2023年广东省中考数学仿真模拟试卷(含答案)
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这是一份2023年广东省中考数学仿真模拟试卷(含答案),共23页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁,9x=24,等内容,欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学仿真模拟试卷说明:1.考试用时90分钟,满分为120分。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。一、选择题(30分)1.的倒数是( ).A. B. C. D.2.下列四个几何体中,俯视图是三角形的是( )A. B. C. D.3.下列运算错误的是( )A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ).A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.在代数式,,,,,中,,,是分式D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是45.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在上,则∠BAC的度数为( )A.55° B.65° C.75° D.130°6.如图,与位似,点O为位似中心.已知,则与的面积比为( )A. B. C. D.7.文具店销售某种书袋,每个12元,王老师计划去购买这种书袋若干个.结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,总价钱会便宜24元”.王老师说:“那就多买一个吧,谢谢!”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋( )个A.28 B.29 C.30 D.318.已知函数,,的图象交于一点,则值为( ).A.2 B.3 C.-3 D.-29.如图,在矩形中,,点E为的中点,点F为边上一点,,将线段绕点E顺时针旋转得到,点H恰好在线段上,过H作直线于点M,交于点N,则的长为( )A.2 B.5 C.6 D.810.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于M、N,连按EN、EF,有以下结论:①△ABM∽△NEM;②△AEN是等腰直角三角形;③当AE=AF时,;④BE+DF=EF.其中正确的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(15分)11.据统计,2022年梅州市报名参加中考的学生约为106000人,用科学记数法可将106000表示为_______________.12.分解因式:______.13.抛物线与y轴的交点坐标是____________.14.在矩形 中,对角线 相交于点 ,若,则 ___________.15.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点,,,,分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点,,,,,得直角三角形,,,,,并设其面积分别为,,,,,则_______. 三、解答题一(24分)16.计算:(1).(2)(3)(4)17.如图,在中,为上一点,为中点,连接并延长至点,使得,连.(1)求证:.(2)若,,,求的度数.18.初三年级“黄金分割项目活动“展示,为了解全体初三年级同学的活动成绩,抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后,分为“优秀”,“良好”,“一般”,“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为___________度,并将条形统计图补充完整.(2)如果学校初三年级共有400名学生,则参加“黄金分割项目活动“比赛成绩良好的学生有___________人.(3)此次活动中有四名同学获得满分,分别是甲,乙,丙,丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.四、解答题二(27分)19.已知直线交x轴于点A,交y轴于点B,且A坐标为(3,0),直线与x轴交于点D,与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标;(2)根据图象,写出关于x的不等式的解集;(3)求△ADC的面积.20.2022北京冬奥会期间,冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱.某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融,由于销售火爆,销售单价经过两次的调整,从每套150元上涨到每套216元,此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融.(1)若销售价格每次上涨的百分率相同,求每次上涨的百分率;(2)冬奥会闭幕后需求有所下降,需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出,决定降价出售.经过市场调查发现:销售单价每降价15元,每天多卖出3套,商店每套应降价多少元?才能使每天利润达到最大,最大利润为多少元?21.如图,中,,,过点作交于点.(1)求证:;(2)设.①以为半径的交边于另一点,点为边上一点,且,连接,求;②点是线段上一动点(不与、重合),连接,在点运动过程中,求的最小值.五、解答题三(24分)22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的,两点,直线与轴交于点,点的坐标为.(1)求反比例函致的解析式;(2)若,请直接写出的取值范围__________;(3)在轴上有点,若是等腰三角形,请直接写出点的坐标.23.如图,已知抛物线交x轴于点,,交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)设为第四象限内抛物线上的一点,①若∠APB是钝角,求x的取值范围;②点C关于x轴的对称点为D,连接BD,过O,B,P三点的交线段BD于点Q,是否存在点P,使得有最小值?若存在,请求出为最小值时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:1.C解:的倒数是:,故选:C2.D解:A.圆柱的俯视图是圆,故本选项不合题意;B.正方体的俯视图是正方形,故本选项不合题意;C.棱台的俯视图是里外两个矩形,故本选项不合题意;D.三棱柱的俯视图是里外两个三角形,故本选项符合题意.故选:D.3.B解:A.,正确,故该选项不符合题意;B.与不是同类项,不能再进行运算,故该选项错误,符合题意;C.,正确,故该选项不符合题意;D.,正确,故该选项不符合题意;故选:B.4.B解:A.平行四边形不是轴对称图形,但是中心对称图形,故原选项错误,此项不符合题意;B.根据角平分线性质可得:角平分线上的点到角两边的距离相等,故原选项正确,此项符合题意;C.代数式,,,,,中,是分式,故原选项错误,此项不符合题意.D.一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则,解得,所以这组数从小到大排列为:1,2,3,4,5,这组数据的中位数是3,故原选项错误,此项不符合题意.故选:B.5.B解: ∠BOC=130°,点A在上, 故选B6.B解:∵,∴,∴与的相似比为,∴与的面积比为,故选:B.7.B解:设王老师实际买了x个书袋,依题意,得:12(x-1)-12×0.9x=24,解得:x=30.x-1=29,所以王老师原计划要购买书袋29个.故选:B.8.A解:依题意解得:,即函数,交于,∵经过∴解得:,故选:A.9.C解:过H点作,则,设. ∵,,E为边的中点,∴,∵∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,即解得,∴的长是6,故选:C.10.D如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°,∵∠MAN=∠EBM=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴,∴,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,故①正确,∴∠AEN=∠ABD=45°,∴∠NAE=∠AEN=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,故②正确,在△ABE和△ADF中,∵,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∵BC=CD,∴CE=CF,假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=1-x,如图2,连接AC,交EF于H,∵AE=AF,CE=CF,∴AC是EF的垂直平分线,∴AC⊥EF,OE=OF,Rt△CEF中,OC=EF=x,△EAF中,∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°,∴OE=BE,∵AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL),∴AO=AB=1,∴AC==AO+OC,∴1+x=,x=2-,∴,故③正确,③如图3,∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,则AF=AH,∠DAF=∠BAH,∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE,∵∠ABE=∠ABH=90°,∴H、B、E三点共线,在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EF=EH=BE+BH=BE+DF,故④正确,故选:D11.解:.故答案为:.12.解:2xy2-8x=2x(y2-4)=2x(y+2)(y-2).故答案为:.13.解:由题意得,当时,抛物线与轴相交,把代入,得,∴抛物线与轴的交点坐标为,故答案为:.14.解:如图所示,∵矩形 ,∴,,又,为等边三角形,,在中,.故答案为:.15.解:根据题意,设,∴,,,,∴,,,,,∴,,,,,┈,,,,,,,┈,,∴,,,,,┈,,故答案为:.16.(1)(2)(3)或(4)(1)解:原式=;(2)解:原式=;(3)解:,,解得:或;(4)解:,,,解得.17.(1)证明:∵为中点,∴,在和中∵∴(SAS),∴,∴;(2)由(1)知,∴,又∵,∴又∵∴∴.18.(1)解:;故答案为:;全年级总人数为(人),“良好”的人数为(人),将条形统计图补充完整,如图所示:(2)参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有:(人),故答案为:;(3)画树状图,如图所示:共有个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个,∴(选中的两名同学恰好是甲、丁).19.(1)点C的坐标是(2,1)(2)不等式的解集是(3)△ADC的面积为1(1)解:∵直线y=kx+3经过点A(3,0),∴3k+3=0解得k=-1∴直线AB的解析式为:y=-x+3; 联立直线AB、CD的解析式成方程组为 ,解得 所以点C的坐标是(2,1).(2)解:根据图像可得不等式不等式的解集是(3)解:把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0.解得x=1∴D(1,0)∵A(3,0),C(2,1)∴AD=2,点C到AD距离是1 ∴S△ADC =×2×1=120.(1)20%(2)当降价20元时,利润达到最大,最大利润为2000元(1)解:设销售价格每次上涨的百分率为x,依题意得:,解得:,(不符合题意,舍去),答:销售价格每次上涨的百分率为20%;(2)解:设每套应降价a元,则每套的销售利润为:,每天可售出:,∴∴当降价20元时,利润达到最大,最大利润为2000元21.(1)∵,,∴,又∵,∴,在中,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.(2)①如图,过点作交于点E,∵,,∴的边上的高.∵,,∴OC=2OA=OP+PC,∴OA=OP=PC,∴AP=OP=PC=OA,∴△OAP是等边三角形,∴∠OAP=∠AOP=∠APO=60°,∵,∴∠BAP=90°,∴AP=ABtanB=,∴,∵CD=2DA,∴=; ②作圆心关于的对称点,连接,,由对称性,垂直平分,,∴.又,∴,∴,∴是等边三角形,∴,即点在圆上.再过点作于,在点运动过程中,,在中,∵,∴.当、、三点共线时,取最小值,此时,,.∴在点运动过程中,的最小值为.22.(1)(2)(3)或或或(1)解:∵点在上,∴,∴,∵在上.∴,∴反比例函数的解析式为:(2)解:根据函数图象可知当时,;故答案为:.(3)解:∵,∴,当时,或,当时,如图1,过作于,∵,∴,∴,当时,如图2,过作于,∴,,∴,∵,∴∴,∴综上所述:点的坐标为:或或或23.(1)解:∵抛物线交x轴于点,,∴,解得,∴抛物线的解析式为,当时,,∴C的坐标为.(2)解:抛物线,∴抛物线的对称轴直线为,∵,,C的坐标为,∴,,,∴,∴,作出点关于对称轴直线的对称点,连接,由抛物线的对称性可得,故当点在抛物线上的点与点之间移动时,是钝角,此时;存在点使得有最小值,理由如下:∵点C关于x轴的对称点为D,点,∴点,∵,∴,设直线的解析式为,则代入点,得,解得,∴直线的解析式为;过点作轴于点,则,∴,∴,即,∴.作点关于直线的对称点,连接,,则,故设直线的解析式为,∵点在直线的解析式为上,∴,解得,∴直线的解析式为,∵点,∴点在直线的解析式为上,且为线段的中点,∴点的坐标为,若有最小值,则有最小值,只有三点在一条直线上时,故点的横坐标为,当时,代入直线的解析式得,,∴
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