【备考2026】广东省中考仿真数学试卷1（含解析）

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1．（3分）某校仪仗队队员的平均身高为180cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高3cm应该记作（ ）
A．﹣3cmB．+177cmC．3cmD．﹣177cm
2．（3分）据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1×1011B．1×109C．1×1010D．10×109
3．（3分）计算 QUOTE 的结果为（ ）
A．1B． QUOTE C． QUOTE D．5
4．（3分）如图，水杯的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，其各边长度不变，P、R分别是CD和BC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，R是BC的三等分点，当点P在CD上从点D向点C移动，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
6．（3分）某学校组织歌唱比赛，最终有7位同学进入决赛，这7位同学的评分分别是：9.4，9.3，9.1，9.5，9.7，9.3，9.6．这组评分的众数和中位数分别是（ ）
A．9.3，9.4B．9.7，9.4C．9.4，9.3D．9.3，9.5
7．（3分）有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A．x2＝91B．1+x2＝91
C．1+x+x（1+x）＝91D．1+x+x2＝91
8．（3分）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．明明家距学校3千米
B．明明提速后的速度为2千米/分钟
C．明明走完全程用了10分
D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟
9．（3分）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则cs∠DAF的值为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若分解因式：x2+3x＝x（x+k），则k的值为 ．
12．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，已知小三角形的周长为9cm，则大三角形的周长为 cm．
13．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有实数根，则a的值可以为 ．
14．（3分）已知有理数n，m满足 QUOTE ，则n+m＝ ．
15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，3）和（5，3），则它的对称轴为 ．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16．（7分）已知方程 QUOTE ，小张同学是这样解方程的：
解： QUOTE 第一步（ ），
QUOTE 第二步（ ），
﹣1＝﹣3第三步（ ），
显然不成立，故原方程无解．
你认为小张同学的解法对吗？如果不对，请指出错误在第几步，并说明理由；如果对，请在对应的括号中填写每一步的运算依据．
17．（7分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，若∠D＝50°，求∠PCA的大小；
（Ⅱ）如图②，若CA＝CD，求∠PCA的大小．
18．（7分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，求水管的长度OA．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线DB上有两点E，F，且DF＝BE．
（Ⅰ）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且边长为8，BE＝2，求AE．
20．（9分）临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据创成如图统计图表：
活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表
（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为 ；
（2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数．
（3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？
21．（9分）如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB＝12cm，中臂BC＝8cm，底座CD＝4cm．
（1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°，计算点A到地面的距离；（结果保留根号）
（2）在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图③，计算此时点A到地面的距离．（精确到0.1cm， QUOTE ， QUOTE ）
五．解答题（共2小题，满分27分）
22．（13分）已知下列4个等式：
第1个等式：32＝2×2+5＝4+5；
第2个等式：52＝2×6+13＝12+13；
第3个等式：72＝2×12+25＝24+25；
第4个等式：92＝2×20+41＝40+41；
（1）观察上述等式，请写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）我们还发现：第1个等式中32可以写成32＝52﹣42，第2个等式中52可以写成52＝132﹣122，…，以此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”．
23．（14分）如图，F为正方形OABC的边AB的中点，反比例函数 QUOTE 的图象与BC、AB分别交于点D、E，连接OE、OF、DF，BE＝1， QUOTE ．
（1）求k的值；
（2）求证：OF⊥DF；
（3）猜想∠AOF与∠COE的数量关系，并证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】正数和负数
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高3cm应该记作﹣3cm，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：100亿＝10000000000＝1×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【考点】二次根式的乘除法
【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．
解： QUOTE ，
故选：A．
【点评】此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【考点】简单组合体的三视图
【分析】正确判断从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上杯盖即可．主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．
解：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．
由此可得：
从正面看，水杯的主视图是
，
故选：C．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．【考点】三角形中位线定理
【分析】连接AR，根据三角形中位线定理得到EF QUOTE AR，判断即可．
解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP和RP的中点，
∴EF是△PAR的中位线，
∴EF QUOTE AR，
∴线段EF的长始终不变，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6．【考点】众数；中位数
【分析】根据众数、中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
解：将数据由小到大排列为：9.1，9.3，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，
9.3出现了2次，最多，众数为9.3，
9.4处在第4位，中位数为9.4．
故选：A．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是关键．
7．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】根据“转发两轮后共有91人被邀请参与该活动”，即可得出关于n的一元二次方程．
解：依题意得：1+x+x2＝91．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．【考点】函数的图象
【分析】根据图象，结合“速度＝路程÷时间”解答即可．
解：根据函数图象可得：
明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意；
明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意；
提速后的速度为：（3﹣1）÷（10﹣6） QUOTE （千米/分钟），
故选项B说法错误，符合题意；
明明上学的平均速度为： QUOTE 0.3（千米/分钟）
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．
9．【考点】几何概率
【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可．
解：整个图形面积＝4×4＝16，
阴影部分面积 QUOTE ，
∴小球停在阴影区域的概率 QUOTE ，
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
10．【考点】矩形的性质；解直角三角形
【分析】根据矩形性质得CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，BE＝CE＝3，证明∠BAE＝∠CEF，在Rt△ABE中，tan∠BAE QUOTE ，在Rt△CEF中，tan∠CEF QUOTE ，则 QUOTE ，进而得CF QUOTE ，则DF QUOTE ，由勾股定理得AF QUOTE ，然后根据余弦函数的定义即可得出cs∠DAF的值．
解：∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE QUOTE BC＝3，
在Rt△ABE中，tan∠BAE QUOTE ，
在Rt△CEF中，tan∠CEF QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴CF QUOTE ，
∴DF＝CD﹣CF QUOTE ，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF QUOTE ，
∴cs∠DAF QUOTE ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，理解矩形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】由x（x+3）＝x（x+k）可得结论．
解：由题意得，x（x+3）＝x（x+k）
∴k＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是因式分解，熟知因式的提公因式法是解题的关键．
12．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
解：∵两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，
∴小三角形的周长与大三角形的周长比为3：5，
∵小三角形的周长为9cm，
∴大三角形的周长为 QUOTE 15（cm），
故答案为：15．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
13．【考点】根的判别式
【分析】根据方程没实数根得到Δ＝b2﹣4ac≥0，进行求解即可．
解：由条件可知Δ＝42﹣4a≥0，
解得：a≤4，
∴a的值可以为2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记“当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根”．
14．【考点】实数的运算
【分析】由已知等式可得m，n的值，然后计算n+m即可．
解：∵有理数n，m满足 QUOTE ，
∴m＝2，n＝﹣1，
则n+m＝﹣1+2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
15．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据抛物线的对称性进行计算，即可解答．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，3）和（5，3），
∴它的对称轴为：直线x QUOTE 2，
故答案为：直线x＝2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
16．【考点】解分式方程；分式方程的解
【分析】根据小张解方程的步骤结合等式的性质，分式的运算法则进行求解即可．
解：根据小张解方程的步骤结合等式的性质，分式的运算法则可知：
依据第一步“等式的性质”或“等式左右两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立”．
第二步“分式的运算”或“同分母的分式加减：分母不变，分子相加减”．
第三步“分式的化简”或“分子分母同时乘以（除以）一个不为零的数，分式大小不变．”
故答案为：等式的性质；分式的运算；分式的化简．
【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．
17．【考点】切线的性质；圆周角定理
【分析】（Ⅰ）如图①，连接OC，先根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用互余计算出∠COD＝40°，接着根据圆周角定理得∠A＝20°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数；
（Ⅱ）图①，连接OC，先利用等腰三角形的性质得到∠D＝∠A＝x，再根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用圆周角定理得到∠COD＝2x，则利用互余得到2x+x＝90°，然后求出x得到∠A和∠D的度数，最后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．
解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝50°，
∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠A QUOTE ∠COD＝20°，
∴∠PCA＝∠A+∠D＝20°+50°＝70°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，设∠A＝x，
∵CA＝CD，
∴∠D＝∠A＝x，
∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠COD＝2∠A＝2x，
∴2x+x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠PCA＝∠A+∠D＝2x＝60°．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
18．【考点】二次函数的应用
【分析】根据题目中的条件，可知该抛物线的顶点坐标为（3，5），过点（9，0），然后设出抛物线的顶点式，再根据过点（9，0），即可求得该抛物线的解析式，再将x＝0代入求出相应的y值，从而可以得到水管的长度OA．
解：设该抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，
∵点（9，0）在该抛物线上，
∴0＝a（9﹣3）2+5，
解得a QUOTE ，
∴该抛物线的解析式为y QUOTE （x﹣3）2+5，
当x＝0时，y QUOTE ，
即水管的长度OA长是 QUOTE m．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的抛物线解析式．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理
【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OF＝OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）证平行四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，则平行四边形AFCE是菱形，得AE＝AF，得BD＝AB＝8，则OB＝OD＝4，然后由勾股定理得OA＝4，即可解决问题．
（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DF＝BE，
∴OD﹣DF＝OB﹣BE，
即OF＝OE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD＝8，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
由（1）可知，四边形AFCE是平行四边形，
∴平行四边形AFCE是菱形，
∴AE＝AF＝CD＝CE，
∵△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝8，
∴OB＝OD＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，
∵OA QUOTE 4 QUOTE ，
∴AE QUOTE 2 QUOTE ．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
20．【考点】用样本估计总体；统计表
【分析】（1）用总人数分别减去其它三类人数可得m的值；
（2）用400万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案；
（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
解：（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为1000﹣10﹣255﹣168＝567；
故答案为：567；
（2）400 QUOTE 67.2（万人），
答：估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数为67.2万人；
（3）小光的说法不合理，
理由如下：宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比： QUOTE 100%＝16.8%，
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比： QUOTE 100%≈8.5%，
8.5%＜16.8%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【点评】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．【考点】解直角三角形的应用
【分析】（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M，由含30°角的直角三角形的性质得BM QUOTE BC＝4（cm），CM QUOTE BM＝4 QUOTE （cm），即可得出答案；
（2）过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，求出∠BCF°＝45°，∠CBF＝45°，∠ABF＝60°，则BF＝CF＝4 QUOTE （cm），AE＝6 QUOTE （cm），BE＝6（cm），求出点A到地面的距离EG的长，即可解决问题．
解：（1）如图②，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC＝90°，
∵∠ABC＝60°，BC＝8cm，
∴∠BCM＝30°，
∴BM QUOTE BC＝4（cm），CM QUOTE BM＝4 QUOTE （cm），
∴DM＝CM+CD＝（4 QUOTE 4）cm，
即点A到地面的距离为（4 QUOTE 4）cm；
（2）如图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BCD＝135°，∠ABC＝105°，
∴∠BCF＝135°﹣90°＝45°，∠CBF＝45°，∠ABF＝105°﹣45°＝60°，
∴BF＝CF QUOTE BC＝4 QUOTE （cm），AE＝AB×sin∠ABF＝12 QUOTE 6 QUOTE （cm），BE QUOTE AB＝6（cm），
∴点A到地面的距离为EG＝BF+FG﹣BE＝4 QUOTE 4﹣6＝（4 QUOTE cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
五．解答题（共2小题，满分27分）
22．【考点】勾股数；规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据题目中的规律写出结论即可；
（2）根据题目中的规律写出结论并证明即可；
（3）观察已知求得：第一组：3＝2×1+1；4＝2×1×（1+1）；5＝2×1×（1+1）+1；第二组：5＝2×2+1；12＝2×2×（2+1）；13＝2×2×（2+1）+1；第三组：7＝2×3+1；24＝2×3×（3+1）；25＝2×3×（3+1）+1；第四组：9＝2×4+1；40＝2×4×（4+1）；41＝2×4×（4+1）+1；观察上一步变形过程，进而可得每组第一个数＝2×组数+1，第二个数＝2×组数×（组数+1），第三个数＝2×组数×（组数+1）+1，再把n代入，整理即可得到答案．
解：（1）第1个等式：32＝2×2+5＝4+5；
第2个等式：52＝2×6+13＝12+13；
第3个等式：72＝2×12+25＝24+25；
第4个等式：92＝2×20+41＝40+41；
∴第5个等式：112＝2×30+61＝60+61；
（2）第n个等式为（2n+1）2＝2×n×（n+1）+2n2+2n+1．
证明：∵（2n+1）2＝4n2+4n+1，2×n×（n+1）+2n2+2n+1＝4n2+4n+1，
∴（2n+1）2＝2×n×（n+1）+2n2+2n+1；
（3）∵第一组：3＝2×1+1；4＝2×1×（1+1）；5＝2×1×（1+1）+1．
第二组：5＝2×2+1；12＝2×2×（2+1）；13＝2×2×（2+1）+1．
第三组：7＝2×3+1；24＝2×3×（3+1）；25＝2×3×（3+1）+1．
第四组：9＝2×4+1；40＝2×4×（4+1）；41＝2×4×（4+1）+1．
……
则第n组第一个数为：2n+1，第二个数为：2×n×（n+1）＝2n（n+1），第三个数为：2×n×（n+1）+1＝2n2+2n+1，
∴当2n+1＝85，
∴n＝42，
∴第二个数为：2×n×（n+1）＝3612，第三个数为2n2+2n+1＝3613，
当2n（n+1）＝85时，
解得n QUOTE 不是正整数，
当2n2+2n+1＝85时，
解得n＝6（负值舍去），
∴第一个数为：13，第二个数为：84，
∴这组勾股数为85，3612，3613或13，84，85．
【点评】本题考查的是勾股数属于规律性问题，熟练掌握各数据的变化规律是关键．
23．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）根据 QUOTE ，设AE＝3k，OE＝5k，则AB＝OA＝4k，进而得BE＝k＝1，由此得AB＝OA＝4，AE＝3，OE＝5，则点E（3，4），将点E（3，4）代入 QUOTE 中即可求出k的值；
（2）连接OD，先求出AF＝BF＝2，则OF QUOTE ，再求出点D（4，3），则DF QUOTE ，再求出OD＝5，进而根据勾股定理的逆定理得△OFD是直角三角形，由此可即得出结论；
（3）设BC的中点为M，连接OM，延长OM与AB的延长线相交于点H，先证明△OAC和△OCM全等得再证明△OCM和△HBM全等得OC＝BH＝4，∠COM＝∠H，再证明OE＝HB＝5得∠EOM＝∠H，则∠AOF＝∠COM＝∠EOM＝∠H，据此可得出∠AOF与∠COE的数量关系．
（1）解：∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝OC，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝∠AOC＝90°，
∵ QUOTE ，
∴设AE＝3k，OE＝5k，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OA QUOTE 4k，
∴AB＝OA＝4k，
∴BE＝AB﹣AE＝4k﹣3k＝k，
又∵BE＝1，
∴k＝1，
∴AB＝OA＝4k＝4，AE＝3k＝3，OE＝5k＝5，
∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，
∴点E的坐标为（3，4），
∵反比例函数 QUOTE 的图象经过点E（3，4），
∴k＝3×4＝12；
（2）证明：连接OD，如图1所示：
∵点F是AB的中点，
∴AF＝BF＝2，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：OF QUOTE ，
∵点D的横坐标为4，且在反比例函数 QUOTE 的图象经过点D，
∴点D的坐标为（4，3），
∴CD＝3，BD＝1，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DF QUOTE ，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD QUOTE 5，
在△OFD中，OF2+DF2 QUOTE 25，OD2＝52＝25，
∴OF2+DF2＝OD2，
∴△OFD是直角三角形，即∠OFD＝90°，
∴OF⊥DF；
（3）∠AOF与∠COE的数量关系是：∠COE＝2∠AOF，证明如下：
设BC的中点为M，连接OM，延长OM与AB的延长线相交于点H，如图2所示：
∴CM＝BM＝2，
∵AF＝2，
∴AF＝CM，
在△OAC和△OCM中，
QUOTE ，
∴△OAC≌△OCM（SAS），
∴∠AOF＝∠COM，
在△OCM和△HBM中，
QUOTE ，
∴△OCM≌△HBM（ASA），
∴OC＝BH＝4，∠COM＝∠H，
∴EH＝BE+BH＝1+4＝5，
∴OE＝EH＝5，
∴∠EOM＝∠H，
∴∠AOF＝∠COM＝∠EOM＝∠H，
∴∠COE＝∠COM+∠EOM＝2∠COM＝2∠AOF．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正方形的性质，勾股定理及逆定理的应用，全等三角形的判定和性质，理解反比例函数的图象，正方形的性质，熟练掌握勾股定理及逆定理的应用，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
类别
人数
A类（每次戴）
10
B类（经常戴）
255
C类（偶尔戴）
m
D类（都不戴）
168
合计
1000