数学北师大版（2024）1 为什么要证明教学演示ppt课件

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7.1 为什么要证明学习目标1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．课堂导入有几个黑点?是静还是动？平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 这不是螺旋，而是一些同心圆你觉得观察得到的结论正确吗？新知探究 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？两条线段一样长吗？结论：a=b.图中的四边形是正方形吗？结论：是正方形.做一做例1 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？  例2 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.做一做解:当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.大数学家也有失误结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.常用的证明方法:正面证明和举反例思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明. (2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明. 例3 先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？常用的证明方法:1.实验验证解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些.而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长.例4 当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.【方法总结】 验证特例是判断一个结论错误的最好方法．2.推理证明 3.举出反例 随堂练习1. 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：当n=6时,n2+3n+1的值为 55 = 11×5，所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数.2.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　） A．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　 D．嫌疑犯A和CD 3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举出反例推理证明论证方法课堂小结