2025-2026学年下学期河北雄安新区高二数学3月阶段检测含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北雄安新区高二数学3月阶段检测含答案，共3页。试卷主要包含了 11 分等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:人教 A 版选择性必修第二册第五章。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 下列求导正确的是
A. −2′=−1 B. x3−sin2x′=3x2−cs2x
C. x′=12x D. 2x2x+1′=2x2+4xx+1
2. 已知函数 fx=x2−xf′1+1x ,则 f−1=
A. −12 B. 12 C. 52 D. 32
3. 设函数 fx 在定义域内可导, fx 的图象如图所示,则其导函数 f′x 的图象可能是


A

B

C

D
4. 已知函数 fx=ex−alnx 在区间 2,3 上单调递增，则 a 的最大值为
A. 2e2 B. 3e3
C. 2e2 D. 3e3
5. 函数 fx=lnx+1x 的部分图象大致是

A

B

C

D
6. 已知 P 为抛物线 y=x2−4x 上一点,且该抛物线在点 P 处的切线的倾斜角的取值范围为 0,π4 ,则点 P 的横坐标的取值范围为
A. 2,3 B. −2,−32 C. 4,5
D. 2,52
7. 已知 x=0 是函数 fx=lnx+1+a3x3+12x2−x 的极大值点,则实数 a=
A. -2
B. −32
C. -1
D. −12

8. 路边有一块区域，经过整理可以建一个花圃 △ABC 以供欣赏，其中三角形各顶点在同一条曲线上. 如图，园艺师通过测量可知三角形各顶点分别为 At,1t ， Bt+1,1t+1 ， Ct+3,1t+3 ,其中 t≥1 ,则 △ABC 的面积的最大值为
A. 23 B. 13
C. 34 D. 38
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若函数 fx 在区间 a,b 上连续,且 ∀x1∈a,b,x2∈a,b,x1≠x2 ,有 fx1+x22> fx1+fx22 ,则称函数 fx 在 a,b 上 “严格上凸”,记 f′′x 为导函数 f′x 的导函数, 如 fx=−x3 ,则 f′x=−3x2,f′′x=−6x . 性质: 若 f′′x0 B. gx=1x+1x>−1
C. gx=−e−x−3xx∈R D. gx=3csx+2x2x∈R
10. 已知函数 fx=x2+3x+134,x≤0,lnx,x>0, 若 fx=a 有三个零点 x1,x2,x3 ,且 x12e .
数学试题参考答案
1. C 由 −2′=0,x3−sin2x′=3x2−2cs2x,x′=12x,2x2x+1′=2x2+4xx+12 ,得 A , B, D 均错误, C 正确.
2. Bf′x=2x−f′1−1x2 ,令 x=1 ,得 f′1=2−f′1−1 ,解得 f′1=12 ,所以 f−1=1−12×−1−1=12.
3.C 当 x0 ,所以 fx 在 0,1 上单调递增,在 1,+∞ 上单调递减,排除 A,D ,故选 C .
6. Dy′=2x−4 ,令 tan0≤2x−4≤tanπ4 ,即 0≤2x−4≤1 ,解得 2≤x≤52 .
7. Cf′x=1x+1+ax2+x−1=ax2x+a+1ax+1 .
① 若 a≥0 ，则 f′x≥0 ， fx 在 −1,+∞ 上单调递增，没有极大值点，不符合题意.
② 若 a1 时, gx>0 .
对于 A ,因为 0e−1 ,即 eln2.8−24>e− 1,因为 eln2.8−24>e0=1,e−1e−1 ,从而 c>b, B 错误; 对于 C , 由上知 0−2 或 x