贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线为，
故选：B．
3. 如图，在中，点，分别是，的中点，，则的长为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】∵点，分别是，的中点，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4. 下列各组数中，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，9，12B. 6，8，10C. 4，5，6D. 2，4，3
【答案】B
【解析】A、，不能构成直角三角形三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵A，C，，
∴点B的坐标为；
故选：C.
6. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】∵，
∴，
即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
7. 某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
【答案】C
【解析】∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故选：C．
8. 若，则“”表示的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴“”中的运算符号是．
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图象得：
当时，，
不等式的解集为；
故选：A．
10. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C. 对角线互相平分D. 对角线相等
【答案】D
【解析】矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质；
故选：D.
11. 如图，将两张宽度均为的纸条交叉重叠在一起，若，则的长为（ ）
A. 4cmB. C. 2cmD.
【答案】B
【解析】如图，过点C作于P，作于Q，
由题意知，，
∴四边形是平行四边形，
∵两张纸宽度相同，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
12. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论：
①学校到书店速度为0.15千米／分钟；
②的值为15；
③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；
④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米．
其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】学校到书店速度为（千米/分钟），
∴①正确，符合题意；
，
∴②正确，符合题意；
从书店到家的速度为（千米/分钟），
，
∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍，
∴③不正确，不符合题意；
当小明离家的路程为0.8千米时，得，
解得，
∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米，
∴④正确，符合题意．
综上，正确的有3个，分别是①②④．
故选：C．
二、填空题
13. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】正比例函数中，随的增大而减小，
，
故答案为．
14. 如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，若，则的度数是___________．
【答案】
【解析】∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图①，连接四条线段得到如图②的新的图案．如果图①中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图②中阴影部分的面积为__________．
【答案】16
【解析】∵图①中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，
∴中间小正方形的边长为，
∴．
故答案为：16．
16. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】四边形正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
延长到点，使得，
，
，
，
连接，
，
当，，三点共线时，取得最小值，
，，
，，
，
，
，
故的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）;
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中的值；
（2）甲同学得分的中位数为____________分；丙同学得分的众数为____________分；
（3）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对____________的评价更一致（填“甲”或“乙”）
解：（1）．
故答案为：．
（2）甲同学得分的中位数为，丙同学得分中10出现的次数最多，
故众数是10．
故答案：，10．
（3）甲同学的方差：,
乙同学的方差：
，
，
∴评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲．
19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
（1）请求出的长度；
（2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
解：（1）在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2），即，
∴是直角三角形，且，即；
答：该车符合安全标准．
20. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
（1）在图1中描出表中数据对应的点；
（2）把这些点依次连接起来，根据图象猜想身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式；
（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
解：（1）如图所示：
（2）把这些点依次连接起来如图所示，
由图可知：与满足一次函数关系，
设解析式为，将点，代入得：
，
解得：,
解析式为：；
（3）将代入得：,
∴估计这个人身高．
21. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：．请完成下列问题：
（1）___________；___________．
（2）利用这一规律计算：.
解：（1）；
；
故答案为：，；
（2）
．
22. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．
（1）证明：，，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为．
23. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表．
请根据表格所给信息，完成下列问题．
（1）直接写出线段与之间的数量关系；
（2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高．
解：（1）根据题意，可知，
则．
故答案为：；
（2）如下图，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
在中，可有，
即，
解得，
∴，
∴，
答：学校旗杆的高为．
24. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元．
（1）求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
（2）若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍本，付款金额为元，请求出与的表达式，并求当为多少本时，有最小值，最小值是多少元？
解：（1）设心理学书籍的单价是元，科技类书籍的单价是元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：心理学书籍单价是40元，科技类书籍的单价是30元．
（2）由题意得，，
即，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当本时，有最小值，（元）．
25. 【问题背景】在矩形纸片中，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．
【初步认识】
（1）如图1，折痕的端点与点重合．
①当时，则___________度；
②若点恰好落在线段上，求的长；
【深入思考】
（2）如图2，点恰好落在边上．
过点作交于点，连接．请在图2中画出线段，并判断四边形的形状，且证明你的结论；
【拓展提升】
（3）如图3，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．
解：（）①∵，
∴，
由折叠可得，，
∴，
故答案为：；
②当点恰好在线段上时，如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，，，
由折叠可得，，，，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
∴，
解得，
∴的长；
（）补图如下：
证明：∵，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（）由折叠可知，，
设，则，
①当时，
在中，，
解得，
∴；
②当时，过点作交于，
则，，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上，线段的长为或．同学
甲
乙
丙
平均数
脚长（）
…
23
24
25
26
27
28
…
身高（）
…
156
163
170
177
184
191
…
项目背景
如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
测量实物图：
项目方案
测量过程
步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度．
步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离．
步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
测量示意图
各项数据
测量项目
数据
绳子垂到地面多出的部分
小丽直立位置距旗杆底端的水平距离
小丽身高