【备考2026】湖南省中考模拟数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】湖南省中考模拟数学试卷1（含解析），共11页。
1．（3分）下列数中比 QUOTE 大的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D． QUOTE
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）盒中装有4只白球和5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
4．（3分）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．例如：因为21＝2，所以D（2）＝1：因为24＝16，所以D（16）＝4．D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t）， QUOTE ，其中q＞p．下列说法错误的是（ ）
A．D（512）＝9
B．若D（a）＝1，则D（a3）＝3
C．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，则 QUOTE
5．（3分）方程 QUOTE 的解为（ ）
A．x＝7B．x＝﹣7C．x＝6D．x＝5
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位，则点A的坐标变为（ ）
A．（2，6）B．（2，0）C．（5，3）D．（﹣1，3）
7．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学1500名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．该校约有90%的家长持反对态度
B．该校约有360名家长持反对态度
C．样本是360名家长
D．调查方式是普查
8．（3分）如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC⊥BDB．∠ADC＝∠ABCC．AB＝CDD．OA＝OC
9．（3分）如图，过 QUOTE 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 QUOTE 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若 QUOTE ，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（3分）在⊙O中，记AB弦所对的优弧长为l1，所对的劣弧长为l2若l1＝4l2，则∠AOB＝（ ）
A．120°B．108°C．90°D．72°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝56°，则∠2的度数是 ．
12．（3分）a，b为有理数，且 QUOTE ，则a+b＝ ．
13．（3分）因式分解：4m2﹣8mn＝ ．
14．（3分）化简： QUOTE ．
15．（3分）为了增强抗旱能力，保证粮食丰收，某村今年新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点只进水，不出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只出水，不进水，则一定正确的论断是 ．
16．（3分）如图，在△ABC（AC＜BC）中，分别以点A，B为圆心，以大于 QUOTE 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点P．已知AB＝12，OP＝8，若点P恰好是BC的中点，则△ABC的面积为 ．
17．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，对角线AC与BD相交于点G，则∠AGD＝ 度．
18．（3分）如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AC，AD．
（1）∠DAC的大小为 （度）；
（2）∠ABC﹣∠DCE＝ （度）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（2023+π）0﹣2sin60°+| QUOTE |．
20．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+y）+y]÷y，其中x＝2，y＝1．
21．（8分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．
（1）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（2）如图②，若∠BCD＝111°，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．
22．（8分）2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元．
（1）求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？
（2）半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？
23．（9分） 2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了π数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）：
本校参赛选手的成绩频数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中，m＝ ，n＝ ；
（2）小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在 组内；
（3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．
24．（9分）如图1是小丽使用手机自拍杆的图片，她眼睛望向手机屏幕上端的仰角为α，测得手与肘部形成的“手肘角”β为46°，自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．
（1）∠ABC＝ °．
（2）如图2，测得BC＝90cm，AD＝70cm．
①估计仰角α的度数；
②自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体长度的黄金分割点上（此黄金分割点靠近头部），求小丽的身高．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin46°≈0.72，cs46°≈0.69，sin22°≈0.37，cs22°≈0.93， QUOTE 0.62）
25．（10分）折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
【动手操作】如图1，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF；将点B翻折到EF上点B′，折痕为CG；连接B′D．
（1）判断△B′CD的形状并说明理由；
【类比操作】如图2，点P为长方形纸片ABCD的边AB上一点，折叠纸片，使B与P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B折叠后落在EF上的点B处，展平纸片，得到折痕GH、EF与GH交于点O；连接BP′、BB′．
（2）求证：点O在BP′的垂直平分线上；
（3）试探究∠P′BB′与∠CBB′之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．
（1）函数 QUOTE 的友好同轴二次函数为 ．
（2）当﹣1≤x≤4时，函数y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+3（a≠0且a≠1）的友好同轴二次函数有最大值为5，求a的值．
（3）已知点（m，p），（m，q）分别在二次函数 QUOTE 及其友好同轴二次函数y2的图象上，比较p，q的大小，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】实数大小比较；算术平方根
【分析】先估算 QUOTE 的大小，再根据不等式的性质估算 QUOTE 的大小，从而求出答案即可．
解：∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
2．【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【考点】概率公式
【分析】由题意知，共有9种等可能的结果，其中取出的球是白球的结果有4种，利用概率公式可得答案．
解：由题意知，共有9种等可能的结果，其中取出的球是白球的结果有4种，
∴取出的球是白球的概率是 QUOTE ．
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
4．【考点】同底数幂的乘法
【分析】利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵29＝512，
∴D（512）＝9．
∴A选项的结论正确，不符合题意；
∵若D（a）＝1，
∴a＝21＝2，
∴a3＝23，
∴D（a3）＝3，
∴B选项的结论正确，不符合题意；
∵D（15）＝D（3×5）＝D（3）+D（5）＝2+a+b，
∴C选项的结论不正确，符合题意；
∵D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，
则D（ QUOTE ）＝D（5）﹣D（3）＝（a+b）﹣（2a﹣b）＝﹣a+2b，
∴D选项的结论正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．
5．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2（x﹣3）＝x+1，
解得：x＝7，
检验：把x＝7代入得：（x+1）（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝7．
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标．
解：将点A（2，3）向左平移3个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，3），即（﹣1，3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．【考点】全面调查与抽样调查
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：A、该校约有 QUOTE 的家长持反对态度，原说法正确，符合题意；
B、该校约有 QUOTE 名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意；
C、样本是360名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意；
D、共1500名学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
8．【考点】菱形的判定与性质
【分析】如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AB＝CD，OA＝OC，AC⊥BD，
∵四边形ABCD不一定是菱形，
∴AC⊥BD不一定存在，故选项B，C，D不符合题意，选项A符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
9．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象
【分析】设A（m， QUOTE ），在y QUOTE 中，令y QUOTE 得x QUOTE ，令x＝m得y QUOTE ，可得B（ QUOTE ， QUOTE ），D（m， QUOTE ），即得C（ QUOTE ， QUOTE ），故S2＝S4＝1，S3 QUOTE ，根据 QUOTE ，得1 QUOTE 1 QUOTE ，解方程并检验可得答案．
解：设A（m， QUOTE ），
在y QUOTE 中，令y QUOTE 得x QUOTE ，令x＝m得y QUOTE ，
∴B（ QUOTE ， QUOTE ），D（m， QUOTE ），
∴C（ QUOTE ， QUOTE ），
∴S2＝S4＝1，S3 QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴1 QUOTE 1 QUOTE ，
解得k＝2，
经检验，k＝2是方程的解，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10．【考点】弧长的计算
【分析】根据“l1＝4l2”得到 QUOTE ，据此计算即可求解．
解：根据“l1＝4l2”可得 QUOTE ，
故选：D．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．熟练掌握该知识点是关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以求得∠2的度数，本题得以解决．
解：∵图中的直线互相平行，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝56°，
∴∠2＝34°，
故答案为：34°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
12．【考点】二次根式的性质与化简
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，求出a、b的值，最后求出a+b即可．
解：4+2 QUOTE 12+2 QUOTE （ QUOTE ）2＝（1 QUOTE ）2，
∵a，b为有理数，且 QUOTE ，
∴a QUOTE b＝1 QUOTE ，
∴a＝1，b＝1，
∴a+b＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
13．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】利用提公因式法进行分解，即可解答．
解：4m2﹣8mn＝4m（m﹣2n），
故答案为：4m（m﹣2n）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
14．【考点】约分
【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．
解：原式 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
15．【考点】函数的图象
【分析】根据图1可知进水速度小于出水速度，且出水速度为进水速度的2倍，结合图2每一个时间段的蓄水量增减变化即可判断各时间段内进水管和出水管的打开情况．
解：由图1可知，每小时每个出水管的水速是每个进水管水速的两倍；
由图2可知，0点到1点打开两个进水管，没有打开出水管；
1点到4点蓄水量没有变化，说明打开两个进水管和一个出水管或者进水管和出水管都不打开；
因某天0点到6点（至少打开一个水管），故1点到4点打开两个进水管和一个出水管；
4点到6点打开一个进水管和一个出水管．
故答案为：①．
【点评】本题主要考查了函数图象的分析能力和函数与实际问题结合的应用，能够根据图象的性质结合给出的数据准确分析出图象中各段代表的实际意义是解题的关键．
16．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理
【分析】由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，可得点O为AB的中点，∠BOP＝90°，则可得OP是△ABC的中位线，可得AC＝2OP＝16，OP∥AC，则∠A＝∠BOP＝90°，再利用三角形的面积公式计算即可．
解：由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，
∴点O为AB的中点，∠BOP＝90°．
∵点P是BC的中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴AC＝2OP＝16，OP∥AC，
∴∠A＝∠BOP＝90°，
∴△ABC的面积为 QUOTE 96．
故答案为：96．
【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．【考点】多边形内角与外角；正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【分析】利用多边形内角和及正多边形的性质求得∠ABC与∠BCD的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠ACB，∠DBC的度数，最后利用三角形内角和定理求得∠BGC的度数，从而得出答案．
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∴∠ACB＝∠BAC QUOTE 30°，∠DBC＝∠BDC QUOTE 30°，
∴∠AGD＝∠BGC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，结合已知条件求得∠ABC与∠BCD的度数是解题的关键．
18．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理
【分析】（1）根据勾股定理可以得到AD、AC和CD的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断△DAC的形状，然后即可得到∠DAC的度数；
（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到∠ABC和∠ACE的关系，从而可以得到∠ABC﹣∠DCE的值．
解：（1）由图可得，
AD QUOTE ，AC QUOTE ，CD QUOTE ，
∴AD2+AC2＝CD2，AD＝AC，
∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，
故答案为：90；
（2）由图可得，
CA＝CB，
∴∠ABC＝∠CAB，
∵AB∥CE，
∴∠CAB＝∠ACE，
∴∠ABC﹣∠DCE＝∠ACE﹣∠DCE＝∠ACD，
由（1）知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，
∴∠ACD＝45°，
即∠ABC﹣∠DCE＝45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（2023+π）0﹣2sin60°+| QUOTE |
＝1﹣2 QUOTE
＝1 QUOTE
＝1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式
【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：[（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+y）+y]÷y
＝（x2﹣4y2﹣x2﹣xy+y）÷y
＝（﹣4y2﹣xy+y）÷y
＝﹣4y﹣x+1，
当x＝2，y＝1时，原式＝﹣4×1﹣2+1＝﹣4﹣2+1＝﹣6+1＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC＝∠ACB＝69°，再根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠BAC＝42°，则利用互余计算出∠DBC＝48°，然后计算∠ABD＝21°，则根据圆周角定理得到∠ACD的度数；
（2）先根据圆内接四边形的性质得到∠BAD＝70°，再可计算出∠CAD＝28°，接着根据已知圆周角定理得到∠COD＝56°，然后根据切线的性质得到∠ODE＝90°，最后利用互余计算出∠E的度数．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB QUOTE （180°﹣∠BAC） QUOTE （180°﹣42°）＝69°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠BAC＝42°，
∴∠DBC＝90°﹣42°＝48°，
∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°，
∴∠ACD＝∠ABD＝21°；
（2）∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝70°﹣42°＝28°，
∴∠COD＝2∠CAD＝56°，
∵DE为切线，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠EOD＝90°﹣56°＝34°．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理和圆内接四边形的性质．
22．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设一个B款空顶帽售价为x元，则一个A款空顶帽售价为（x+20）元，根据商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设该商家在价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽（300﹣m）个，根据销售额不低于17800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设一个B款空顶帽售价为x元，则一个A款空顶帽售价为（x+20）元，
由题意得：200（x+20）+250x＝31000，
解得：x＝60，
∴x+20＝80，
答：一个A款空顶帽售价为80元，一个B款空顶帽售价为60元；
（2）设该商家在价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽（300﹣m）个，
由题意得：80×0.8m+（60﹣10）（300﹣m）≥17800，
解得：m≥200，
答：该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽200个．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23．【考点】频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表
【分析】（1）用D的频数除以其所占的百分比，可求出总人数，即可求解；
（2）根据中位数的定义即可得到答案；
（3）根据抽样的要求分析即可得到答案．
解：（1）用D的频数除以其所占的百分比可得10÷25%＝40名，
即本校参赛选手的总人数为40名，
m＝40×20%＝8，
n＝40﹣10﹣8﹣4＝18；
故答案为：8，18；
（2）∵10+18＝28，总人数为40名，
∴小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在C组内；
故答案为：C；
（3）小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性．
【点评】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量．
24．【考点】解直角三角形的应用
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得答案；
（2）①过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，在Rt△BEC中，利用直角三角形的边角关系定理求得BE，则DF可得，在Rt△ADF中，利用直角三角形的边角关系定理求得csα，则结论可求；
②在Rt△BEC中，利用直角三角形的边角关系定理求得CE，则CE为小丽的身高中黄金分割点与头顶之间线段的长，设小丽的身高为xcm，利用黄金分割点的意义列出关于x的方程，解方程即可得出结论．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC+β＝180°，
∵β＝46°，
∴∠ABC＝180°﹣46°＝134°；
故答案为：134；
（2）①如图，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，如图，
则四边形BFDE为矩形，
∴BE＝DF．
在Rt△BEC中，
∵sinC QUOTE ，
∴BE＝BC•sin46°≈90×0.72＝64.8cm．
∴DF＝BE＝64.8cm．
在Rt△ADF中，
∵cs∠ADF QUOTE ，
∴csα≈0.93，
∴α≈22°．
∴估计仰角α的度数约为22°；
②在Rt△BEC中，
∵csC QUOTE ，
∴CE＝BC•cs46°≈90×0.69＝62.1cm．
∵自拍时小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，
∴CE为小丽的身高中黄金分割点与头顶之间线段的长．
设小丽的身高为xcm，
∵C正好落在小丽身体长度的黄金分割点上（此黄金分割点靠近头部），
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE 0.62，
解得：x≈162.3，
∴小丽的身高为162.3cm．
【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．
25．【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据正方形的性质和翻折的性质可得BC＝DC＝B′C＝B′D，进而可以进行判断；
（2）由题意得，EF是BP的垂直平分线，GH是BB′的垂直平分线，OP＝OP′，可得OB＝OP′，进一步得出结论；
（3）同理（2）可得OB＝OB′＝OP＝OP′，BP′＝PB′＝BB′，证明△P′BO≌△B′BO（SSS），从而∠P′BO＝∠B′BO，∠OBB′＝∠BB′O，根据EF∥BC得出∠OB′B＝∠B′BC，进一步得出结论．
（1）解：△B′CD是等边三角形，理由如下：
由翻折可知：BC＝B′C，B′C＝B′D，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，
∴BC＝DC＝B′C＝B′D，
∴△B′CD是等边三角形；
（2）证明：如图2，连接OB，OP，OP′，
由题意得：EF是BP的垂直平分线，GH是BB′的垂直平分线，OP＝OP′，
∴OB＝OP，OB＝OB′，
∴OB＝OB′＝OP＝OP′，
∴OB＝OP′，
∴点O在BP′的垂直平分线上；
（3）解：∠P′BB′＝2∠CBB′，理由如下：
如图3，连接PB′，
与（2）同理得：OB＝OB′＝OP＝OP′，BP′＝PB′＝BB′，
∵OB＝OB，
∴△P′BO≌△B′BO（SSS），
∴∠P′BO＝∠B′BO，
∵OB＝OB′，
∴∠OBB′＝∠OB′B，
∵EF∥BC，
∴∠OB′B＝∠B′BC，
∴∠P′BO＝∠B′BO＝∠B′BC，
∴BB′是∠P′BC的一条三等分线，
∴∠P′BB′＝2∠CBB′．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据抛物线解析式可得抛物线中a，b，c的值，然后根据定义求解．
（2）求出函数y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+3（a≠0且a≠1）的友好同轴二次函数，分类讨论开口方向求解．
（3）先求出y2的函数解析式，分类讨论 QUOTE a＜1，a＞1，结合图象求解．
解：（1）∵ QUOTE 中a QUOTE ，对称轴为直线x QUOTE 4，c＝3，
∴ QUOTE 的友好同轴二次函数中a QUOTE ，对称轴为直线x＝4，c＝4，
∴y QUOTE x2﹣6x+3，
故答案为：y QUOTE x2﹣6x+3；
（2）∵y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+3的对称轴为直线x＝1，
∴函数y＝（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+3的友好同轴二次函数为y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，
∴其顶点坐标为（1，﹣a+3），
当a＜0，函数最大值为﹣a+3＝5，
解得a＝﹣2；
当a＞0时，抛物线开口向上，
∵1﹣（﹣1）＜4﹣1，
∴x＝4时，y＝16a﹣8a+3＝8a+3为最大值，
∴8a+3＝5，
解得a QUOTE ；
综上所述：a的值为﹣2或 QUOTE ；
（3）由 QUOTE 可得其友好同轴二次函数y2＝（1﹣a）x2+4（1﹣a）x+c，
∵抛物线y1，y2与y轴交于点（0，c）且对称轴为直线x＝﹣2，
∴抛物线y1，y2的另一交点坐标为（﹣4，c），
当 QUOTE a＜1时，抛物线y1开口向上，抛物线y2开口向上，
∴当m＜﹣4或m＞0时，p＞q，m＝﹣4或m＝0时，p＝q，﹣4＜m＜0时，p＜q；
当a＞1时，1﹣a＜0，抛物线y1开口向上，抛物线y2开口向下，
∴m＜﹣4或m＞0时，p＞q，m＝﹣4或m＝0时，p＝q，﹣4＜m＜0时，p＜q；
综上所述，当 QUOTE a＜1时，m＜﹣4或m＞0时，p＞q，m＝﹣4或m＝0时，p＝q，﹣4＜m＜0时，p＜q；当a＞1时，m＜﹣4或m＞0时，p＞q，m＝﹣4或m＝0时，p＝q，﹣4＜m＜0时，p＜q．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是理解题意，根据已经解析式求出其友好同轴二次函数，弄清定义是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
组别
频数
A组（60≤x＜70）
4
B组（70≤x＜80）
m
C组（80≤x＜90）
n
D组（90≤x≤100）
10