初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）直方图测试题

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一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是【 】.
(A)菱形的对角线相等
(B)矩形的对角线互相垂直
(C)菱形的四个角相等
(D)正方形的对角线互相垂直平分且相等
2.如图1，要使平行四边形ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是
【 】.
(A)AB∥CD(B)AB = BC
(C)∠B=∠D(D)AC = BD
3.如图2所示,已知△ABC,AB =AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 【 】.
(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(B)四边相等的四边形是菱形
(C)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.一个正方形和一个直角三角形的位置如图3所示，若∠1 =α，则∠2= 【 】.
Aα−45∘ Bα−90∘
(C)270°-α D180∘−α
5.如图4,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为 【 】.
(A)4(B)6(C)8(D)10
6.如图5，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',则点 D,B'之间的距离为【 】.
(A)1 cm(B)2cm
C2−1cm D22−1cm
7.如图6，在正方形ABCD中，AC为其对角线，点E为AC上一个动点，过点D作DF∥BE交AC于 F,连接BF,下列结论错误的是【 】.
(A)BE = DE(B)BC = CE
(C)∠ADE = ∠FDC(D)AE = CF
8.如图7,在菱形ABCD 中,AB = 5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为 【 】.
A)4(B)2.4(C)4.8(D)5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若 OA=3cm,则BD= cm.
10.在RI△ABC中, ∠C=90∘,AC=3,BC=4,则AB边上的中线CD 的长为 .
11.如图8,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD,垂足为E,若AB = 6,则OE 的长为 .
12.如图9,在四边形ABCD中, AD=BC,AC⟂BD于点O.请添加一个条件： ，使四边形ABCD 成为菱形.
13.如图10,点E 在正方形ABCD 的边BA的延长线上,连接AC,AC =AE,CE交AD 于点F,则∠ACE的度数等于 .
14.如图11,四边形ABCD 为菱形,∠ABC = 80°,延长BC 到 E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM =30°,过点D作DF⊥CM,垂足为F.若DF =3,则BD = .
三、解答题(共52分)
15.(6分)如图12,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB = ∠AFD.求证:BE = DF.
16.(8分)如图13,在△ABC中,点D,点E分别是边AC,AB的中点,点F在线段DE上,∠AFB =90°,FG∥AB交BC于点G.求证:四边形EFGB 是菱形.
17.(8分)【问题背景】如图14，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E 在对角线 BD 上.
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
(2)若裁剪过程中满足 DE = DA,求“机翼角”∠BAE 的度数.
4评
18.(8分)如图15,点E是矩形ABCD的边BC上的一点,且AE = AD.
(1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由.
19.(10分)如图16,在△ABC中,D为BC边的中点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB 于点 E,F.
(1)求证:△BDF≌△DCE;
(2)下列是两位同学的对话：
小杰：若添加条件AB =AC，则四边形AFDE 是菱形.
小兰:若添加条件∠BAC = 90°,则四边形AFDE 是矩形.
请选择其中一位同学的说法加以证明.
20.(12分)如图17,在△ABC中,AB = AC,∠BAC的平分线AD交BC于点 D,过点B作BE∥AD交∠BAF 的平分线于点 E.
(1) 求证:四边形ADBE 是矩形;
(2)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE 是正方形.
四、附加题(共20分)
21.(8分)如图18,在 △ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线， DG⟂CE于G, CD=12AB,连接DE.
(1)求证:(CG=EG;
(2)已知BC=13,CD=5,求 △BEC的面积.
22.(12分)(1)如图19-1,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点D作DP∥OC,且DP = OC,连接CP,判断四边形CODP 的形状并说明理由；
(2)如果题目中的矩形变为菱形，如图19 -2，结论应变为什么?说明理由；
(3)如果题目中的矩形变为正方形，如图19-3，结论又应变为什么?说明理由.