湖南省郴州市2025-2026学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 命题：“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D
4. 函数零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知幂函数在上单调递增，则实数（ ）
A B. C. D.
6. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知都是锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域为
B. 的图象关于轴对称
C. 在定义域上是减函数
D. 的值域为
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知角的终边经过点，将角的终边绕坐标原点逆时针旋转得到角的终边，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 对任意
11. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，设函数，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意整数，满足
B. 当时，的值域为
C. ，有恒成立，则实数
D. 若，则实数的取值范围是
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 计算：__________.
13. 设函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为__________.
14. 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为4时，则的大小为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数的最小正周期是.
（1）求常数的值及函数图象的对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若存在使得成立，求的取值范围.
17. 习近平总书记在相关重要会议中强调了“加快建设科技强国，推动人工智能等前沿技术创新”的发展方向.某企业为响应这一战略，计划在2026年布局人工智能大模型应用开发，生产智能终端配套的算法服务包.通过市场分析，全年需投入固定成本260万元（含研发､服务器部署等），每生产千个算法服务包，需另投入成本万元，且已知每个算法服务包的售价为0.6万元，假设年内生产的服务包当年能全部销售完.
（1）试写出2026年利润（万元）关于年产量（千个）的函数解析式；
（2）当2026年产量为多少千个时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
18. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求函数值域.
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）已知，
（i）当时，函数有4个不同的零点，求的值；
（ii）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.