安徽省滁州市部分学校2024-2025学年高一下学期3月调研考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省滁州市部分学校2024-2025学年高一下学期3月调研考试数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 已知向量满足，则， 如图，在平面四边形中，，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列说法错误是（ ）
A. 向量与向量长度相等
B.
C. 若向量与共线，与共线，则与共线
D. 任一向量平移后都和原向量相等
2. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是单位向量，若，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知为所在平面内一点，且，若表示面积，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A. 上单调递减且无最小值
B. 在上单调递增且无最大值
C. 在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数
D. 图象关于直线对称
10. 已知的外接圆半径为，内角所对的边分别是，则（ ）
A. 是锐角三角形
B. 是钝角三角形
C.
D. 面积的最大值为
11. 引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，，，下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.
13. 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，为山的两侧共线的三点，且与山脚处于同一水平线上，在山顶处测得三点的俯角分别为，计划沿直线开通穿山遂道，现已测得三条线段的长度分别为，则隧道的长度为__________.
14. 给定两个长度为1平面向量和，它们的夹角为，如图，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）当与的夹角为钝角时，求实数的取值范围；
（2）若，且三点共线，求实数的值.
16. 已知向量满足，且与的夹角为.
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
17. 在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的灯光图案，其形状可以近似看作由函数的图象组成，其中.下面是该函数的部分图象.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所在点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若在时有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）设函数，求在区间上的值域；
（2）设，证明：图象是中心对称图形；
（3）若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围.
19. 在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）求的面积；
（3）以为坐标原点，以的方向为轴正方向，垂直于的直线为轴（使点在轴上方）建立平面直角坐标系，在所在的平面内有一动点，满足，求的最小值.