2025_2026学年湖南省永州市某校九年级下册3月阶段检测数学试卷 [有答案]

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1.下列有理数中，相反数大于5的数是（ ）
A.10B.5C.0D.−6

2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）
A.12B.13C.23D.34

4.下列运算正确的是（ ）
A.(ab)2=ab2B.a3⋅a4=a12C.a10÷a2=a5D.(a3)2=a6

5.如果点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,−a)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.不等式3(x−2)≤x+4的解集是（ ）
A.x≥5B.x≤5C.x≤3D.x≥−5
7.在Rt ΔABC中，∠C=90∘，那么csA等于( )
A.BCABB.ACABC.BCACD.ACBC

8.如图，点O为坐标原点，在反比例函数y=2x的图象上有一点B(1,a),BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A,C，则下列说法正确的是（ ）
A.矩形OABC的面积为4
B.该反比例函数图象的另一个分支在第二象限
C.当x=1时，a=2
D.y随x的增大而增大

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则OC的长为（ ）
A.2B.2.5C.3D.5

10.如图，直线l1//l2，直线m分别交l1,l2于点A,B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2,l1于直线m同侧的点C,D，∠ADB=35∘，AB=9，则CD的长等于（ ）
A.5πB.4πC.72πD.74π
二、填空题

11.分解因式：x2−36=________．

12.一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地的距离为ykm．已知y与x之间的函数表达式为y=200−80x，则轿车从A地到达B地所用时间是________h．

13.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120∘．分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 ________ °．

14.武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近．已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为________千米（结果保留根号）．

15.如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．

16.已知4−15是关于x的方程(x−2)(ax2+bx+c)=0（a,b,c是有理数，a≠0）的一个根，则该方程的另外两个根分别是________，________．
三、解答题

17.计算：(π−2023)0+1−3+8−tan60∘．

18.先化简，再求值：（1a−1＋1）÷aa2−1，其中a＝﹣4．

19.如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：ΔABD≅ΔACD；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

20.某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元．
（1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？
（2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？

21.某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如图不完整的频数表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a的值及扇形统计图中B组对应的圆心角度数．
（2）已知A组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

22.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm，∠ABC=150∘，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30∘≤α≤70∘时，保护视力的效果较好．当α从30∘变化到70∘的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75）

23.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，P是线段AD上一个动点（P不与A重合），以AP为边在AD的上方作正方形APEF，连接BE，DE，BD，BE与AD交于点G．
（1）若正方形APEF和矩形ABCD的周长相等，则AP:AB的值为______；
（2）把图1沿BE折叠，点F恰好落在线段BD的延长线上的点F′处，如图2所示，求AGGP的值．

24.二次函数本身具有对称性，某些函数之间也具有对称性，比如y=x2和函数y=(x−2)2关于直线x=1对称．
（1）双曲线y=2x关于y轴对称的双曲线解析式为______；直线y=x+1和y=x−1关于直线______（填解析式）对称；
（2）若抛物线C1：y=ax2−4ax−5a和C2关于直线x=4对称，当5≤x≤8时，函数C2的最大值为7，求a的值；
（3）抛物线C1：y=ax2−4ax−5a和C2关于直线x=4对称，顶点分别是M，N，两个函数交于点A，函数C1，C2组成的图象记为W．
①若ΔAMN有一个角为60∘，求a的值．
②点P(0,2)，点Q(8,2)，若W与线段PQ有且只有两个交点，直接写出a的值或取值范围．
答案与试题解析
2025-2026学年湖南省永州市某校九年级下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1.
【正确答案】
D
本题考查相反数的定义及有理数的大小比较，先求出各选项数的相反数，再判断是否大于5即可.
解：A选项10的相反数是-10， −100 即可判断B、C选项.
解：∵ 点 B(1,a) 在反比例函数 y=2x 的图象上，
∴a=21=2 ,故C选项正确；
∴OA=1,OC=2,
则矩形 OABC 的面积为 1×2=2 , 故A选项错误;
∵ 反比例函数 y=2x 的反比例系数 k=2>0 ,
:该反比例函数图象的另一个分支在第三象限,故B选项错误;
且由图象可知, y 随 x 的增大而减小, 故D选项错误.
故选：C.
9.
【正确答案】
B
本题考查了矩形的性质和勾股定理, 解题的关键是利用矩形对角线相等且互相平分的性质, 结合勾股定理求出对角线长度, 进而得到线段 OC 的长.
先在Rt ΔABC 中，由勾股定理求出对角线 AC 的长度；再根据矩形对角线互相平分的性质，得到 OC=12AC ，从而计算出 OC 的长.
解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴∠ABC=90∘,OC=12AC.
在Rt ΔABC 中， AC=AB2+BC2=32+42=9+16=25=5,
∴OC=12AC=12×5=2.5.
故选：B.
10.
【正确答案】
C
本题主要考查了弧长计算, 等腰三角形的性质, 平行线的性质, 熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键. 连接 AC , 先根据平行线的性质求出 ∠CBD=∠ADB=35∘,∠ADB=∠ABD=35∘,∠ABC=∠ACB , 根据平行线的性质得出 ∠DAC=∠ACB=70∘ , 根据弧长公式求出结果即可.
解：连接 AC ，如图所示：
∵l1//l2, ∴∠CBD=∠ADB=35∘,
根据作图可知： AB=AC=AD,
∴∠ADB=∠ABD=35∘,∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70∘,
∵l1//l2,
∴∠DAC=∠ACB=70∘,
∴CD 的长为 70π×9180=72π
故选：C.
二、填空题
11.
【正确答案】
(x+6)(x−6)
原式利用平方差公式分解即可．
解：原式=(x+6)(x−6).
故(x+6)(x−6).
12.
【正确答案】
52
本题考查一次函数的实际应用，求出 y=0时的 x的值即可.
解：由题意，当 y=200-80x=0时，解得： x=52 ∴轿车从A地到达B地所用时间是 52小时；
故 52.
13.
【正确答案】
60
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质，关键是等边对等角的应用；根据已知等腰三角形顶角 ∠BAC=120∘ ，可得 ∠B=30∘ ，又由作图可知MN ⊥ AB且平分AB，推导出 ∠DAC=∠B=30∘ ，进而得到 ∠ADC的大小.
解： ∵AB=AC ∠BAC=120∘
∴∠B=∠C=180∘−∠BAC2=30∘,
∵分别以点A和B为圆心，大于 12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，
∴MN垂直平分 AB，
∴DA=DB,
∴∠BAD=∠B=30∘,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60∘
故 60∘
14.
【正确答案】
27(5−1)
本题考查黄金分割, 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值, 则这个比值即为黄金分割, 其比值是 5−12 .
根据黄金分割点的定义，香樟公园位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，且距离唐风温泉更近，因此香樟公园到百丈潭的距离（较大部分）与唐风温泉到百丈潭的距离（整体）的比值等于黄金比 5−12 ，从而可求得距离。
解：设唐风温泉为点A,百丈潭为点B,香樟公园为点C,
则点C在线段AB上,且 AC 0时，如图2：
图2
只要满足 C2 与y轴交点在点P处或者点P上方即可，
∴27a≥2,
∴a≥227
当 a < 0时，如图3：
第一种情况：当W的两个顶点在线段PQ上时，此时满足两个交点，
∴−9a=2,解得a=−29;
第二种情况：只要满足 C1与y轴交点在P点上方即可，
解得 a