【备考2026】安徽省中考仿真数学试卷1（含解析）

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各组数：
①﹣1与+（﹣1）；
②+（+1）与﹣1；
③﹣（+4）与﹣（﹣4）；
④﹣（+1.7）与+（﹣1.7）；
⑤﹣[+（﹣9）]与﹣[﹣（+9）]．
其中互为相反数的有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．a3÷a4＝aC．a3+a4＝a7D．（a3）4＝a12
4．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）司南（如图1）是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖．司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将⊙O八等分（图2中的点A﹣H为八个等分点），连接AD、AH、DG，AH与DG的延长线交于点P，则∠P的度数为（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
7．（4分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差1的概率是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG．要求△BFG的周长，只需要知道（ ）
A．线段BF的长度B．线段AC的长度
C．线段FG的长度D．线段BC的长度
9．（4分）已知反比例函数 QUOTE 在第二象限内的图象与一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则函数y＝ax2﹣bx﹣k+1的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝12，则下列结论错误的是（ ）
A．PA+PB的最小值为 QUOTE
B．PE+PF的最小值为6 QUOTE
C．△CDE周长的最小值为18
D．△PAB的面积随着E点的变化而变化
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2﹣b2．若（4☆3）☆x＝24，则x＝ ．
12．（5分）截止2021年11月15日零时，中国新冠疫情累计确诊127208人，美国新冠疫情累计确诊约47900000人，我们应为成长在中国而感到幸福和骄傲．将47900000用科学记数法表示为 ．
13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：AD是锐角△ABC的高，则 QUOTE ．当AB＝6，BC＝5，AC＝4时，AD的长为 ．
14．（5分）如图，已知Rt△AOB与Rt△ADC中，∠ABO＝∠ACD＝90°，点A的坐标为（2，2），反比例函数 QUOTE 的图象恰好经过OA的中点E及点D．
（1）k＝ ；
（2）若∠OAD＝90°，则OA2﹣AD2的值为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）先化简，再求值： QUOTE ，其中x＝4．
16．（8分）某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1作关于x轴对称，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2；
（3）作AB的垂直平分线与AB交于点M与y轴交于点N．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）
18．（8分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）推测第4个图形中，正方形的个数为 ，周长为 ；
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 ；（都用含n的代数式表示）
（3）这些图形中，任意一个图形的周长记为a，它所含正方形个数记为b，则a，b之间满足的数量关系为 ．（用含a，b的等式表示）
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如替代人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量一栋建筑物的高度：他们利用无人机在点P处测得建筑物AB顶部A的仰角为42.6°，在无人机正下方地面C处测得建筑物AB顶部A的仰角为72.2°，此时无人机的高度为66米，求建筑物AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin42.6°≈0.68，cs42.6°≈0.74，tan42.6°≈0.92，sin72.2°≈0.95，cs72.2°≈0.31，tan72.2°≈3.11）
20．（10分）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有 （填序号）．
（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AB＝AD．求四边形ABCD的面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分．
（2）a＝ ，b＝ ．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， QUOTE ，点D、E分别是AB、AC的中点．
（1）求DE的长；
（2）将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，如图2所示．
①当BD的延长线经过点E时，探究线段AE，BE，CE之间的等量关系，并说明理由；
②设射线BD与射线CE相交于点P，求线段CP的取值范围．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，﹣4），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），OC＝2OB．
（1）请求出a，b满足的关系式；
（2）已知 QUOTE ，过点B的直线PB：y＝kx+t交y轴于点E，交抛物线另一点P．
①若∠PBC＝∠ACB，试求点P的坐标；
②当k＝1，﹣4＜t＜0时，过直线PB上的一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F．试求OE+OF的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】直接化简各数，再利用相反数的定义得出答案．
解：①﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，不是相反数；
②+（+1）＝1与﹣1，两数互为相反数，故此选项符合题意；
③﹣（+4）＝﹣4与﹣（﹣4）＝4，两数互为相反数，故此选项符合题意；
④﹣（+1.7）＝﹣1.7与+（﹣1.7）＝﹣1.7，两数相等，不是相反数；
⑤﹣[+（﹣9）]＝9与﹣[﹣（+9）]＝9，两数相等，不是相反数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图是长方形，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．
3．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．
解：a3•a4＝a7，则A不符合题意，
a3÷a4 QUOTE ，则B不符合题意，
a3与a4无法合并，则C不符合题意，
（a3）4＝a12，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据一元一次不等式的性质求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案．
解：x+1≥2
解不等式得x≥1，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．
5．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象
【分析】根据二次函数图象开口向下，可以判断a＜0，再根据对称轴判断出b的符号，再由一次函数的性质解答．
解：根据二次函数y＝ax2+bx的图象可知，a＜0， QUOTE 0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
6．【考点】正多边形和圆；圆周角定理
【分析】根据正八边形的性质以及圆周角定理进行计算即可．
解：如图，连接OA，OH，OG，OD，
∵点A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，
∴∠AOH＝∠HOG QUOTE 45°，
∴∠ADP QUOTE ∠AOG＝45°，
由对称性可知，DH是⊙O的直径，
∴同理∠DAP＝90°，
∴∠P＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及圆周角定理是正确解答的关键．
7．【考点】列表法与树状图法
【分析】由将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，与点数4相差1的有3，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，与点数4相差1的有3，5，
∴与点数3相差1的概率是： QUOTE ．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】方法一：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AB与EF交于H，先证△EDG和△BDG全等得EG＝BG，则△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EF+BF，证△EAH∽△BCA得EH：AB＝AH：AC＝AE：BC，则EH QUOTE ，AH QUOTE ，由此得BH＝AB﹣AH QUOTE ，再证△BHF∽△BAC得HF：AC＝BF：BC＝BH：AB，由此得HF QUOTE ，BF＝a﹣b，则EF+BF＝EH+HF+BF QUOTE ，将c2＝a2+b2代入得EF+BF＝2a，据此即可得出答案．
方法二：过点A作AM⊥EF于点M，证明△EDG和△BDG全等得EG＝BG，则△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EG+GF+BF＝EF+BF，再证明△AEM和△ABC全等得EM＝BC，AM＝AC，则四边形AMFC为正方形，从而得MF＝CF，则EF+BF＝EM+MF+BF＝BC+CF+BF＝2BC，即△BFG的周长＝2BC，由此可得出答案．
解法一：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AB与EF交于H，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则c2＝a2+b2，
∵四边形ABDE为正方形，AD为对角线，
∴DE＝DB，∠EDA＝∠BDA＝45°，∠EAB＝90°，AE＝AB＝c，
在△EDG和△BDG中，
QUOTE ，
∴△EDG≌△BDG（SAS），
∴EG＝BG，
∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EG+GF+BF＝EF+BF，
∵EF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴EF∥AC，
∴∠1＝∠2，
又∵∠EAH＝∠ACB＝90°，
∴△EAH∽△BCA，
∴EH：AB＝AH：AC＝AE：BC，
即EH：c＝AH：b＝c：a，
∴EH QUOTE ，AH QUOTE ，
∴BH＝AB﹣AH QUOTE ，
∵EF∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴HF：AC＝BF：BC＝BH：AB，
即HF：b＝BF：a QUOTE ，
∴HF QUOTE ，BF＝a﹣b，
∴EF+BF＝EH+HF+BF
QUOTE
QUOTE
QUOTE ，
将c2＝a2+b2代入上式得：
EF+BF QUOTE 2a，
即EF+BF＝2BC，
∴△BFG的周长＝2BC，
因此要求△BFG的周长，只需要知道线段BC的长度即可．
故选：D．
解法二：过点A作AM⊥EF于点M，如图所示：
∵四边形ABDE为正方形，AD为对角线，
∴DE＝DB，∠EDA＝∠BDA＝45°，∠EAB＝90°，AE＝AB，
在△EDG和△BDG中，
QUOTE ，
∴△EDG≌△BDG（SAS），
∴EG＝BG，
∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EG+GF+BF＝EF+BF，
∵∠ACB＝90°，AM⊥EF，EF⊥BC
∴∠AME＝∠C＝∠EFB＝∠EAB＝90°，
∴四边形AMFC为矩形，
∴∠ABC+∠2＝90°，∠AEM+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEM＝∠ABC，
在△AEM和△ABC中，
QUOTE ，
∴△AEM≌△ABC（AAS），
∴EM＝BC，AM＝AC，
∴矩形AMFC为正方形，
∴MF＝CF，
∴EF+BF＝EM+MF+BF＝BC+CF+BF＝2BC，
∴△BFG的周长＝2BC，
∴要求△BFG的周长，只需要知道线段BC的长度即可，
故选：D．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
9．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质；反比例函数的图象
【分析】根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到k＜0；a＜0；b＞0，再根据二次函数a、c、 QUOTE 的取值范围得到抛物线的开口方向、与y轴的交点和对称轴，进行观察图象即可．
解：∵反比例函数 QUOTE 的图象在第二象限，
∴k＜0；
又∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0．
∴函数y＝ax2﹣bx﹣k+1中，
a＜0，函数图象开口向下；
k＜0，即：﹣k+1＞0，与y轴交于正半轴；
a＜0，b＞0，即：﹣b＜0，对称轴小于0，
故选：B．
【点评】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是根据函数图象确定k、a和b的取值范围．
10．【考点】轴对称﹣最短路线问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
【分析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，由△ADE和△BCE是等边三角形，可得四边形DECM是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，PA+PB＝PA'+PB最小，即可得PA+PB最小值A'B QUOTE 6 QUOTE ，判断选项A正确；由PM＝PE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为6 QUOTE ，判断选项B正确；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等边三角形，得KT＝KE+TE QUOTE AB＝2，有CD≥2，故△CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；P到AB的距离不变，即△APE高不变，所以面积不发生变化，故选项D错误．
解：延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图：
∵△ADE和△BCE是等边三角形，
∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，
∴DE∥BM，CE∥AM，
∴四边形DECM是平行四边形，
∵P为CD中点，
∴P为EM中点，
∵E在线段AB上运动，
∴P在直线l上运动，
由AB＝12知等边三角形ABM的高为6 QUOTE ，
∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为3 QUOTE ，
作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，PA+PB＝PA'+PB最小，
此时PA+PB最小值A'B QUOTE 6 QUOTE ，
故选项A正确，不符合题意；
∵PM＝PE，
∴PE+PF＝PM+PF，
∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，
∵F为AB的中点，
∴MF⊥AB，
∴MF为等边三角形ABM的高，
∴PE+PF的最小值为6 QUOTE ，
故选项B正确，不符合题意；
过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，
∵△ADE和△BCE是等边三角形，
∴KE QUOTE AE，TE QUOTE BE，
∴KT＝KE+TE QUOTE AB＝6，
∴CD≥6，
∴DE+CE+CD≥AE+BE+6，即DE+CE+CD≥AB+6，
∴DE+CE+CD≥18，
∴△CDE周长的最小值为18，
故选项C正确，不符合题意；
∵P在直线l上运动，
∴P到AB的距离不变，即△APE高不变，
∴S△PAB QUOTE AB•h QUOTE 18 QUOTE ，
∴△PAB的面积不随着E点的变化而变化
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，涉及等边三角形的性质及应用，三角形面积等知识，解题的关键是求出P的运动轨迹是直线l．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【考点】实数的运算
【分析】直接利用运算公式代入，进而得出答案．
解：（4☆3）☆x＝24，
则（42﹣32）☆x＝24，
7☆x＝24，
72﹣x2＝24，
故x2＝25，
解得：x＝±5．
故答案为：±5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确运用已知公式计算是解题关键．
12．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：47900000＝4.79×107，
故答案为：4.79×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【考点】勾股定理；三角形的面积
【分析】根据题意求出BD的长，再求出CD的长，然后由勾股定理求出AD的长即可．
解：如图，
∵ QUOTE ，AB＝6，BC＝5，AC＝4
∴BD QUOTE （5 QUOTE ） QUOTE ，
∴CD＝BC﹣CD＝5 QUOTE ，
∵AD是锐角△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴AD QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了勾股定理以及新定义等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理
【分析】（1）如图，过点E作EF⊥x轴于F，得出EF∥y轴，可证明△OEF∽△OAB，根据相似三角形的性质可得出E（1，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得k值；
（2）设 QUOTE ，根据点A坐标表示出CD、AC的长，根据∠OAD＝90°得出△ACD是等腰直角三角形，即可得出 QUOTE ，可得m2﹣4m＝﹣1，利用勾股定理即可得答案．
解：（1）如图，过点E作EF⊥x轴于F，
∴EF∥y轴，
∴△OEF∽△OAB，
∴ QUOTE ，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OB＝2，AB＝2，
∵点E为OA的中点，
∴EF＝1，OF＝1，即E（1，1），
∵反比例函数 QUOTE 的图象恰好经过OA的中点E，
∴k＝1．
故答案为：1
（2）设 QUOTE ，
∵A（2，2），∠ABO＝∠ACD＝90°，
∴CD＝m﹣2， QUOTE ，
∵OB＝2，AB＝2，
∴∠OAB＝∠AOB＝45°，
∵∠OAD＝90°，
∴∠CAD＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，
∴ QUOTE ，AD2＝2CD2＝2（m﹣2）2，
整理得：m2﹣4m＝﹣1，
∴OA2﹣AD2＝22+22﹣2（m2﹣4m+4）＝8﹣2×6＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式 QUOTE
QUOTE
QUOTE ，
当x＝4时，原式 QUOTE ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
【分析】设张红考了x分，李明考了y分，根据李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：设张红考了x分，李明考了y分，
由题意得： QUOTE ，
解得： QUOTE ，
答：张红考了95 分．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；线段垂直平分线的性质
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）结合线段垂直平分线的性质，利用网格直接画图即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，直线MN即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、线段垂直平分线的性质、作图﹣平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
18．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式
【分析】（1）根据图形的个数和周长规律，计算第四个正方形的个数和周长即可；
（2）根据（1）的探究，可知第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n﹣1）＝5n+3，周长为18+10×（n﹣1）＝10n+8；
（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2．
解：∵（1）第一个图形中，正方形的个数为8，周长为18，
第二个图形中，正方形的个数为13，周长为28，
第三个图形中，正方形的个数为18，周长为38，
……，
∴第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；
∴第四个图形中，正方形的个数为23，周长为48，
故答案为：23，48；
（2）根据（1）可知，第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8，
故答案为：5n+3，10n+8；
（3）由题意得任意一个图形的周长＝所含正方形个数×2+2，
∴任意一个图形的周长记为a，它所含正方形个数记为b，则a，b之间满足的数量关系为a＝2b+2．
故答案为：a＝2b+2．
【点评】本题考查探究规律，解题的关键是根据题意得出规律．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】过P作PH⊥AB交AB于点H，根据题意可得：PH＝CB，PC＝BH＝66米，设BC＝PH＝x米，然后在Rt△APH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，再在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
解：过P作PH⊥AB交AB于点H，
由题意得：PH＝CB，PC＝BH＝66米，
设BC＝PH＝x米，
在Rt△APH中，∠APH＝42.6°，
∴AH＝PH•tan42.6°≈0.92x（米），
∴AB＝AH+BH＝（0.92x+66）米，
在Rt△ACB中，∠ACB＝72.2°，
∴AB＝BC•tan72.2°≈3.11x（米），
∴0.92x+66＝3.11x，
解得：x≈30.1，
∴AB＝3.11x≈94（米），
∴建筑物AB的高度约为94米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；圆内接四边形的性质
【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义进行逐个分析，即可作答；
（2）先根据勾股定理算出 QUOTE ，设OH＝x， QUOTE ，结合勾股定理整理得BO2﹣OH2＝AB2﹣AH2，代入数值得x＝0.7，再证明OH是△BDC的中位线，则DC＝2HO＝1.4，分别算出S△BDC和S△BDA，即可作答．
解：（1）依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，
图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，
故答案为：③；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴ QUOTE ，
∵四边形ABCD是邻等内接四边形，∠BAC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，且BC为直径，
把BC的中点记为点O，即A，B，C，D四点在⊙O上，
连接BD，AO，相交于点H，
∵BC＝5，
∴ QUOTE ，
设OH＝x， QUOTE ，
∵AB＝AD，
∴AO⊥BD，BH＝DH，
则在Rt△ABH中，BH2＝AB2﹣AH2，
在Rt△BOH 中，BH2＝BO2﹣OH2，
∴BO2﹣OH2＝AB2﹣AH2，
即 QUOTE ，
解得x＝0.7，
∴AH＝2.5﹣0.7＝1.8，
则 QUOTE ，
即BD＝2.4×2＝4.8，
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∵BH＝DH，BO＝OC，
∴OH是△BDC的中位线，
∴DC＝2HO＝1.4，
则 QUOTE ，
QUOTE ，
∴四边形ABCD的面积＝S△BDC+S△BDA＝3.36+4.32＝7.68．
【点评】本题考查了新定义，勾股定理，垂径定理，圆内接四边形，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【考点】众数；中位数
【分析】（1）分别求得成绩为（8分），（9分），（10分）的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩头（7分）的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可，
解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为 QUOTE ，
八年级的优秀率 QUOTE ，
七年级的平均成绩为 QUOTE （分）
八年级的平均成绩为 QUOTE （分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【点评】本题主要考查扇形统计图相关知识，众数，中位数及平均数的求法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【考点】几何变换综合题
【分析】（1）由三角形中位线求得DE QUOTE BC＝2；
（2）①可证得△BAD≌△CAE，DE QUOTE AE，进一步得出结果；
②可推出点P在以BC为直径的圆上运动，当CP与⊙A相切于点F，点P在P′时，CP最大，当CP与⊙A相切于点G，点P在P″处，CP最小，连接AF，可推出∠ACF＝30°，∠AP′C＝∠ABC＝45°，进而求得CF和FP′，进一步得出结果．
解：（1）∵∠BAC＝90°， QUOTE ，
∴BC＝4，
∵点D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE QUOTE BC＝2；
（2）①如图1，
BE＝CE QUOTE AE，理由如下：
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∵BE＝BD+DE，DE QUOTE AE，
∴BE＝CE QUOTE AE；
②如图2，
由①知：△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠CAE，
∴A、C、B、D共圆，
∴∠CPB＝∠BAC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上运动，
当CP与⊙A相切于点F，点P在P′时，CP最大，当CP与⊙A相切于点G，点P在P″处，CP最小，
连接AF，
∴AF⊥CP′，
∵AF QUOTE AC，
∴∠ACF＝30°，
∴CF QUOTE AC QUOTE ，
∵∠AP′C＝∠ABC＝45°，
∴FP′＝AF QUOTE ，
∴CP′＝CF+FP′ QUOTE ，
同理可得：CP′ QUOTE ，
∴ QUOTE ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，确定圆的条件，切线的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点B、C的坐标代入y＝ax2+bx+c，即可求得答案；
（2）①连接AC、BC，过点C作CD⊥BC，使CD QUOTE BC，连接BD交y轴于E，过点D作DH⊥y轴于H，过点E作EF⊥BD，使EF＝BE，连接BF交抛物线于点P，过点F作FG⊥y轴于G，利用解直角三角形得出tan∠DBC＝tan∠BCO，即∠DBC＝∠BCO，推出BE＝CE，设OE＝m，则BE＝CE＝4﹣m，利用勾股定理建立方程求解即可得出E（0， QUOTE ），再证得△EFG≌△BEO（AAS），求得F（ QUOTE ， QUOTE ），运用待定系数法可得直线PB的解析式为y QUOTE x QUOTE ，联立方程求解即可得出答案；
②设点D的坐标为（s， QUOTE s2+s﹣4），C（0，﹣4），由题意得出 QUOTE s•xM＝t+4，设直线DN：y＝mx+n，联立方程组可得 QUOTE x2+（1﹣m）x﹣n﹣4＝0，即s•xN＝﹣8﹣2n，可得出﹣t﹣n＝8，由点的坐标可得出OE+OF＝8．
解：（1）∵C（0，﹣4），
∴OC＝4，c＝﹣4，
∵OC＝2OB，
∴OB＝2，
∴B（2，0），
将B（2，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2+bx+c，得：4a+2b﹣4＝0，
∴2a+b＝2；
（2）∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴抛物线解析式为y QUOTE x2+x﹣4，
令y＝0，得 QUOTE x2+x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝2，
∴A（﹣4，0），
①如图，连接AC、BC，过点C作CD⊥BC，使CD QUOTE BC，连接BD交y轴于E，过点D作DH⊥y轴于H，过点E作EF⊥BD，使EF＝BE，连接BF交抛物线于点P，过点F作FG⊥y轴于G，
在Rt△BCO中，BC QUOTE 2 QUOTE ，
∴CD QUOTE BC QUOTE ，
∵tan∠DBC QUOTE ，tan∠BCO QUOTE ，
∴tan∠DBC＝tan∠BCO，
∴∠DBC＝∠BCO，
∴BE＝CE，
设OE＝m，则BE＝CE＝4﹣m，
在RtBEO中，OE2+OB2＝BE2，
∴m2+22＝（4﹣m）2，
解得：m QUOTE ，
∴OE QUOTE ，BE＝CE QUOTE ，
∴E（0， QUOTE ），EF＝BE QUOTE ，
∵∠BEF＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠EBF＝45°，
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝45°，
∴∠EBF＝∠ACO，
∴∠EBF+DBC＝∠ACO+BCO，
即∠PBC＝∠ACB，
∵∠EGF＝∠BOE＝∠BEF＝90°，
∴∠FEG+∠BEO＝∠BEO+∠EBO＝90°，
∴∠FEG＝∠EBO，
∴△EFG≌△BEO（AAS），
∴FG＝OE QUOTE ，EG＝OB＝2，
∴OG＝EG﹣OE＝2 QUOTE ，
∴F（ QUOTE ， QUOTE ），
把B（2，0），F（ QUOTE ， QUOTE ）代入y＝kx+t，得： QUOTE ，
解得： QUOTE ，
∴直线PB的解析式为y QUOTE x QUOTE ，
联立得： QUOTE x2+x﹣4 QUOTE x QUOTE ，
解得：x1＝2（与B重合，舍去），x2 QUOTE ，
当x QUOTE 时，y QUOTE （ QUOTE ） QUOTE ，
∴P（ QUOTE ， QUOTE ）；
②当k＝1，﹣4＜t＜0时，过直线PB上的一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F．试求OE+OF的值．
设点D的坐标为（s， QUOTE s2+s﹣4），C（0，﹣4），
∴直线CD的解析式为y＝（ QUOTE s+1）x﹣4，
联立 QUOTE ，得x+t＝（ QUOTE s+1）x﹣4，
∴ QUOTE sx＝t+4，
∴ QUOTE s•xM＝t+4，
设直线DN：y＝mx+n，
联立 QUOTE ，
∴ QUOTE x2+（1﹣m）x﹣n﹣4＝0，
∴s•xN＝﹣8﹣2n，
∴ QUOTE s•xN＝﹣4﹣n，
∵MN∥y轴，
∴xM＝xN，
∴t+4＝﹣4﹣n，
∴﹣t﹣n＝8，
∵OE＝﹣t，OF＝﹣n，
∴OE+OF＝8．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
题号
一
二
三
总分
得分
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2