贵州省毕节市 织金县思源实验学校七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市 织金县思源实验学校七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共10页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列有理数中，绝对值最小的是（ ）
A. 9B. C. 7D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键；
根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，分别计算各选项的绝对值，然后比较大小即可解答．
【详解】，，， ，
，
所以绝对值最小的是，
故选：C．
2. 用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查截一个几何体．利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．
【详解】解：用一个平面去截取一个正方体，无论如何，其截面都不可能是圆形，
故选：C．
3. 下列整式中，是单项式且次数是8的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式，根据单项式中，所有字母指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是单项式且次数是8，故此选项符合题意；
B、是单项式，但次数为10，故不符合题意；
C、是多项式，故不符合题意；
D、是单项式，但次数为2，故不符合题意．
故选：A．
4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 5与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键；
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，逐项判断即可．
【详解】A．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意；
B．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意；
C．，所以与不互倒数，故本选项不符合题意；
D． ，所以与互为倒数，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 若与可以合并同类项，则的值是（ ）
A. 9B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项定义，根据同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同的项称为同类项．即可解答．
【详解】解：∵与可以合并同类项，
∴，，
∴．
故选：B
6. 分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足．
【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形．
故选：D．
7. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（ ）
A. 2B. 6C. -2D. -4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形及相反数的定义作答．
【详解】解：a与是相对面，b与是5相对面，c与3是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，，，
∴，，．
∴；
故选：A．
8. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，，，所以，故此选项正确，符合题意；
C、，，所以，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与的指数相同，底数不同
B. 一定是负数
C. 在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大
D. 减去一个数等于加上这个数的倒数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了指数的定义，负数，数轴及有理数的减法有关知识，根据相关定义一一判断即可得到答案．
【详解】解：A、与的指数相同，底数不同，正确，故此选项符合题意；
B、当时，，所以不一定是负数，故此选项错误，不符合题意；
C、在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，故此选项错误，不符合题意；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
10. 若有理数a，b满足，且，则的值是（ ）
A. B. 1C. 或D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出或，或，再根据，得，得出符合条件的a、b，再进行计算的值．
【详解】解：∵，
∴或，或，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值是或，
故选：C．
11. 如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得．
【详解】解：几何体的体积为，
几何体的体积，
则，两个几何体的体积之比是，
故选：C．
12. 如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型—图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
根据第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；然后找出规律即可求解．
【详解】解：第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
第个图形有五角星：（个）；
；
第个图形有五角星：（个）；
当时，（个）；
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是______棱柱．
【答案】七
【解析】
【分析】本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键．
根据立体图形点，线，面的关系即可求解．
【详解】解：一个棱柱有14个顶点，
∴，
∴这个棱柱是七棱柱，
故答案为：七 ．
14. “科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：数据700000用科学记数法表示为，
故答案为：．
15. 按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据程序列式，然后进行计算即可．
【详解】解：
；
16. 若有理数a，b，c满足，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，化简绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个，再讨论奇数的个数，结合去绝对值的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个，
当负数的个数为1个时，不妨设a是负数，b、c是正数，
∴，
当负数的个数为3个时，
∴；
综上所述，的值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）先化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可；
（）由乘法运算律，有理数的乘方分别计算，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，
∴原式
．
19. 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．
（1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．
（2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．
【答案】（1）①③④ （2）①图见解析；②3
【解析】
【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识．
（1）根据要求动手操作可得结论；
（2）①根据主视图的定义画出图形即可；
②根据要求作出判断即可．
【小问1详解】
解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
故答案为：①③④；
【小问2详解】
解：①如图所示：
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒．
故答案为：3．
20. 某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）；
（1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
（2）该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
【答案】（1）星期五是盈利，盈利1381元
（2）该蛋糕店去年总共盈利15万元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期五的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，即可得解；
（2）记盈利为正，亏损为负，求出各月盈亏之和，即可得解．
【小问1详解】
解：根据表格可得，（元）．
因为1381是正数，
所以星期五是盈利，盈利1381元；
【小问2详解】
解：记盈利为正，亏损为负，则（万元）．
因为15是正数，
所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．
21. 对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）49； （2）109．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．
（1）直接根据新定义的法则，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
（2）先根据新定义计算，再计算即可求解．
【小问1详解】
解：
．
所以的值为49．
【小问2详解】
解：
；
．
所以的值为109．
22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
【答案】（1）
（2），
（3），元
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和算式求解是解题的关键．
（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；
（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简，最后代入a的值计算即可．
【小问1详解】
解：（元），
∴王老师一次性购物600元，他实际付款元，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意得：
第一次购物货款为a元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
当时，元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
23. 阅读材料：
求值：．
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
所以．
请你仿照此法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）将等式两边同时乘以求出，相减之后再除即可；
（）将等式两边同时乘以求出，相加之后再除即可；
本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，理解题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
【小问1详解】
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以；
【小问2详解】
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
，
所以．
24. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，化简：；
（2）①若，求的值；
②已知当时，代数式，求当时，代数式的值．
【答案】（1）
（2）①；②2015
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．
（1）仿照题干，将看成一个整体，计算即可；
（2）①根据整式的加减混合运算法则化简成，再将代入求值即可；
②将代入，得：．将，代入，得：，最后将代入中求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：①
．
因为，
所以原式．
②因为当时，代数式，
所以，
所以，
所以当时，代数式
．
25. 如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
【答案】（1），，
（2）3 （3）①14；②不改变，14
【解析】
【分析】本题考查数轴上点表示的数．
（1）根据数轴、负整数、整式的定义可得答案；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程可得答案；
（3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案；
②将，代入化简，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数，
∴，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
小问3详解】
解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．
当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变．
由（3）①可知，，
∴
，
∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
2000
1880
4580
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠