第14章 统计（复习课件）-2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

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单元复习课件 第十四章 统计 苏教版必修第二册·高一学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结一、普查和抽样调查一、普查和抽样调查二、统计分析1 相关概念特别提醒 样本容量的大小不取决于总体中个体数的多少，而取决于研究对象的变化程度（总体中个体之间的差异度）、所允许的误差大小（即样本的精度要求）和要求推断的置信程度（即把握大小、可信程度）.2 统计分析的基本步骤3 统计分析的基本思想 抽取具有较好代表性的样本，由样本数据的特征、规律估计总体的状况.如图.二、统计分析1 抽签法的概念 . .. .三、抽签法1 随机数表与随机数表法的概念 制作一个表，这个表由0，1,2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”.于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫作随机数表法.四、随机数表法2 用随机数表法抽取样本的步骤四、随机数表法3 随机数表法的特点特别提醒 （1）随机数表中的数是统计工作者用计算机生成的随机数，保证了表中的每个位置上的数字是等可能出现的.因此利用随机数表法抽取样本保证了每个个体被抽到的可能性相等. （2）用随机数表法抽样时，可以任选一个数作为初始值，读数的方向是任意的，可以向左，也可以向右、向上、向下等.四、随机数表法辨析比较抽签法与随机数表法四、随机数表法1 简单随机抽样的概念 . .. .五、简单随机抽样2 适用条件 当总体中的个体之间差异程度较小和样本容量较小时，通常采用这种方法．知识剖析 简单随机抽样的特点 （1）被抽取样本的总体个数是有限的.这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. （2）它是一种不放回抽样（在抽样中,每次抽出个体后不再将它放回总体）.由于抽取的样本没有重复的个体且效率较高，因此在实践中多采用不放回抽样. （3）它是一种等可能抽取.在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同（与第几次抽取无关），这样保证了抽样的公平性.. .. .. .. .五、简单随机抽样1 分层抽样的概念 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，（层内样本的差异尽可能小,层与层之间的差异要尽可能大）这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.. .. .. .六、分层抽样2 分层抽样的步骤六、分层抽样3 分层抽样的特点 （1）适用于由差异明显的几部分（即层）组成的总体； （2）分成的各层互不重叠； （3）每个个体被抽到的可能性相等; （4）分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法.六、分层抽样4 随机样本 为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中每个个体被抽取的概率相等.如果一个样本是按这种规则抽取的,那么称这个样本为随机样本. 简单随机抽样和分层抽样这2种抽样方法所获取的样本都为随机样本,它们的特点和适用范围可归纳如下表所示.六、分层抽样七、扇形统计图、折线统计图、频数直方图续表七、扇形统计图、折线统计图、频数直方图1 频率分布直方图的概念  我们将这种直方图称为频率分布直方图．知识剖析 （1）频率分布直方图中各矩形的面积之和为1.（链接教材P242练习T2） （2）频率分布直方图中，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组距之比．. .. .七、频率分布直方图 七、频率分布直方图2 绘制频率分布直方图的步骤 第一步:计算全距 全距为一组数据中最大值与最小值的差. 第二步:确定组距和组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离.七、频率分布直方图 3 频率分布表与频率分布直方图的特征 总体分布情况可以通过样本分布情况来估计，频率分布是总体分布的一种近似，频率分布表和频率分布直方图有以下特征. （1）频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关，分组数的变化会引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化. （2）随机性.频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变. （3）规律性.若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定在某个值附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值附近.七、频率分布直方图1 平均数、众数、中位数八、用样本估计总体的集中趋势参数续表八、用样本估计总体的集中趋势参数续表八、用样本估计总体的集中趋势参数知识剖析 1.一般地,我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体均值,又称总体平均数.它通常可以代表总体的水平.在进行统计分析时,我们经常用样本平均数估计总体均值. 2.平均数、众数、中位数都是刻画数据集中趋势的度量值. 3.一组数据的平均数、中位数都是唯一的，但众数不唯一. （可以有一个，也可以有多个） 4.一组数据的众数一定是原数据中的数，平均数和中位数则不一定.#1.4. .. .. .八、用样本估计总体的集中趋势参数2 利用频率计算平均数 3 分层抽样数据的平均数计算 八、用样本估计总体的集中趋势参数九、用样本估计总体的离散程度参数1 极差、方差、标准差九、用样本估计总体的离散程度参数续表九、用样本估计总体的离散程度参数2 利用频率计算方差 3 分层抽样数据的方差计算 九、用样本估计总体的离散程度参数十、用频率分布直方图估计总体分布1 频率分布直方图中的“众数” 根据众数的意义可知，在频率分布直方图中最高矩形底边的某个（些）点的横坐标可作为这组数据的众数.一般用最高矩形底边中点的横坐标来近似代替.2 频率分布直方图中的“中位数” 十、用频率分布直方图估计总体分布3 频率分布直方图中的“平均数” 平均数是频率分布直方图的“重心”.因为平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个矩形底边中点的横坐标与矩形面积的乘积之和近似代替.特别提醒 因为样本数据的频率分布直方图只是直观地表明样本数据分布的形状，并且从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据不一样，但是它们能粗略地估计众数、中位数和平均数.十、用频率分布直方图估计总体分布十一、百分位数1 百分位数的概念   中位数即为50百分位数，我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数.其中，25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数.  十一、百分位数十二、平均数与方差的计算方法1 平均数的计算方法  十二、平均数与方差的计算方法2 方差的计算方法 十二、平均数与方差的计算方法3 具有线性关系的数据的平均数和方差 . .. .十二、平均数与方差的计算方法题型一、对普查和抽样调查的理解下列调查方式，你认为最合适的是( )AA.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查的方式C.了解北京市居民国庆假期期间的出行方式，采用普查的方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查的方式【解析】对于A,了解北京市每天的流动人口数，调查对象太多，应采用抽样调查的方式，故A正确；对于B，旅客上飞机前的安检，事关安全，应采用普查的方式，故B错误；对于C，了解北京市居民国庆假期期间的出行方式，调查对象太多，应采用抽样调查的方式，故C错误；对于D，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，检测具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故D错误.题型一、对普查和抽样调查的理解判断是否采用普查获取有关信息 1.分析调查对象的性质，判断是否必须了解每一个个体的相关信息.2.确定总体个数，以此来判断采取普查是否可行.判断是否采用抽样调查获取有关信息 1.分析调查目的，确定是需要了解每个个体的情况还是总体的情况.若只是关心总体的某项指标，一般采用抽样调查.2.确定调查是否具有破坏性，若有一定的破坏性，则采用抽样调查.题型一、对普查和抽样调查的理解下列调查方式中，不合适的是( )CA.春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式B.了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式C.了解某批次手机的使用寿命，采用普查的方式D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，采用普查的方式【解析】对于A，收视率若采用普查，则工作量太大，因此宜采用抽样调查的方式.对于B，没有必要采用普查的方式，因此采用抽样调查合适.对于C，了解手机的使用寿命的过程会有破坏性，因此采用普查的方式不合适.对于D，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须要普查，否则工人的工作服会不合身.题型一、对普查和抽样调查的理解 ［教材改编P234例2］ 现要完成下列3项抽样调查.①我校共有320名教职工，其中教师270名，行政人员20名，后勤人员30名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为32的样本.②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查他们对目前工作的满意程度.③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查．较为合理的抽样方法是( )CA.①简单随机抽样，②分层抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③简单随机抽样C.①分层抽样，②简单随机抽样，③简单随机抽样D.①分层抽样，②分层抽样，③简单随机抽样题型二、合理选取抽样方法获取样本【解析】在①中，三个不同层次的人员差异明显，应该用分层抽样；在②中，应该采用简单随机抽样中的随机数表法；在③中，抽查数量较少，应该用简单随机抽样．抽样的基本方法的选取原则1.看总体是否由差异明显的几部分组成.若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样.2.看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，采用随机数表法.题型二、合理选取抽样方法获取样本 题型二、合理选取抽样方法获取样本 题型二、合理选取抽样方法获取样本 025，016，105，185，395. .题型二、合理选取抽样方法获取样本 . .题型二、合理选取抽样方法获取样本［教材改编P234 T1］ 某单位共有老年、中年、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工的身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为____.18 题型二、合理选取抽样方法获取样本(2025·江苏省镇江市实验高级中学调研)某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 6题型二、合理选取抽样方法获取样本【解析】 第一步：求出总体中“剪纸”社团人数 题型二、合理选取抽样方法获取样本 AA.8 B.11 C.16 D.10 题型二、合理选取抽样方法获取样本题型三、频率分布直方图的相关计算  3 . .. .. .题型三、频率分布直方图的相关计算 50 . .题型三、频率分布直方图的相关计算 AA.90 B.75 C.60 D.45题型三、频率分布直方图的相关计算 题型三、频率分布直方图的相关计算题型四、频率分布直方图综合应用 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图; （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;【解析】作出频率分布直方图如图所示.题型四、频率分布直方图综合应用  . .题型四、频率分布直方图综合应用 ACD 题型四、频率分布直方图综合应用 题型四、频率分布直方图综合应用2.［多选题］ (2025·四川省成都市月考)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险;戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图（1）（2）（3）所示的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项中正确的是( )AC 题型四、频率分布直方图综合应用 题型四、频率分布直方图综合应用题型五、数字特征的计算及应用(2025·湖南省长沙市雅礼教育集团月考)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是( )CA.甲同学：中位数为3，极差为2 B.乙同学：平均数为3，众数为4C.丙同学：25百分位数为3，众数为5 D.丁同学：平均数为3，中位数为4 1.［多选题］某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了两个班，记这两个班分别为甲班、乙班,并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩（单位：分，满分100分）作为样本进行分析．如表是两个班被随机选出的学生的体能分数统计表，则下列说法错误的是( )ABCA.甲、乙两个班的体能分数的极差相等B.甲、乙两个班的体能分数的平均数相等C.乙班的体能分数的众数为87D.甲、乙两个班体能分数的中位数中，乙班的中位数较大题型五、数字特征的计算及应用 题型五、数字特征的计算及应用 A  题型五、数字特征的计算及应用   题型五、数字特征的计算及应用(2025·山东省济南市平阴县实验高级中学段考)某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平均值为2，则女教师进球数的方差为( )BA.15 B.16 C.17 D.18 题型五、数字特征的计算及应用题型六、频率分布直方图中数字特征   16.5 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.823.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5题型六、频率分布直方图中数字特征（1）计算试验组的平均数； （2）求40只小白鼠体重的增加量的中位数. 题型六、频率分布直方图中数字特征 根据表中数据，下列结论中正确的是( )C 题型六、频率分布直方图中数字特征   题型六、频率分布直方图中数字特征变式探源(全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如图14.4-7所示的频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )C 题型六、频率分布直方图中数字特征   题型六、频率分布直方图中数字特征1.以下问题不适合用普查的是( )CA.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高【解析】对于A，调查某班学生每周课前预习的时间，总体个数较少，适合用普查；对于B，调查某中学在职教师的身体健康状况，总体个数较少，适合用普查；对于C，调查全国中小学生课外阅读情况，总体个数多，不适合用普查；对于D，调查某校篮球队员的身高，总体个数较少，适合用普查．故选C．2.下列抽样中，适合用抽签法的是( )BA.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取600件产品进行质量检验B.从某厂生产的2箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验C.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取10件产品进行质量检验D.从某厂生产的100箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验【解析】A,C,D中总体容量都较大，不适合用抽签法，故选B. BA.09 B.03 C.35 D.37【解析】利用随机数表从第6行第6列开始向右读取，依次为09，84（去除），96（去除），57（去除），35，09（重复，去除），84（去除），73（去除），03，所以抽取的第3个个体的编号是03． D   BA.45 B.50 C.55 D.60 6.某班组织了针对全班学生关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图（如图14.3-2所示），由图可知，下列结论正确的是( )C   A  8.(2025·浙江省宁波市九校期末)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )AA.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差        70  （1）估计男生成绩样本数据的80百分位数；    所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148. 本章介绍了获取数据的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、集中趋势、离散程度等特性进行估计和预测。要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最常用的两种抽样方法．获取样本数据后，将其用频率分布表、频率分布直方图表示后，蕴含于数据之中的规律就会得到直观的揭示．感谢聆听!