初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 为什么要证明第1课时课时作业

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1．请仔细观察下面的图形，回答下列问题：
（1）如图1，小棒中间部分比两端宽吗？如图2，六条纵向直线互相平行吗？
（2）你对自己的结论有十分的把握吗？此时你应该怎样做？经过验证后的结论是什么？
（3）谈一谈解答这一题目的体会.
2．在学习中，小明发现，当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
二、当堂测评
3．先观察再验证：
⑴图1中的实线是 (填“直的”或“弯的”)；
⑵图2中两条线段a，b (填“一样”或“不一样”)长；
⑶图3中的直线AB与CD (填“平行”或“不平行”).
4．当n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，代数式n2＋3n＋2的值总是一个合数，那么对于所有的自然数n，代数式n2＋3n＋2的值 (填“一定”或“不一定”)是合数.
三、分层训练
5．下列说法正确的是( )
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系
C．对于自然数n，代数式n2＋n＋3的值一定是质数
D．有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2
6．从古到今，数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式.有位学者提出：当n是正整数时，代数式n2＋n＋41所表示的数就是质数.请你验证一下，当n＝40时，n2＋n＋41的值是多少？这位学者的结论正确吗？
7．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”.
观察：101－(1＋0＋1)＝99＝9×11；
232－(2＋3＋2)＝225＝9×25；
555－(5＋5＋5)＝540＝9×60；…
猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 9 整除.
验证：
（1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证猜想；
（2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字为b，请你通过推理说明猜想是正确的.
8．标有1－25号的25个座位如图摆放.甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位.游戏规则如下：
①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；
②每人使自己所选的座位号数字之和最小；
③座位不能重复选择.
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 .
答案解析部分
1．【答案】（1）解：小棒中间部分比两端宽
（2）解：没有.用直尺测量.用直尺测量后，发现小棒中间与两端一样宽
（3）解：可以看出，仅由观察、猜想获得的结论不一定正确，必须经过验证
【知识点】观察与实验
【解析】【分析】(1)观察图形，根据视觉感受判断小棒中间部分比两端荒；
（2）由于仅靠观察结论不一定准确，所以使用直尺测量通过测量数据判断小棒中间与两端的宽度情况；
（3）从测量结果得出仅由观察、猜想获得的结论不一定正确，必须经过验证的体会.
2．【答案】解：不正确.
理由：n2-6n=n(n-6)，当n≥6时，n2-6n≥0.（合理即可）
【知识点】猜想与证明
【解析】【分析】因为n2-6n=n(n-6)，所以只要n≥6时，该式子的值都表示非负数.
3．【答案】直的；一样；平行
【知识点】观察与实验
【解析】【解答】（1）图1中的实线是直的，
故答案为：直的.
（2）图2中两条线段a，b一样长，
故答案为：一样.
（3）图3中的直线AB与CD平行，
故答案为：平行.
【分析】（1）在图①中一条黑色的边取两点EF，并延长，通过观察可得出黑色边是直的结论；
（2）测量给定线段长度，得出线段a与b一样长的结论；
（3）判断图③中直线AB与CD是否平行人任在AB上取两点，利用三角板过这两点作CD的垂线，量出两条垂线长度，根据平行线间距离处处相等，得出AB平行CD的结论.
4．【答案】不一定
【知识点】归纳与类比；猜想与证明
【解析】【解答】解：合数是除了它本身和1之外，还有别的约数的数，
当自然数n=0时，代数式n2+3n+2的值为：02+3×0+2=2.
而2的约数只有它本身和1，它是质数
∴对于所有的自然数n，代数式n2+3n-2的值不一定是合数，
故答案为：不一定.
【分析】先明确自然数的范围，再通过代入特殊值判断代数式的值是否一定为合数.
5．【答案】D
【知识点】观察与实验；归纳与类比；猜想与证明
【解析】【解答】解：判断一个数学结论的正确与否还要进行推理论证，A不符合题意；
推理对于每个人都很重要，B不符合题意；
当n=2时，n2+n+3=9，9不是质数，C不符合题意；
有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2，D符合题意；
故选：D.
【分析】根据推理的意义、质数的概念、抽屉原则对各个选项进行分析判断.
6．【答案】解：当n＝40时，n2＋n＋41＝412，
所以1 681的约数有1，41，1 681，不是质数，
所以这位学者的结论不正确
【知识点】猜想与证明
【解析】【分析】把n=40时代入代数式n2+n+41求得数值，再进一步说明结果不为质数即可.
7．【答案】（1）解：979－(9＋7＋9)＝954＝9×106，
故“对称数”979满足这个猜想
（2）解：设三位数aba=100a+10b+a，则：
100a+10b+a-(a+b+a)
=100a+10b+a-a-b-a
=99a+9b
=9(11a+b)，
∵9(11a+b)能被9整除
∴100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除
∴小红的猜想是正确的
【知识点】有理数混合运算的实际应用；猜想与证明
【解析】【分析】(1)根据题意，举出两个对称数并进行计算验证即可；
(2)设三位数aba=100a+10b+a，则100+10b+a-(a+b+a)去括号合并化简即可说明小红的猜想是正确的.
8．【答案】（1）乙
（2）110
【知识点】观察与实验；归纳与类比；猜想与证明
【解析】【解答】解：(1)根据游戏规则可知：
甲选1，2号座位，
乙选3，4，5号座位，
丙选7，8，9，10号座位，
丁选13，14，15，16，17号座位，
故3，4，5号座位会被乙选择，
故答案为：乙.
(2)根据游戏规则，第一种，可得丁选择了：23、8、1、4、15；
丙选择了：9、2、3、14；
乙选择了：7、6、5；
甲选择了：10、11；
故四人所选的座位号数字之和为：23+8+1+4+15+9+2+3+14+7+6+5+10+11=118.
第二种，可得丁选择了：19、6、1、2、11；
丙选择了：5、4、3、12；
乙选择了：7、8、9；
甲选择了：10、13；
故四人所选的座位号数字之和为：19+6+1+2+11+5+4+3+12+7+8+9+10+13=110
故答案为：110.
【分析】(1)根据游戏规则，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，即可得知；
(2)根据游戏规则，按“同一竖列“或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可.