浙江省杭州市拱墅区2026年八年级下学期月考数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市拱墅区2026年八年级下学期月考数学试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2022B．2020C．2024D．2018
5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
7．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
8．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ）
A．解的整数部分是1，十分位是1B．解的整数部分是1，十分位是2
C．解的整数部分是1，十分位是3D．解的整数部分是1，十分位是4
9．若化简|1-x|- 的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4
10．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（ ）
A．线段BFB．线段DGC．线段CGD．线段GF
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使式子 有意义，则x的取值范围是 ．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
13．小明用公式s2＝计算一组数据x1，x2，…xn的方差，那么这组数据的和是 ．
14．已知二元一次方程的两根之积为，则 ．
15．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为 .
16．已知，则的值等于 ．
三、解答题（17、18每题6分，19题8分，20题10分，21题8分，22题12分，23每题10分：24每题12分，共72分）
17．计算
（1）；
（2）.
18．解方程：
（1）
（2）
19．已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
20．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）__________，_________，___________；
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．
21．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
22．谯城区某商场销售一款上衣每件进价元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价元；那么平均每天可多售出件．
（1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利多少元（用含的代数式表示） ；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元；
（3）商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由．
23．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．
（1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）；
（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？
24．如图，在中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒的速度沿匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，直接写出P，Q两点间的距离．
（2）是否存在t，使得的面积是面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当为直角三角形时，求t的取值范围．
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】A、 是二次根式，故此选项错误；
B、 是二次根式，故此选项错误；
C、 是二次根式，故此选项错误；
D、 不是二次根式，故此选项正确；
故答案为：D．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】A.是一元二次方程，故 A不符合题意；
B.是二元一次方程，故B不符合题意，；
C. 是分式方程，故C不符合题意；
D.是一元一次方程，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式 。根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A. =13，故选项错误；
B. = ，故选项错误；
C. ，故选项正确；
D. =6，故选项错误。
故选C.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得，
故答案为：A．
【分析】根据方程根的定义，把x=1代入一元二次方程解得，再将目标式子含字母的项逆用乘法分配律变形成含a-b的式子表示的形式，最后整体代入计算可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
6．【答案】D
【解析】【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，属于统计基础知识，难度不大．
7．【答案】D
【解析】【解答】由题意得：，
解得：且.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得k2≠0且△≥0，代入求解可得k的范围.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由表格数据可知：
当x=1.2时，x2+px+q=-0.16＜0，
当x=1.3时，x2+px+q=0.29＞0，
∴x2+px+q=0时，1.2＜x＜1.3
∴x2+px+q=0解的整数部分是1，十分位是2．
故答案为：B．
【分析】仔细看表，可知x2+px+q=0的解 1.2＜x＜1.3 ，即可确定解的整数部分和十分位.
9．【答案】B
【解析】【解答】原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设DG=m，则GC=1-m．
由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，
∴DG=GH=m，FC=0.5．
∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+SAGF，
∴1×1=×1×+×1×m+××（1-m）+××m，
∴m=．
∵x2+x-1=0的解为：x=，
∴取正值为x=．
∴这条线段是线段DG．
故答案为：B．
【分析】设DG=m，则GC=1-m，根据折叠的性质及正方形面积与图中三角形面积之间的数量关系，列出关于m的方程解出m的值，再对比方程x2+x-1=0解出正根为，及其他线段的长度，即可作答.
11．【答案】x≤2
【解析】【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
12．【答案】3
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：3.
【分析】被开方数完全相同的几个二次根式就是最简二次根式，据此列出关于字母x的方程，求解可得x的值.
13．【答案】30
【解析】【解答】解：由可知：
这10个数据的平均数为3，
则，
故答案为：30．
【分析】方差公式：一般地设n个数据的平均数为，则方差，据此可得这组数据的个数是10个，平均数为3，进而根据平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：设，为方程的两个根，
，即
∴
故答案为：．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1与x2，由根与系数的关系得出，据此结合题意求解即可.
15．【答案】-2
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：a2-4=0，
（a-2）（a+2）=0，
可得a-2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=-2，
当a=2时，a-2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为-2.
故答案为：-2.
【分析】将x=0代入方程中并利用因式分解法可求出a的值，由一元二次方程的概念可得a≠2，据此可得a的值.
16．【答案】​​​​​​​
【解析】【解答】解：，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用配方法将原等式变形为(x-1)2+(y-2)2=0，根据偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出x、y的值，然后将x、y的值代入待求式子将各个加数分别裂项，裂项后发现相邻项相互抵消，仅剩首项和末项，最后计算有理数的加减法即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后结合二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据平方差公式、完全平方公式可得原式=1-5+5+1-，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：
∴或
解得，；
（2）解：
∴或
解得，.
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；
(2)先移项，将右式变为0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【解析】【分析】（1）先根据二次根式加减法运算法则求出a+b与a-b得值，然后将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入计算即可；
（2）先根据二次根式加减法运算法则求出a+b，再根据二次根式混合运算法则及平方差公式求出ab的值，进而将待求式子利用配方法变形为(a+b)2-5ab，最后整体代入计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
20．【答案】（1）
（2）解： ；
（3）解： 由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【解析】【解答】（1）解：，
九（2）班的五位成绩排序后，；
九（1）班成绩中出现次数最多的是，故；
故答案为：；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可；
（2） 方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数， 据此列式计算即可；
（3）平均数、众数与方差都反应的是一组数据集中趋势的量，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断得出答案.
（1）解：，
九（2）班的五位成绩排序后，；
九（1）班成绩中出现次数最多的是，故；
故答案为：；
（2）；
（3）由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
21．【答案】（1）解：如图所示，
∵，，，
∴△ABC就是所求的格点三角形；
（2）解：∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为.
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及勾股定理画出，，的格点三角形；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形且AB为斜边，进而根据等面积法建立方程，即可求解．
（1）解：如图所示，，，，
（2）∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为
22．【答案】（1）；元；
（2）解：设每件衣服降价元，根据题意得，，
解得：（不符合题意舍去），，
∴当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元，
答：当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元
（3）解：商家不能达到平均每天盈利元，理由如下：设每件衣服降价元，根据题意得，
，
整理得：，
∴，，，
∴，
∴商家不能达到平均每天盈利元，
答：商家不能达到平均每天盈利元
【解析】【解析】解：（1）设每件衣服降价元，
∴如果每件服装降价元，则每天销售量增加件，
∵上衣每件进价元，销售价为元，
∴每件商品盈利元，
故答案为：；元．
【分析】(1)根据每件服装降价5元，那么平均每天可多售出2件可求解；
(2)设每件服装降价x元，则每件的销售利润为(160 -x-100)元，平均每天的销售量为件，根据题中的相等关系"商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量"即可得关于x的一元二次方程，解方程即可求解；
(3)商家不能达到平均每天盈利2600元，设每件服装降价x元，则每件的销售利润为(160-x-100)元，平均每天的销售量为件，根据题中的相等关系"商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量”即可得出关于x的一元二次方程，由一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”可判断求解.
（1）解：设每件衣服降价元，
∴如果每件服装降价元，则每天销售量增加件，
故答案为：；
∵上衣每件进价元，销售价为元，
∴每件商品盈利元，
故答案为：元．
（2）解：设每件衣服降价元，根据题意得，
，
解得：（不符合题意舍去），，
∴当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元，
答：当每件服装降价元时，商家平均每天能盈利元．
（3）解：商家不能达到平均每天盈利元，理由如下：
设每件衣服降价元，根据题意得，
，
整理得：，
∴，，，
∴，
∴商家不能达到平均每天盈利元，
答：商家不能达到平均每天盈利元．
23．【答案】（1）​​​​​​​
（2）解：根据题意得：，
化简，得
∵，
∴，
解得（不合题意，舍去）．
∴通道的宽度为．
【解析】【解答】（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽都为，通道宽为，
∴，
，
故答案为：；
【分析】（1）结合图形得：矩形荒地的长=两个小矩形的宽+纵向三个通道的宽，据此列出方程，求解即可；
（2）结合图形及平移的思想得： 新品种花卉总占地面积=长为(50-2x)、宽为a的矩形面积+长为(50-3x)、宽为a的矩形面积，据此建立方程，求解即可求出符合题意的x的值.
（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，
∴，
，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴，
解得（不合题意，舍去）．
∴通道的宽度为．
24．【答案】（1）解：由题意知：，
∵，
∴；
（2）解：存在，分类讨论：
①当点Q在上，即0＜t≤2时，
由题意知：，
∴，
又，
∴，
解得：或（舍），
∴t=1时，能满足的面积是面积的；
②当时，点Q在上，
△ABC中，，
∴，
∴∠A=30°，
∵AQ=18-3t，
∴点Q到AB的距离为
∴，
解得（舍去），
综上可得，或；
（3）解：①当时，，
解得：；
②当，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
③当时，如图，
这种情况是不存在；
综上，t的取值范围为：或．
【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间三者的关系，求出t=1秒时BP、BQ的长，然后由勾股定理算出PQ即可；
（2）存在，分类讨论：①当点Q在BC上时，即0＜t≤2时，由题意知：，由三角形面积公式并结合S△BPQ=S△ABC建立方程，解方程求出t的值即可；②当点Q在AC上，即2＜t＜6时，先根据勾股定理算出AC的长，然后根据含30°角直角三角形性质得逆用得出∠A=30°，由路程、速度、时间三者的关系得出AQ=18-3t，由含30读角直角三角形的性质得出点Q到AB的距离为，三角形面积公式并结合S△BPQ=S△ABC建立方程，解方程求出t的值即可；
（3）分三种情况，①当时，②当，③当时，画出图形，列出方程或不等式求解即可．
（1）由题意知：，
∵，
∴；
（2）存在，
当点Q在上，
由题意知：，
∴，
又，
∴，
解得：或，
∵时，Q点在上，经验证，不能满足的面积是面积的，
当时，点Q在上，
，
解得（舍去），
综上可得，或；
（3）解：①当时，
，
解得：；
②当，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
③当时，如图，
这种情况是不存在；
综上，t的取值范围为：或．x
0.5
1
1.1
1.2
1.3
1.4
x2＋px＋q
－2.75
－1
－0.59
－0.16
0.29
0.76
平均数
中位数
众数
九（1）班
85
九（2）班
85
100