湖南省郴州市2026届高三下学期教学质量监测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省郴州市2026届高三下学期教学质量监测数学试卷（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，本试题卷共 6 页， 已知两个不相等的正实数 满足， 下面说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答条标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
4.本试题卷共 6 页.如缺页，考生须声明，否则后果自负.
一､选择题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1 已知复数 满足 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A B. C. D.
3. 若函数 图象的一个对称中心为 ，且最小正周期为 ，则该函
数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ，则 （ ）
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
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5. 已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则
的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 10
6. 已知 为样本空间中的两个随机事件，其中 ，则 （
）
A. B. C. D.
7. 已知点 ，抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一动点，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
8. 已知两个不相等的正实数 满足： ，则下列不等式中一定不成立的是（
）
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下面说法正确的是（ ）
A. 设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，若 ，则
B. 命题“ ”的否定形式是“ ”
C. 已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 函数 的图象关于点 成中心对称
10. 已知二次曲线 表示一个椭圆，则（ ）
A. 的对称中心为
B. 上的点到原点距离的取值范围是
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C. 当点 在 上时，
D. 的离心率为
11. 某化学晶体结构 局部空间构型可抽象为正八面体.如图所示，已知正八面体 棱长为 2，
下列结论正确的有（ ）
A. 平面 与平面 的夹角的余弦值为
B. 正八面体的内切球半径与外接球半径的比值为
C. 正八面体的体积与表面积的比值为
D. 点 到平面 距离为
三､填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12. 已知向量 满足 ，则 __________.
13. 在锐角三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的取值范围为
__________.
14. 若存在实数 ，使得关于 的方程 有两个不同的根，其中 为自然对数的底数，则
实数 的取值范围是__________.
四､解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能
源部门收集到了 2021 年到 2025 年充电桩数量 （单位：万个），为方便研究，年份代码用 表示（如：
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表示 2021 年），具体参考数据如下表：
统计量
数值 55 72.6 21
（1）请根据表中数据，建立 关于 的回归直线方程 ；
（2）现对该市某区域现有的 9 个充电桩进行检查，其中 4 个为快充桩，随机抽取 3 个充电桩进行检查，记
抽到的快充桩个数为 ，求 的分布列及均值.
（参考公式： ）
16. 苏仙岭又称“天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的 处，此时他测得山顶 的仰角为
.他沿着东偏南 的方向前行 200 米后到达点 处，此时他测得山顶点 的仰角为 .假设山顶在水
平面上的投影为点 ，且点 位于点 的南偏西方向，测量仪器的高度忽略不计.
（1）求山高 ；
（2）已知景区内点 处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段：平缓上升阶段的倾斜角为 ，在行
至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为 .求山脚下缆车上车点 到 点的距离.
17. 已知圆 外有一点 .
（1）当 时，过点 作直线 ，当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
（2）自点 发出的光线经过 轴反射后与 相切，记与 相切的两条反射光线所在直线的斜率之积为
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，数列 的前 项和为 ，求证： .
18. 已知椭圆 的离心率为 分别是椭圆的左，右焦点，点 为椭圆上任
意一点，且 面积的最大值为 所在的直线经过椭圆的中心 ，现将坐标平面沿 轴折成一个
直二面角，如图 1､2 所示.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 斜率为 1，求翻折后异面直线 与 所成角的余弦值；
（3）当 不在 轴上时，如图 2，求 面积的最大值.
19. 已知函数 （ 为自然对数的底数）
（1）若 在 处的切线与 恰有一个公共点，求 的值；
（2）若 ，讨论函数 单调性；
（3）若函数 至少存在一个零点，求 的取值范围.
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