
15.过点(−1,1)与曲线f(x)=ln(x+1)−3ex+2相切的直线方程为 ．
16. 如图，在边长为2的正方体中，M为棱AB的中点，则二面角B1−CM−B的正切值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在，②2ccsC=acsB+bcsA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________．
(1)求角C；
(2)若c= 5，a+b= 11，求△ABC的面积．
18.(本小题12分)
设等差数列{an}的公差不为0，a2=1，且a2，a3，a6成等比数列．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn>35成立的n的最小值．
19.(本小题14分)
如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD=2BC，∠BAD=∠ABC=90°．
(1)若M为PA的中点，求证：BM//平面PCD；
(2)若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 1510，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
20.(本小题14分)
已知两定点F1−1,0,F21,0，动点P满足PF1+PF2=2F1F2．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若∠F1PF2=60∘，求△PF1F2的面积．
21.(本小题16分)
已知函数f(x)=lnx−ax+1(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对任意的x>0，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．