【备考2026】湖南省中考仿真数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】湖南省中考仿真数学试卷1（含解析），共10页。
1．（3分）下列四个数，最大的数是（ ）
A．﹣2B．0C． QUOTE D．|﹣2|
2．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．山B．河C．无D．恙
3．（3分）如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏．小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜．谁获胜的概率大？（ ）
A．小明B．小刚C．一样大D．无法确定
4．（3分）若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定a*b＝2a×2b．若2*（x+1）＝16，则x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）分式方程 QUOTE 的解是（ ）
A．﹣2B． QUOTE C．1D．3
6．（3分）在平面直角坐标系中，线段M′N′是由线段MN经过平移得到的，已知点M（﹣2，1）、M′（3，4），则N（﹣1，﹣3）的对应点N′的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（﹣6，﹣6）C．（2，2）D．（﹣1，0）
7．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生的近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命情况
C．检测长征运载火箭的零部件质量情况
D．了解全国中小学生每天运动的时间
8．（3分）下列关于菱形的说法，错误的是（ ）
A．菱形的邻边相等
B．菱形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
9．（3分）如图，过 QUOTE 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 QUOTE 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若 QUOTE ，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，半径是12cm，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A．300°B．150°C．120°D．75°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）将一副带30°和45°的直角三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF∥BA交DE于点F，则∠EFC为 度．
12．（3分）化简： QUOTE ．
13．（3分）分解因式：8m2n+4m＝ ．
14．（3分）化简分式 QUOTE 的结果为 ．
15．（3分）函数 QUOTE 的图象的对称中心的坐标为 ．
16．（3分）如图，在△ABC（AC＜BC）中，分别以点A，B为圆心，以大于 QUOTE 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点P．已知AB＝12，OP＝8，若点P恰好是BC的中点，则△ABC的面积为 ．
17．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，CE，则∠ACE的度数为 ．
18．（3分）如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AC，AD．
（1）∠DAC的大小为 （度）；
（2）∠ABC﹣∠DCE＝ （度）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算： QUOTE （﹣2）0﹣4sin60°+|﹣1|．
20．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a2+2a+4，其中 QUOTE ．
21．（8分）如图，AD⊥AB，AB⊥BC，且边AD，AB，BC，CD分别与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H．
（1）求证：OC⊥OD．
（2）若CD＝4 cm，∠BCD＝60°，求⊙O的半径．
22．（8分）某书店购进A，B两种文件夹共350个，合计4800元，已知A种文件夹的进价为12元/个，B种文件夹的进价为15元/个．
（1）请问购进了A，B两种文件夹各多少个？
（2）在销售过程中，A，B两种文件夹的标价分别为20元/个，25元/个．受市场的影响，两种文件夹按标价各卖出m个以后，该店进行促销活动，剩余的A种文件夹按标价的七折全部售出，剩余的B种文件夹按成本价清货，若销售两种文件夹的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
23．（9分） 2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了π数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）：
本校参赛选手的成绩频数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中，m＝ ，n＝ ；
（2）小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在 组内；
（3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．
24．（9分）如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝18cm，CD＝44cm，固定∠ABC＝148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角来提高拍摄效果．悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．
（1）BC的长度为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
25．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上一点，连接AP，则AP的最小值为 ；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为矩形内一点，且△ADE的面积为3，点F为BC边上任意一点，求AE+DE+EF的最小值；
问题解决
（3）如图③，某旅游景区的三个景点A、B、C由三条道路AB、BC、CA连接，已知∠A＝75°，∠B＝45°，BC＝800m．该景区服务中心计划在三条道路AB、BC、CA旁各修建一个便民服务超市D、E、F，为了提高游客游玩的便利程度，且避免出现拥挤现象，计划修建三条人行道将这三个超市连接起来，以达到分流作用．已知修建人行道的成本为50元/m，求修建人行道的最低成本为多少元？（结果保留整数， QUOTE 2.4）
26．（10分）已知，抛物线 QUOTE 交x轴于A，B两点（点A在左边），交y轴于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，D是抛物线第四象限上的一点．直线AD与y轴交于点E，若∠CED＝∠CAO，求点D的坐标；
（3）如图2，直线PM过x轴上方的一点（﹣1，t），交抛物线于点P，M，直线 QUOTE 交抛物线于另一点N，若直线PN⊥直线MN，求b与t之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】实数大小比较；算术平方根
【分析】先把含有绝对值符号的数化简，再根据正数大于0，0大于负数，比较各个选项中数的大小即可．
解： QUOTE ，
∵2＞1.414＞0＞﹣2，
∴最大的数是|﹣2|，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数．
2．【考点】轴对称图形
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：B、C、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称汉字；
A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称汉字；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【考点】概率公式
【分析】由题意知，共有3种等可能的结果，其中翻到猫的结果有1种，没翻到猫的结果有2种，利用概率公式可得答案．
解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中翻到猫的结果有1种，没翻到猫的结果有2种，
∴小明获胜的概率为 QUOTE ，小刚获胜的概率为 QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴小刚获胜的概率大．
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
4．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据新运算的定义，将等式转化为同底数幂的形式，利用指数相等求解．
解：∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24．
∴2x+3＝24，
∴x+3＝4，
∴x＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，理解新运算是解题的关键．
5．【考点】解分式方程
【分析】将分式方程去分母，转化为整式方程，求解后检验即可．
解： QUOTE ，
x+1+2x（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），
x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，
解得：x＝3，
检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝3是该分式方程的解．
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
6．【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】利用平移变换的规律解决问题即可．
解：由题意，线段MN向右平移5个单位，向上平移3个单位端点线段M′N′，
∵N（﹣1，﹣3），
∴N′（4，0）．
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．
7．【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
解：A、了解全国中小学生的近视情况，适合采用抽样调查；
B、检测一批灯管的使用寿命情况，适合采用抽样调查；
C、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合采用全面调查；
D、了解全国中小学生每天运动的时间，适合采用抽样调查；
故选：C．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
8．【考点】菱形的判定与性质
【分析】利用菱形的判定和性质依次判断可求解．
解：∵菱形的性质有：四边相等，对角线互相垂直平分，
菱形的判定有：四边相等的四边形是平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴C选项不符合题意，
故答案为：C．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
9．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象
【分析】设A（m， QUOTE ），在y QUOTE 中，令y QUOTE 得x QUOTE ，令x＝m得y QUOTE ，可得B（ QUOTE ， QUOTE ），D（m， QUOTE ），即得C（ QUOTE ， QUOTE ），故S2＝S4＝1，S3 QUOTE ，根据 QUOTE ，得1 QUOTE 1 QUOTE ，解方程并检验可得答案．
解：设A（m， QUOTE ），
在y QUOTE 中，令y QUOTE 得x QUOTE ，令x＝m得y QUOTE ，
∴B（ QUOTE ， QUOTE ），D（m， QUOTE ），
∴C（ QUOTE ， QUOTE ），
∴S2＝S4＝1，S3 QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴1 QUOTE 1 QUOTE ，
解得k＝2，
经检验，k＝2是方程的解，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10．【考点】弧长的计算
【分析】利用弧长公式 QUOTE 求解即可．
解：设圆心角为n°，根据题意得：
QUOTE ，
解得：n＝150，
故选：B．
【点评】本题主要考查了弧长公式的应用．熟练掌握该知识点是关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【考点】平行线的性质
【分析】首先根据已知条件可知：∠ABC＝45°，∠DEC＝60°，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出答案．
解：由题意可知：∠ABC＝45°，∠DEC＝60°，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠FCE＝45°，
在△CFE中，
∵∠FCE+∠DEC+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠DEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，解题关键是根据已知条件理解∠ABC＝45°，∠DEC＝60°．
12．【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据二次根式的性质与化简方法进行计算即可．
解：∵ QUOTE 有意义，
∴8x3≥0，
即x≥0，
∴ QUOTE 2x QUOTE ，
故答案为：2x QUOTE ．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答的关键．
13．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】利用提公因式法进行分解，即可解答．
解：8m2n+4m
＝4m•2mn+4m•1
＝4m（2mn+1），
故答案为：4m（2mn+1）．
【点评】本题考查了提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．【考点】约分
【分析】先把分式的分母分解因式，再进行约分即可．
解： QUOTE
QUOTE
QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了约分，能找出分式的分子和分母的公因式是解此题的关键．
15．【考点】函数的图象
【分析】先将函数写成y QUOTE 2 QUOTE ，而该函数图象可由函数y QUOTE 图象经过两次变换得到，因此得出原函数图象的对称中心．
解：依题意y QUOTE 2 QUOTE ，该函数可以看成由函数y QUOTE 作下面两次变换得到：①将函数y QUOTE 的图象向右平移1个单位，得到y QUOTE ，②再将函数y QUOTE 的函数图象向上平移2个单位，得到y＝2 QUOTE ，因为y QUOTE 是奇函数，其图象关于原点（0，0）中心对称，所以y＝2 QUOTE 的图象关于点（1，2）中心对称．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查了函数图象与图象变换，涉及奇函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，属于基础题．
16．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理
【分析】由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，可得点O为AB的中点，∠BOP＝90°，则可得OP是△ABC的中位线，可得AC＝2OP＝16，OP∥AC，则∠A＝∠BOP＝90°，再利用三角形的面积公式计算即可．
解：由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，
∴点O为AB的中点，∠BOP＝90°．
∵点P是BC的中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴AC＝2OP＝16，OP∥AC，
∴∠A＝∠BOP＝90°，
∴△ABC的面积为 QUOTE 96．
故答案为：96．
【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【分析】根据题意，由正五边形的定义可得：∠D＝∠B＝∠BCD，AB＝BC＝CD＝DE，根据多边形的内角和公式可得正五边形的每一个内角为： QUOTE ，即∠B＝∠D＝∠BCD＝108°．再根据等腰三角形的性质可得：∠DEC＝∠DCE，∠BAC＝∠BCA，在△CDE和△ABC中，由三角形的内角和定理可得：∠D+∠DEC+∠DCE＝180°，∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，即可得出∠DCE和∠BCA的度数，最后由∠ACE＝∠BCD﹣∠DCE﹣∠BCA即可得出答案．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠D＝∠B＝∠BCD，AB＝BC＝CD＝DE，
∴∠B＝∠D＝∠BCD QUOTE ，
∴∠DEC＝∠DCE，∠BAC＝∠BCA．
在△CDE和△ABC中，∵∠D+∠DEC+∠DCE＝180°，∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，
∴∠DEC＝∠DCE QUOTE ，
同理，得∠BAC＝∠BCA＝36°，
∴∠ACE＝∠BCD﹣∠DCE﹣∠BCA
＝108°﹣36°﹣36°
＝72°﹣36°
＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握多边形的内角和公式，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
18．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理
【分析】（1）根据勾股定理可以得到AD、AC和CD的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断△DAC的形状，然后即可得到∠DAC的度数；
（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到∠ABC和∠ACE的关系，从而可以得到∠ABC﹣∠DCE的值．
解：（1）由图可得，
AD QUOTE ，AC QUOTE ，CD QUOTE ，
∴AD2+AC2＝CD2，AD＝AC，
∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，
故答案为：90；
（2）由图可得，
CA＝CB，
∴∠ABC＝∠CAB，
∵AB∥CE，
∴∠CAB＝∠ACE，
∴∠ABC﹣∠DCE＝∠ACE﹣∠DCE＝∠ACD，
由（1）知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，
∴∠ACD＝45°，
即∠ABC﹣∠DCE＝45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先计算二次根式、零次幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
解： QUOTE （﹣2）0﹣4sin60°+|﹣1|
＝2 QUOTE 1﹣4 QUOTE 1
＝2 QUOTE 1﹣2 QUOTE 1
＝0．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20．【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式
【分析】先利用平方差公式进行计算，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：（a+2）（a﹣2）﹣a2+2a+4
＝a2﹣4﹣a2+2a+4
＝2a，
当 QUOTE 时，原式＝2（ QUOTE 1）＝2 QUOTE 2．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【考点】切线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理
【分析】（1）由AD⊥AB，AB⊥BC，证明AD∥BC，则∠ADC+∠BCD＝180°，由切线长定理得∠ODC＝∠ODA QUOTE ∠ADC，∠OCD＝∠OCB QUOTE ∠BCD，推导出∠ODC+∠OCD＝90°，则∠DOC＝90°，所以OC⊥OD；
（2）连接OH，则CD⊥OH，则∠BCD＝60°，则∠OCD QUOTE ∠BCD＝30°，而CD＝4cm，所以OD QUOTE CD＝2cm，求得OC QUOTE 2 QUOTE cm，所以OH QUOTE OC QUOTE cm，则⊙O的半径为 QUOTE cm．
（1）证明：∵AD⊥AB，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵AD，BC，CD分别与⊙O相切，切点分别为E，G，H，
∴∠ODC＝∠ODA QUOTE ∠ADC，∠OCD＝∠OCB QUOTE ∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD QUOTE （∠ADC+∠BCD）＝90°，
∴∠DOC＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝90°，
∴OC⊥OD．
（2）解：连接OH，则CD⊥OH，
∴∠OHC＝∠DOC＝90°，
∵∠BCD＝60°，CD＝4cm
∴∠OCD QUOTE ∠BCD＝30°，
∴OD QUOTE CD＝2cm，
∴OC QUOTE 2 QUOTE （cm），
∴OH QUOTE OC QUOTE cm，
∴⊙O的半径为 QUOTE cm．
【点评】此题重点考查平行线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，推导出∠ODC+∠OCD＝90°是解题的关键．
22．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设购进了A种文件夹x个，则购进了B种文件夹（350﹣x）个，根据某书店购进A，B两种文件夹共350个，合计4800元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据销售两种文件夹的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设购进了A种文件夹x个，则购进了B种文件夹（350﹣x）个，
根据题意得：12x+15（350﹣x）＝4800，
解得：x＝150，
∴350﹣x＝200，
答：购进了A种文件夹150个，B种文件夹200个；
（2）根据题意得：（20+25）m+0.7×20（150﹣m）+15（200﹣m）﹣4800≥2348，
解得：m≥128，
答：若销售两种文件夹的总利润不少于2348元，则m的最小值为128．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23．【考点】频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表
【分析】（1）用D的频数除以其所占的百分比，可求出总人数，即可求解；
（2）根据中位数的定义即可得到答案；
（3）根据抽样的要求分析即可得到答案．
解：（1）用D的频数除以其所占的百分比可得10÷25%＝40名，
即本校参赛选手的总人数为40名，
m＝40×20%＝8，
n＝40﹣10﹣8﹣4＝18；
故答案为：8，18；
（2）∵10+18＝28，总人数为40名，
∴小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在C组内；
故答案为：C；
（3）小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性．
【点评】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量．
24．【考点】解直角三角形的应用
【分析】（1）过点C作CE⊥l，垂足为E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，根据题意可得：∠ABF＝90°，AB＝EF＝18cm，CE＝52cm，从而可得CF＝34cm，∠CBF＝58°，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点D作DG⊥CE，垂足为G，根据题意可得：EG＝30cm，AB∥CE，从而可得∠BCE＝32°，CG＝22cm，然后在Rt△CDG中，利用锐角三角函数的定义可得cs∠DCG QUOTE ，从而可得∠DCG＝60°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
解：（1）过点C作CE⊥l，垂足为E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，
由题意得：∠ABF＝90°，AB＝EF＝18cm，CE＝52cm，
∴CF＝CE﹣EF＝34（cm），
∵∠ABC＝148°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝58°，
在Rt△CBF中，BC QUOTE 40（cm），
∴BC的长度约为40cm；
（2）过点D作DG⊥CE，垂足为G，
由题意得：EG＝30cm，AB∥CE，
∴∠BCE＝180°﹣∠ABC＝32°，
∵CE＝52cm，
∴CG＝CE﹣EG＝52﹣30＝22（cm），
在Rt△CDG中，CD＝44cm，
∴cs∠DCG QUOTE ，
∴∠DCG＝60°，
∴∠DCB＝∠DCG﹣∠BCE＝28°，
∴此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为28°．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．【考点】四边形综合题
【分析】（1）如图①，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得AD＝3，根据垂线段最短可以解决问题；
（2）设△ADE的边AD上的高为h，根据△ADE的面积为3，AD＝BC＝6，可得h＝1，所以动点E在与AD平行且与AD的距离是1的直线l上，可得直线l与BC的距离为3，所以EF的最小值为3，要使AE+DE+EF最小，即求AE+DE的最小值，如图②，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'D与直线l交于点E'，连接AE′，当点E与点E'重合时，AE+DE取得最小值，最小值为A'D的长，根据勾股定理即可解决问题；
（3）如图③，分别作点F关于AB、BC的对称点F'、F”，连接F'F″，BF、BF'，BF″，DF'，EF″，FF'，FF″，DE+DF+EF的最小值即为F'F″的值，过点B作BG⊥AC于点G，当点F与点G重合时，BF取得最小值，最小值为BG，进而可以解决问题．
解：（1）如图①，过点A作AD⊥BC于点D，
在△ABC中，
∵AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BD＝CD＝4，
∴AD QUOTE 3，
∵AP≥AD，
则AP的最小值为3，
故答案为：3；
（2）设△ADE的边AD上的高为h，
∵△ADE的面积为3，AD＝BC＝6，
∴ QUOTE 6•h＝3，
∴h＝1，
∴动点E在与AD平行且与AD的距离是1的直线l上，
∴直线l与BC的距离为3，
∵点F在BC上，
∴EF的最小值为3，
要使AE+DE+EF最小，即求AE+DE的最小值，
如图②，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'D与直线l交于点E'，连接AE′，
∵AE+DE＝A'E+DE≥A'D，
∴当点E与点E'重合时，AE+DE取得最小值，最小值为A'D的长，
在Rt△AA'D中，AA′＝2，AD＝6，
∴A'D QUOTE 2 QUOTE ，
∴AE+DE+EF的最小值为2 QUOTE 3；
（3）如图③，分别作点F关于AB、BC的对称点F'、F”，连接F'F″，BF、BF'，BF″，DF'，EF″，FF'，FF″，
则DF'＝DF，EF＝EF″，
∴DE+DF+EF＝DE+DF'+EF″≥F'F″，
∴DE+DF+EF的最小值即为F'F″的值，
∵∠ABC＝45°，
∴∠F'BF″＝2∠ABC＝90°，
∴F'F″ QUOTE BF' QUOTE BF，
∵∠A＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠C＝60°，
过点B作BG⊥AC于点G，
当点F与点G重合时，BF取得最小值，最小值为BG，
∵BC＝800m，
∴BG＝BC•sin60°＝（400 QUOTE ）m，
∴BF的最小值为400 QUOTE m，
∴F'F″的最小值为400 QUOTE （400 QUOTE ）m，
∴DE+DF+EF的最小值为400 QUOTE m，
∴修建人行道的最低成本为50×400 QUOTE 20000 QUOTE 48000（元）．
答：修建人行道的最低成本为48000元．
【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，勾股定理，最短路线问题，三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解决问题的关键．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据函数图象上点的坐标特点求解即可；
（2）由已知可得∠AEO＝∠CAO，再由tan∠CAO＝tan∠AEO＝2，求出点E（0， QUOTE ），则直线AE的解析式为y QUOTE x QUOTE ，直线AE与抛物线的交点即为P；
（3）设P（p， QUOTE p2 QUOTE p﹣2），M（m， QUOTE m2 QUOTE m﹣2），N（n， QUOTE n2 QUOTE n﹣2 QUOTE ），分别求出直线PN的解析式为y QUOTE x QUOTE ，直线PM的解析式为y QUOTE x QUOTE ，直线MN的解析式为y QUOTE x QUOTE ，由直线PM过点（﹣1，t），得到 QUOTE t，再由直线MN的解析式为y QUOTE x+b，得到m+n QUOTE ①，mn＝﹣2b﹣4②，过点N作KH∥x轴，过点P作PK⊥KH交于K点，过点M作MH⊥KH交于H点，则∠KPN＝∠HNM，根据tan∠KPN＝tan∠HNM，得到 QUOTE ，则（m+n﹣3）（p+n﹣3）＝4③，由①②③可得b+t QUOTE ．
解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
当y＝0时， QUOTE x2 QUOTE x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）∵∠CED＝∠AEO，∠CED＝∠CAO，
∴∠AEO＝∠CAO，
∴tan∠CAO＝tan∠AEO＝2，
∴AO＝2OE，
∵AO＝1，
∴OE QUOTE ，
∴E（0， QUOTE ），
设直线AE的解析式为y＝k'x QUOTE ，
∴﹣k' QUOTE 0，
解得k' QUOTE ，
∴直线AE的解析式为y QUOTE x QUOTE ，
当 QUOTE x QUOTE x2 QUOTE x﹣2时，解得x＝3或x＝﹣1（舍），
∴P（3，﹣2）；
（3）设P（p， QUOTE p2 QUOTE p﹣2），M（m， QUOTE m2 QUOTE m﹣2），N（n， QUOTE n2 QUOTE n﹣2 QUOTE ），
设直线PN的解析式为y＝kx+b'，
当kx+b' QUOTE x2 QUOTE x﹣2时， QUOTE x2﹣（ QUOTE k）x﹣2﹣b'＝0，
∴p+n＝3+2k，PN＝2b'﹣4，
∴k QUOTE ，b QUOTE ，
∴直线PN的解析式为y QUOTE x QUOTE ，
同理，直线PM的解析式为y QUOTE x QUOTE ，
直线MN的解析式为y QUOTE x QUOTE ，
∵直线PM过点（﹣1，t），
∴ QUOTE t，
∵直线MN的解析式为y QUOTE x+b，
∴ QUOTE ， QUOTE b，
∴m+n QUOTE ①，mn＝﹣2b﹣4②，
过点N作KH∥x轴，过点P作PK⊥KH交于K点，过点M作MH⊥KH交于H点，
∵PN⊥MN，
∴∠KPN＝∠HNM，
∴tan∠KPN＝tan∠HNM，
∴ QUOTE ，
∴（m+n﹣3）（p+n﹣3）＝4③，
由①②③可得b+t QUOTE ．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式的方法，此题计算量较大，准确地计算是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
组别
频数
A组（60≤x＜70）
4
B组（70≤x＜80）
m
C组（80≤x＜90）
n
D组（90≤x≤100）
10