【备考2026】安徽省中考模拟数学试卷2（含解析）

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1．（4分）若|x|＝2，则x＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．不能确定
2．（4分）樟村坪镇到小溪塔，全长约98000m，将98000m用科学记数法表示为（ ）
A．9.8×103mB．9.8×102mC．9.8×104mD．9.8×105m
3．（4分）某图书馆的一个装饰品是由几个不同的几何体组合而成的，其中一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2m6﹣m2＝m4B．（﹣2x4）3＝﹣8x12
C．p6÷p2＝p3D． QUOTE
5．（4分）一个扇形的半径为6，弧长等于5π，则扇形的圆心角度数为（ ）
A．30°B．60°C．150°D．210°
6．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，F是边AB上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数 QUOTE 的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，G．若EG＝6DE，则k的值为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
7．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
8．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买排球和足球共50个，购买资金不超过2800元．若每个排球80元，每个足球50元，则排球最多可购买（ ）
A．10个B．12个C．14个D．15个
9．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，BE，CD相交于点F，若AB＝AC，BD＝CE，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CDC．AB＝BCD．DF＝EF
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如果分式 QUOTE 的值不存在，则x需满足的条件是 ．
12．（5分）比较大小： QUOTE 0.618（填空“＞”，“＜”，”＝”）．
13．（5分）甲、乙两人玩抽卡片游戏，4张背面相同的卡片正面标有数字﹣2、0、3、5，将4张卡片洗匀后倒扣在桌面．甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率 ．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，3），则AB的长为 ；点E的坐标为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝2x﹣4；
（2）（x+1）（x+3）＝6x+4．
16．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB，CD的端点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，线段AB绕点P旋转后可得到线段CD，画出点P；
（2）在图1中，先将线段CD绕点C顺时针旋转90°，画出对应线段CE，再在图中画点Q，使线段AB绕点Q旋转后能与线段CE重合（点B与C对应）；
（3）在图2中，先将线段AC绕点D旋转，画出对应线段BF，交线段AC于点G，再画△AGB的角平分线GH．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）某城区为了改善全区中、小学办学条件，去年分三批为学校配备了教学器材，其中第三批共投入经费144000元．采购了电子白板16块和投影机8台．已知1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元．求购买1块电子白板和1台投影机各需多少元？
18．（8分）喜欢探索数学知识的小莎同学遇到这样的一个新定义：对于任意三个互不相等的正整数，若其中任意两个正整数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐老根数”，其结果中最小的整数称为“最小和谐算术平方根”，最大的整数称为“最大和谐算术平方根”．例如：1，4，9这三个数， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“和谐老根数”，其中“最小和谐算术平方根”是2，“最大和谐算术平方根”是6．
（1）请证明：2，8，50这三个数是“和谐老根数”，并求出任意两个正整数乘积的“最小和谐算术平方根”与”最大和谐算术平方根”；
（2）已知16，a，36，这三个数是“和谐老根数”，且任意两个正整数乘积的算术平方根中，“最大和谐算术平方根”是“最小和谐算术平方根”的2倍，求正整数a的值．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm，上部显示屏EF的长度为30cm，侧面支架EC的长度为100cm，∠ECD＝80°，∠FEC＝130°，求该机器人的最高点F距地面AB的高度．（参考数据sin80°≈0.98，cs80°＝0.17，tan80°≈5.67）
20．（10分）如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）若BC长为8，DE＝2，求⊙O的半径长．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1：图①中a的值为 ，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数；
任务2：下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）；
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务3：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）已知，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点、点F是CD边上的动点，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°．
（1）如图1，若AB＝4．
①求△CEF的周长；
②求线段EF长度的最小值．
（2）如图2，连接BD，交AE、AF于M、N两点，若 QUOTE ， QUOTE ，求线段MN的长．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）若函数y＝（k﹣3）x|k|﹣1+2x﹣1是二次函数．
（1）求k的值；
（2）当x＝1时，求y的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的几何意义求解即可．
解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，
∴x＝2或﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．
解：98000m＝9.8×104m，
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，
3．【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据题中所给几何体的三视图进行求解即可．
解：由三视图可得这个几何体是圆柱．
故选：B．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4．【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和二次根式的性质与化简逐一判断即可．
解：A．2m6与m2不能合并，故不符合题意；
B．（﹣2x4）3＝﹣8x12，故符合题意；
C．p6÷p2＝p4，故不符合题意；
D． QUOTE 1，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
5．【考点】弧长的计算
【分析】根据弧长公式 QUOTE ，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解．
解：根据题意得到 QUOTE ，
解得n＝150，
即扇形的圆心角度数为150°．
故选：C．
【点评】此题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】设点E的坐标为 QUOTE ，点F的坐标为 QUOTE ，利用待定系数法求得直线EF的解析式，证明△DCE∽△DOG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
解：在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，
∴点B的坐标为（4，3），
设点E的坐标为 QUOTE ，点F的坐标为 QUOTE ，
设直线EF的解析式为y＝ax+b，
则 QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴直线EF的解析式为 QUOTE ，
令y＝0，则 QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴点G的坐标为 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵点E的坐标为 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵矩形OABC，
∴CE∥OG，
∴△DCE∽△DOG，
∴ QUOTE ，
∵EG＝6DE，即DG＝7DE，
∴ QUOTE ，即7k＝k+12，
解得k＝2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质等多个知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
7．【考点】等腰直角三角形；勾股定理
【分析】如图所示，以AC为斜边，作等腰直角△AOC，过点O作OE⊥AD交DA延长线于E，连接OD，则 QUOTE ，∠OAC＝45°，先证明点B在以O为圆心， QUOTE 为半径的圆周上运动（AB右侧），故当点O在线段BD上时，BD最大，再求出OE，DE的长，进而利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．
解：如图所示，以AC为斜边，作等腰直角△AOC，过点O作OE⊥AD交DA延长线于E，连接OD，
∴ QUOTE ，∠OAC＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴点B在以O为圆心， QUOTE 为半径的圆周上运动（AB右侧），
∴当点O在线段BD上时，BD最大，
∵△ACD是以AC为边的等腰直角三角形，
∴∠CAD＝90°，AD＝AC＝2，
∴∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴ QUOTE ，
∴DE＝AE+AD＝3，
在Rt△DOE中，由勾股定理得 QUOTE ，
∴BD的最大值 QUOTE ，
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆外一点到圆上一点距离的最大值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线确定点B的运动轨迹是解题的关键．
8．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设排球购买x个，列出不等式排球资金+足球资金≤2800，然后求解即可．
解：设排球购买x个，则足球购买（50﹣x）个，
由题意可得：80x+50（50﹣x）≤2800，
解得x≤10，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
9．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】利用线段的和差可判断A，证明△ABE≌△ACD，可判断B，证明△BFD≌△CFE，可判断D，选项C无法判断．
解：A、∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE，
故本选项不符合题意；
B、∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，
故本选项不符合题意；
C、根据题中条件，无法推出AB＝BC，
故本选项符合题意；
D、由△ABE≌△ACD可得∠ABE＝∠ACD，
在△BFD和△CFE中，
QUOTE ，
∴△BFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．
10．【考点】动点问题的函数图象
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是： QUOTE （0≤x≤1）；
从点C到点D，△ABP的面积一定，为： QUOTE 2×1＝1，
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：D．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【考点】分式有意义的条件
【分析】由分式的值不存在，即分母为零，即可解答．
解：根据题意分母 x+3＝0，解得 x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．
12．【考点】实数大小比较
【分析】先求出 QUOTE 0.618，再进行比较即可．
解：∵ QUOTE 2.23607，
∴ QUOTE 0.618035，
∵0.618035＞0.618，
∴ QUOTE 0.618．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查实数大小比较，熟练掌握其方法是解题的关键．
13．【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两数之和是奇数的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两数之和是奇数的结果有8种，
∴抽取的两数之和是奇数的概率为 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【分析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，则四边形AOGD 矩形，推出OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°．由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．根据点A的坐标为 （﹣1，0），点F的坐标为（0，3），得出AO＝1，FO＝ 3，所以BO＝AB﹣AO＝a﹣1．在Rt△BOF 中，BO2+FO2＝BF2，解得 a＝5，则FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，解得 QUOTE ，所以 QUOTE ，即可得出点E的坐标．
解：如图，设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，
则四边形AOGD是矩形，
∴OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°．
由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．
由条件可得AO＝1，FO＝ 3，
∴BO＝AB﹣AO＝a﹣1．
在Rt△BOF中，BO2+FO2＝BF2，
∴（a﹣1）2+32＝a2，
解得a＝5，即AB＝5，
∴FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．
在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，
∴（4﹣CE）2+22＝CE2，
解得 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴点E的坐标为 QUOTE ．
故答案为：5， QUOTE ．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，坐标与图形变化—对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【分析】（1）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程，即可求解．
解：（1）（x﹣2）2＝2x﹣4，
原式变形为（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣2﹣2＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
（2）（x+1）（x+3）＝6x+4，
原方程变形为：x2+4x+3＝6x+4，
变为一般形式为：x2﹣2x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．
16．【考点】作图﹣旋转变换；角平分线的性质
【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为P点，线段AB绕点P旋转180°可得到线段CD；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出D的对应点E，然后延长AB和EC，它们的交点为Q点，则线段AB绕点Q顺时针旋转90°后能与线段CE重合；
（3）由于点A绕D点逆时针得到90°得到B点，则把点C绕D点逆时针得到90°得到F点，此时线段AC绕点D逆时针旋转90°得到线段BF，所以BF⊥AC，即∠FGC＝90°，再把线段CD绕点C顺时针旋转90°后得到CM，则四边形CDFM为正方形，所以点G、D、M在CF为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠CGM＝∠CFM＝45°，则GM平分∠FGC，然后延长GM交AB于H，则GH满足条件．
解：（1）如图1，点P为所作；
（2）如图1，CE和点Q为所作；
（3）如图2，BF、GH为所作．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了圆周角定理．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设购买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，根据“1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元，且购买电子白板16块和投影机8台共花费144000元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设购买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，
根据题意得： QUOTE ，
解得： QUOTE ．
答：购买1块电子白板需要7000元，1台投影机需要4000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．【考点】因式分解的应用
【分析】（1）根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的意义求解即可；
（2）分三种情况进行解答即可，即a＜16，16＜a＜36，a＞36，分别列方程求解即可．
（1）证明：因为 QUOTE 4， QUOTE 10， QUOTE 20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）解：当a＜16时，则2 QUOTE ，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2 QUOTE ，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2 QUOTE ，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．
【点评】本题考查算术平方根，理解“老根数”、“最小算术平方根”、“最大算术平方根”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【考点】解直角三角形的应用
【分析】过点E，F分别 作EH⊥CD，FN⊥CD，垂足为N，H，过点E作EM⊥FH，垂足为M，分别解Rt△EHC，Rt△EMF，求出EH，FM的长，进而求出最高点F距地面AB的高度即可．
解：过点E，F分别 作EH⊥CD，FN⊥CD，垂足为H，N，过点E作EM⊥FN，垂足为M，
则：四边形EMNH为矩形，MN＝EH，EM＝HN，
在Rt△EHC中， QUOTE ，
∴EH≈98cm，
∵∠EHC＝90°，∠HCE＝80°，
∴∠CEH＝10°，
∴∠FEM＝∠FEC﹣∠MEH﹣∠CEH＝130°﹣90°﹣10°＝30°，
∴ QUOTE ，
∴点F到CD的高度为MN+FM＝EH+FM≈113cm，
∵矩形底座ABCD的高BC为30cm，
∴点F到底面的高度约为113+30＝143cm．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
20．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【分析】（1）先利用垂径定理得到 QUOTE ，然后根据圆周角定理得到结论；
（2）连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OE＝r﹣2，先利用垂径定理得到BE＝CE＝4，再利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝52，然后解方程即可．
（1）证明：∵AD⊥BC，
∴ QUOTE ，
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OE＝r﹣2，
∵AD⊥BC，
∴BE＝CE QUOTE BC＝4，
在Rt△OBE中，（r﹣2）2+42＝52，
解得r＝5，
即⊙O的半径长为5．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；极差；用样本估计总体；频数（率）分布表
【分析】任务1：用 200 分别减去其它各组的频数可得a的值；根据加权平均数公式计算即可；
任务2：分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；
任务3：根据统计图数据求出比例判断即可．
解：任务1：a＝200﹣70﹣50﹣15﹣25＝40，
乙园样本数据的平均数为 QUOTE ；
任务2：由统计图可知，甲园样本数据15+70＝85，15+70+50＝135，
故样本数据的中位数在C组，
乙园样本数据15+50＝65，15+50+70＝135，
故样本数据的中位数在C组，故①正确；
每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
任务3：乙园的柑橘品质更优，
理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，
甲园一级柑橘所占比例为 QUOTE ，
乙园一级柑橘所占比例为 QUOTE ，大于甲园，
因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
【点评】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【考点】相似形综合题
【分析】（1）①通过构造△EAF≌△GAF得到EF＝GF，即可由EF＝BE+DF求出△CEF的周长．
②根据S正方形ABCD＝2S△AEF+S△EFC得出4EF QUOTE EF•CH2＝16，然后由AH1+CH2≤AC求出CH2的最大值，即可求出EF的最小值．
（2）先由∠EAN＝∠EBN得出A、B、E、N四点共圆，进而判定△ANE为等腰直角三角形，然后分别求出AM、AN和EF的长度，再根据△AMN∽△AFE由对应边成比例求出MN的长度．
解：（1）①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG．
根据旋转的性质，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，AE＝AG．
∵∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF．
∴在△EAF和△GAF中， QUOTE ，
∴△EAF≌△GAF（SAS）．
∴EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE．
∴△EFC的周长C＝EF+CE+CF＝BE+CE+CF+DF＝BC+CD＝2AB＝8．
②如图，从点A和点C向EF作垂线，垂足分别为H1、H2，连接AC交EF于点O．
由①可知，△EAF≌△GAF，
S△AEF＝S△ABE+S△ADF，∠AFE＝∠AFD，∠AEB＝∠AEF．
根据角平分线的性质，AH1＝AD＝4，
∴S正方形ABCD＝2S△AEF+S△EFC＝2 QUOTE EF•AH1 QUOTE EF•CH2＝42．
即：4EF QUOTE EF•CH2＝16．
∵AO≥AH1，CO≥CH2，
∴AH1+CH2≤AC，即CH2≤AC﹣AH1＝4 QUOTE 4．
∴EF QUOTE 8 QUOTE 8．
故EF的最小值为8 QUOTE 8．
（2）如图，连接EF，EN，FM．
∵∠EAN＝∠EBN＝45°，
∴A、B、E、N四点共圆，
∴∠AEN＝∠ABN＝45°，∠ANB＝∠AEB＝∠AEF．
∴△ANE为等腰直角三角形，
则AN＝NE QUOTE 2 QUOTE ，NF＝AF﹣AN QUOTE ，EF QUOTE .＝5．
∵∠ANB＝∠AEF，∠MAN＝∠FAE．
∴△AMN∽△AFE，
∴ QUOTE
∴MN QUOTE ．
【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质等知识点，构造三角形全等及相似是解答本题的关键．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据二次函数的定义列式求解即可；
（2）把x＝1代入函数解析式即可．
解：（1）∵函数y＝（k﹣3）x|k|﹣1+2x﹣1是二次函数，
∴ QUOTE ，
解得：k＝﹣3，
∴k的值为﹣3；
（2）把k＝﹣3代入函数解析式中得：y＝﹣6x2+2x﹣1，
当x＝1时，y＝﹣6×12+2×1﹣1＝﹣5．
∴y的值为﹣5．
【点评】本题主要考查二次函数的定义及求函数值，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
5.5≤x＜6.5
6.5≤x＜7.5
7.5≤x≤8.5