高中人教A版 (2019)空间直线、平面的垂直教学ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)空间直线、平面的垂直教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，直线与平面垂直，互动探究，提出问题，动态演示，总结归纳，构建体系，相关概念，关键说明等内容，欢迎下载使用。
理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，能准确运用定理判断、证明线面垂直关系；了解直线与平面所成角的定义及求解方法，能进行简单计算。
通过情境观察、动手操作、合作探究，经历线面垂直定义的抽象过程和判定定理的推导过程，提升空间想象能力、逻辑推理能力，体会“线线垂直”到“线面垂直”的转化思想，渗透数学文化素养。
通过探究过程培养严谨的思维习惯和合作交流意识，了解数学史中相关定理的发展，增强民族自豪感和数学学习的自信心。
同学们，在我们的生活中，存在很多“垂直”的场景：校园里的旗杆矗立在地面上，无论太阳如何移动，旗杆与它在地面上的影子始终保持垂直；请看模拟动画
家里的墙角线，一条垂直于地面，另一条平行于地面，两条线相互垂直；
还有大桥的桥墩，垂直于桥面和水面，支撑着整个桥梁的重量。
结合我们之前学过的直线与平面平行的知识，思考两个问题：
旗杆与地面的位置关系，和直线与平面平行有什么本质区别？
我们如何准确描述“旗杆垂直于地面”这种位置关系？
今天，我们就一起来学习《8.6.2 直线与平面垂直》，解开这些疑问，探究线面垂直的定义、判定方法和应用，同时感受数学文化在几何知识中的体现。
动手操作，感知线面垂直
每组一张三角形纸片、桌面（代表平面α）
1. 取出三角形纸片ABC，过顶点A翻折纸片，使折痕AD垂直于BC边（即AD为BC边上的高）；
2. 将翻折后的纸片竖直放置在桌面上，使BD、DC边与桌面贴合，观察折痕AD与桌面的位置关系；
3. 改变翻折角度，使折痕AD不垂直于BC，再竖直放置，观察AD与桌面的位置关系。
① 当折痕AD是BC边上的高时，AD与桌面内的BD、DC是什么位置关系？此时AD与桌面是否垂直？
② 当折痕AD不是BC边上的高时，AD与桌面还垂直吗？
③ 结合操作，你认为要使一条直线与一个平面垂直，需要满足什么条件？
思辨讨论，深化定理理解
一条直线垂直于平面内一组平行线，但与平面斜交
线面垂直的判定，必须满足“平面内”“两条”“相交直线”三个核心条件，缺一不可。
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作 l⟂α 。
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足。
1. “任意一条直线”≠“无数条直线”，无数条直线若平行，不能说明线面垂直；2. 线面垂直是“线线垂直”的拓展，线面垂直则一定能推出线与平面内所有直线垂直（逆用可用于证明线线垂直）；
直线与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理
说明：可通过对称法等简单证明思路辅助理解（无需严格证明，贴合高一学情），该定理可用于证明两条直线平行，
证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
这是直线与平面垂直的性质定理的逆定理,可能用来证明或判断线面垂直
一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足；过斜线上斜足以外的一点向平面作垂线，垂足与斜足的连线叫做斜线在这个平面内的射影；斜线与它在平面内的射影所成的锐角（或直角），叫做这条直线与这个平面所成的角。
步骤 1：证明AC⊥BD
因为底面ABCD是正方形，根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直，因此 AC⊥BD。
步骤 2：证明AC⊥SD
已知 SD⊥ 平面ABCD，而AC⊂ 平面ABCD（AC是底面正方形的对角线，在底面内）。根据线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线。因此 SD⊥AC，即 AC⊥SD。
步骤 3：证明BD与SD相交
BD是底面正方形的对角线，D是BD的一个端点；SD是四棱锥的侧棱，D是SD的一个端点。因此 BD∩SD=D，即BD与SD是平面SDB内的两条相交直线。
步骤 4：应用线面垂直判定定理
由步骤 1、步骤 2 得：AC⊥BD，AC⊥SD；由步骤 3 得：BD、SD是平面SDB内的两条相交直线；根据线面垂直的判定定理，可得：AC⊥ 平面SDB
例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1DCB1 .
步骤1：建立正方体模型与已知条件
例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.
1.判断下列命题的真假：（1）若一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线与该平面垂直；（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内的所有直线；（3）若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线平行。
（1）假命题；理由：两条平行直线不能替代“两条相交直线”，若直线垂直于平面内一组平行线，可能与平面斜交，不满足线面垂直的判定条件。（2）真命题；理由：由线面垂直的定义可知，直线与平面内任意一条直线都垂直。（3）真命题；理由：这是直线与平面垂直的性质定理。
4.下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是（ ） A. l垂直于平面α内的一条直线 B. l垂直于平面α内的两条平行直线 C. l垂直于平面α内的两条相交直线 D. l垂直于平面α内的无数条直线
5.若直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面或相交
6.在四棱锥 P − A B CD ，底面 A B C D 是矩形， P A ⊥ ABCD， P A = A D = 1 ， A B = 3 。求直线 P C 与平面 A B C D 所成角的正切值。